微积分（上册）（第3版）

　　经济管理数学基础《微积分（上册)》教材第 2 版已出版 10 年了，感谢兄弟 院校的关注和广大同学们的使用．在国家推进新文科建设的背景下，根据当前教 学形势的发展及需求，并结合我们近几年的教学研究与教学实践，作者认为有必 要对本教材进行再版修订.
　　本次修订的指导思想：对纸介质教材与数字资源进行一体化设计，使之相互 配合、相互支撑，进一步提高教材的适用性和对课程教学的支撑性，形成新形态 教材.
　　本书为经济管理数学基础系列教材之一．本套教材修订的重点内容是：配套 了数字资源．数字资源包括：主教材开篇介绍本书的重点学习内容，每章后进行 系统小结；为方便学生自学配备了 3 套模拟试题及答案；对重点和不易理解的 知识点进行细致讲解；对部分例题和习题中容易出现的错误及问题进行分析；在 每章后针对学习要点增加了综合自测题．配备了电子版的教师用书（习题详解) 和电子教案．出版发行了与本套教材匹配的微积分、线性代数、概率论与数理统 计的试题库，可供各高校使用．数字资源以二维码形式给出．同时修正了第 2 版 中存在的不当之处和部分习题中的错误，更换了部分例题和习题.
　　参加本书第 3 版修订工作的有李辉来（第  1 ~ 2 章)，王春朋（第 3 ~ 4  章)，张旭利（第 5 ~ 6 章)．朱本喜、金今赃参与了本书的视频的制作和录制， 电子教案由朱本喜修订，每章习题详解修订、录入工作由朱本喜、孙鹏完成．全 书由李辉来统稿.
　　在本书的修订过程中，得到了吉林大学教务处、吉林大学数学学院和清华大 学出版社的大力支持和帮助，任长宇承担了修订教材的排版工作，吴晓俐承担教 材修订的编务工作，在此一并表示衷心的感谢.

　　　
总序
第 2 版前言
第 1 版前言

作    者
2023 年 12 月

本书分上、下册。上册内容包括函数、极限与连续、导数与微积分、微分中值定理与导数应用、不定积分和定积分及其应用。下册内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、常微分方程和差分方程。与本书（上、下册）配套的有习题课教材、电子教案。可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书。

李辉来，教授，吉林大学数学学院院长，自1989年在吉林大学数学学院获理学博士学位以来，一直在吉林大学从事数学教学与研究工作。主持国家、省、校级教学研究项目和学术研究项目多项，包括项目“面向21世纪理科数学教学内容和课程体系改革”，“数学分析”（基地创名牌课程）,“微积分（理工科）网络课程建设”,“数学系基础课程教材和教学手段现代化建设”（全国高教研究中心），“某些非线性扩散模型的理论研究”（国家基金委项目）等。主编《微积分》等公开出版大学教材多部，公开发表《关于数学教育的一点思考》，“立足教育创新，瞩目大学数学教育”，“Regularity of Solutions for the Evolution  - Laplacian Equations”等教学研究与学术研究论文多篇，获科技进步一等奖、吉林省优秀教师、“宝钢”优秀教师等国家、省、校级奖励多次，有雄厚的基础理论知识，很高的学术水平和丰富的教学经验。水平，有较丰富的教学经验，有较强的工作能力。

第 1 章    预备知识         1
1.1   集合            1
1.1.1   集合的概念            1
1.1.2   集合的运算            2
1.1.3   区间与邻域            3
习题 1.1            4
1.2   函数            5
1.2.1   映射            5
1.2.2   函数的概念            6
1.2.3   函数的几种特性             9
习题 1.2      13
1.3   反函数与复合函数      14
1.3.1   反函数     14
1.3.2   复合函数       16
习题 1.3      16
1.4   基本初等函数与初等函数      17
1.4.1   基本初等函数     17
1.4.2   初等函数       20
习题 1.4      21
1.5   经济学中常用的函数     21
1.5.1   需求函数与供给函数     21
1.5.2   成本函数       23
1.5.3   收益函数与利润函数     25
1.5.4   库存函数       27
1.5.5   其他应用举例     29
习题 1.5      30
总习题 1     31

