数学分析基础18讲

第YI讲 实数集与函数

第1节 实数与函数

第2节 函数的四大性态

第3节 确界原理

第2讲 数列极限 

第1节 数列极限的概念

第2节 收敛数列的性质

第3节 数列极限存在的条件

第3讲 函数极限

第1节 函数极限的概念

第2节函数极限的性质

第3节函数极限存在的条件

第4节 两个重要极限与无穷小量 

第4 讲 函数的连续性

第1节 连续的概念

第2节 闭区间上连续函数的五大性质

第5讲 实数的完备性

第1节 实数完备性的基本定理

第2节上极限与下极限

第6讲 导数与微分

第1节 导数的概念

第2节 导数的运算法则

第3节 取对数法及含参变量函数的求导

第4节 高阶导数

第5节 函数的微分

第7 讲 微分中值定理与导数的应用

第1节微分中值定理

第2节 洛必达法则与中值定理求极限

第3节 函数的单调性与极值

第4 节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘

第8讲 不定积分

第1节 不定积分的概念与性质

第2节不定积分的基本积分法

第3节 几种特殊类型函数的积分

第9讲 定积分及其应用

第1节 牛顿一莱布尼茨公式

第2节 定积分的性质

第3节 定积分的计算

第4节 微积分学基本定理与可积条件

第5节 定积分的应用

第10讲 反常积分

第1节 反常积分的概念

第2节反常积分的性质

第3节反常积分收敛的判别法

第11讲 数项级数与函数项级数

第1节 正项级数

第2节 一般项级数

第3节 一致收敛性

第4节 —致收敛的性质

第12讲 幂级数与傅里叶级数

第1节 幂级数及其性质

第2节 幂级数的展开

第3节 傅里叶级数

第13 讲 多元函数微积分几何知识

第1节 向量代数

第2节 平面与空间直线的方程

第3节 曲面与曲线及其方程

第14讲 多元函数微分学

第1节 多元函数的连续

第2节 偏导数与全微分

第3节 多元函数求导法则

第4节 泰勒公式与无条件极值

第5节 方向导数与梯度

第15讲重积分

第1节 二重积分的概念与性质

第2节二重积分的计算法

第3节 三重积分

第16讲 曲线积分与曲面积分

第1节 曲线积分

第2节 格林公式

第3节 曲面积分

第3节 高斯公式与斯托克斯公式

第17讲 含参量积分

第1节 含参量正常积分

第2节 含参量反常积分

第3节 欧拉积分

第18讲 隐函数定理及其应用

第1讲 隐函数定理

第2节 隐函数组定理

第3节 几何应用

第4节 条件极值与值

附录

附录1 几种常用的曲线

附录2 几种常用的基本公式

本书是作者在多年讲授数学分析、数学分析选讲、考研数学材料的基础上。多次修订而成的。本书主要包括函数与极限、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数理论等内容，共 18 讲，每讲分五个板块，分别由背景简介、内容聚焦、解惑释疑、习题精练、习题解析组成。

本书系统全面，例题丰富，思路新颖，注重基础，适用于高等院校数学类各专业的学生学习数学分析课程及报考研究生复习使用，也可供从事数学分析教学的年轻教师参考。