第 2 章    极限与连续             35
2.1   数列的极限      35
2.1.1   数列极限的概念       36
2.1.2   数列极限的性质       40
习题 2.1      42
2.2   函数的极限      42
2.2.1   函数极限的定义       42
2.2.2   函数极限的性质       47
习题 2.2      49
2.3   极限的运算法则       49
2.3.1   极限的四则运算法则     49
2.3.2   复合函数极限的运算法则      52
习题 2.3      53
2.4   极限存在准则及两个重要极限      54
2.4.1   夹逼准则       54
2.4.2   单调有界准则     57
习题 2.4      62
2.5   无穷小与无穷大       63
2.5.1   无穷小     63
2.5.2   无穷小的性质     64
2.5.3   无穷小的比较     65
2.5.4   无穷大     68
习题 2.5      70
2.6   连续函数       71
2.6.1   连续函数的概念       71
2.6.2   函数的间断点     73
习题 2.6      75
2.7   连续函数的运算与初等函数的连续性      76
2.7.1   连续函数的运算       76
2.7.2   初等函数的连续性      77
习题 2.7      78
2.8   闭区间上连续函数的性质      79
2.8.1   最值定理       79
2.8.2   介值定理       80
习题 2.8      81
总习题 2     82

第 3 章    导数与微分                85
3.1   导数的概念      85
3.1.1   导数概念的引出       85
3.1.2   导数的定义      87
3.1.3   求导举例       88
3.1.4   导数的几何意义       92
3.1.5   函数的可导性与连续性之间的关系     93
习题 3.1      95
3.2   求导法则       96
3.2.1   函数的和、差、积、商的求导法则     96
3.2.2   反函数的求导法则      100
3.2.3   复合函数求导法则      102
3.2.4   初等函数的导数       107
习题 3.2      109
3.3   高阶导数       110
习题 3.3      114
3.4   隐函数及由参数方程所确定的函数的导数       115
3.4.1   隐函数的导数     115
3.4.2   由参数方程所确定的函数的导数      117
习题 3.4      119
3.5   微    分       120
3.5.1   微分的概念      121
3.5.2   微分的几何意义       124
3.5.3   微分的计算      125
3.5.4   微分在近似计算中的应用      128
习题 3.5      129
3.6   导数在经济分析中的意义      130
3.6.1   边际分析       130
3.6.2   弹性分析       134
习题 3.6      137
总习题 3     137

第 4 章    微分中值定理与导数应用          141
4.1   微分中值定理     141
4.1.1   Rolle 中值定理      141
4.1.2   Lagrange 中值定理     143
4.1.3   Cauchy 中值定理     148
习题 4.1      149
4.2   L′ Hospital 法则     149
4.2.1      型未定式定值法      149
4.2.2     环  型未定式定值法       151
4.2.3   其他未定式定值法      153
习题 4.2      155
4.3   Taylor 公式      156
习题 4.3      161
4.4   函数的单调性与极值     162
4.4.1   函数的单调性的判别法       162
4.4.2   函数的极值      164
习题 4.4      169
4.5   函数的凸性与拐点      170
习题 4.5      172
4.6   函数的最值及其在经济分析中的应用      173
4.6.1   函数的最值      173
4.6.2   函数最值在经济分析中的应用举例     175
习题 4.6      177
总习题 4     178

第 5 章    不定积分               182
5.1   不定积分的概念和性质      182
5.1.1   原函数与不定积分      182
5.1.2   不定积分的性质       186
5.1.3   基本积分公式     186
习题 5.1      189
5.2   换元积分法      190
5.2.1   第一类换元积分法      190
5.2.2   第二类换元积分法      195
习题 5.2      201
5.3   分部积分法      202
习题 5.3      208
5.4   有理函数的积分       209
5.4.1   简单有理函数的积分     209
5.4.2   三角函数有理式的积分       213
习题 5.4      215
总习题 5     216

第 6 章    定积分及其应用          218
6.1   定积分的概念     218
6.1.1   面积、路程和收益问题       218
6.1.2   定积分的定义     221
习题 6.1      224
6.2   定积分的性质     224
习题 6.2      230
6.3   微积分学基本定理      230
6.3.1   变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系       231
6.3.2   积分上限的函数与原函数存在定理     231
6.3.3   Newton-Leibniz 公式     234
习题 6.3      238
6.4   定积分的换元积分法     239
习题 6.4      246
6.5   定积分的分部积分法     247
习题 6.5      251
6.6   广义积分       251
6.6.1   无穷区间上的广义积分       252
6.6.2   无界函数的广义积分     255
6.6.3   Γ 函数     257
习题 6.6      259
6.7   定积分的几何应用      260
6.7.1   定积分的元素法       260
6.7.2   平面图形的面积       262
6.7.3   立体的体积      267
6.7.4   平面曲线的弧长       271
习题 6.7      273
6.8   定积分在经济学中的应用      274
6.8.1   已知边际函数求总函数       274
6.8.2   求收益流的现值和将来值      275
习题 6.8      277
总习题 6     278

综合测试题及参考答案                 281
习题参考答案                       282
参考文献                 306

本书分上、下册。上册内容包括函数、极限与连续、导数与微积分、微分中值定理与导数应用、不定积分和定积分及其应用。下册内容包括向量与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、常微分方程和差分方程。与本书（上、下册）配套的有习题课教材、电子教案。可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书。