随机过程

随机过程已广泛应用于许多领域，如物理、化学、生物、管理、经济、计算机、自动化、通信、电子信息等工程技术中，为这些领域的发展提供了重要的数学基础与工具。本书的学习需要一些基础知识，如微积分、线性代数、概率论、复变函数以及信号与系统，可以作为高年级本科生、研究生，或工程技术人员的教材或参考书。主要内容包括：随机过程的基本概念、泊松过程、马尔可夫过程、平稳过程及其功率谱分析、高斯过程、窄带过程，此外还加入了一些课程思政建设元素，如国际视野、科学精神等，重点介绍了随机过程的主要模型、基本概念和性质，并对其在相关领域的应用做了介绍。读者可以根据专业需要对内容进行取舍。结合随机过程的特点，作者主要从以下三个方面来整理教材内容和案例。(1) 梳理基本概念发展历程，回顾科学的发展历程让读者感受科学研究的模式，即“现象→规律→理论→应用”。(2) 挖掘不同随机模型与概念之间隐藏的联系。引导读者去发现这些不同随机过程概念之间蕴含的关系，不仅把随机过程的知识点前后串联起来，还能进一步领悟自然科学蕴含的哲学思想。(3) 结合随机过程的应用场景，鼓励读者发现身边应用案例，发掘随机过程的价值，如谷歌网页链接排序算法的解析、物联网网点资源分配、远程雷达测距等。本书第1章由陈建文老师编写，第2章由罗锴老师编写，第6章由郎量老师编写，第3章、第4章、第5章、第7章由刘澍老师编写。同时要感谢随机过程课程组同仁的鼓励与支持，谢谢屈代明老师、董燕老师、卢正新老师、王非老师、黑晓军老师、陈达老师对于教材编写工作的大力支持。由于编者水平有限，书中的缺点在所难免，恳请读者批评指正。编者

《随机过程》共分为七章，主要内容包括：随机信号的基本概念；泊松过程的定义及性质；马尔科夫链的定义，转移概率、C-K方程、初始分布与分布、状态分类、遍历性与平稳分布；平稳随机信号定义及自相关函数的性质，遍历性及其应用，功率谱分析；线性系统对随机信号的作用机理，涉及到一些随机信号特别是平稳随机信号的线性变换或线性滤波的基本问题；离散随机信号分析；窄带随机信号的表示及其统计特性，为实现窄带信号的表示，对希尔伯特变换给出了较细致的分析；高斯过程的定义及性质

《随机过程》共分为七章，主要内容包括：随机信号的基本概念；泊松过程的定义及性质；马尔科夫链的定义，转移概率、C-K方程、初始分布与绝对分布、状态分类、遍历性与平稳分布；平稳随机信号定义及自相关函数的性质，遍历性及其应用，功率谱分析；线性系统对随机信号的作用机理，涉及到一些随机信号特别是平稳随机信号的线性变换或线性滤波的基本问题；离散随机信号分析；窄带随机信号的表示及其统计特性，为实现窄带信号的表示，对希尔伯特变换给出了较细致的分析；高斯过程的定义及性质

1993.9-1997.7 华中理工大学计算机系本科1998.9-2001.7 华中科技大学电信系硕士研究生2003.9-2009.10 华中科技大学电信系博士研究生1997.7-至今 华中科技大学电信学院教师近年来主持与参加的主要科研项目2009-2011信号调制、多路复用及伪码设计 (总装预研项目) 参加2011-2013 基于ICA与改进蚁群算法的数字调制识别研究(湖北省自然科学基金) 主持2011-2012 数字调制识别关键技术研究(校创新基金) 主持2013-2016 异构网络中基于联盟共演化博弈的自治化资源管理方法(国家自然基金) 参加2020-2022 核电厂事故检测与分析系统开发 主持2021-2024 基于时频空耦合的北斗多星多频信号相干联合处理及高精度定位(国家自然基金) 参加2021-2023 新工科背景下基于OBE理念的随机过程课程教学探索与研究(校教改基金) 主持

第1章随机过程的基本概念(1)

1.1随机过程的定义(1)

1.1.1事物变化过程分类(1)

1.1.2随机过程实例(2)

1.1.3随机过程定义(3)

1.1.4随机过程的分类(4)

1.2随机过程的分布函数及数字特征(5)

1.2.1分布函数的定义(5)

1.2.2数字特征的定义及统计特征描述(7)

1.2.3互相关函数和互协方差函数(11)

1.2.4复随机过程(13)

1.3典型的几种随机过程及举例(15)

1.3.1正交增量过程(15)

1.3.2独立增量过程(15)

1.3.3马尔可夫过程(16)

1.3.4正态过程和维纳过程(16)

1.3.5平稳过程(17)

1.4随机过程的特征函数(18)

1.4.1一维特征函数(18)

1.4.2二维特征函数(19)

1.4.3n维特征函数(19)

1.4.4特征函数的性质(19)

习题1(20)

第2章泊松过程(24)

2.1泊松过程的基本概念(24)

2.2泊松过程的数字特征(27)

2.3时间间隔与等待时间的分布(29)

2.4剩余寿命和年龄(33)

2.5到达时间的条件分布(36)

2.6泊松过程的检验及参数估计(40)

2.6.1泊松过程的检验(40)

2.6.2参数λ的估计(41)

2.7非齐次泊松过程(41)

2.8复合泊松过程(43)

2.9条件泊松过程(46)

2.10过滤的泊松过程(47)

2.11更新过程(51)

习题2(55)

第3章马尔可夫链(58)

3.1马尔可夫链的基本概念(58)

3.1.1马尔可夫链的定义及实例(58)

3.1.2马尔可夫链的一步转移概率矩阵(59)

3.1.3l(l>1)步转移概率与CK方程(67)

3.1.4初始分布与分布(70)

3.2马尔可夫链的状态分类(77)

3.2.1状态的分类属性(77)

3.2.2状态空间的分解(84)

3.3马尔可夫链的遍历性及平稳分布(87)

习题3(99)

第4章连续时间的马尔可夫链(109)

4.1连续时间的马尔可夫链(109)

4.2转移概率与柯尔莫哥洛夫微分方程(112)

4.3生灭过程(119)

4.4半马尔可夫过程(125)

习题4(128)

第5章平稳随机过程(131)

5.1平稳过程的定义(131)

5.2相关函数的性质(137)

5.3随机分析(143)

5.3.1均方极限(143)

5.3.2均方连续(146)

5.3.3均方导数(147)

5.3.4均方积分(150)

5.3.5均方不定积分(154)

5.3.6均方随机微分方程(155)

5.4遍历性与各态历经性(156)

5.5联合宽平稳和联合宽遍历(162)

5.6循环平稳性(166)

5.7平稳过程的谱分析(173)

5.7.1平稳过程的功率谱密度函数(173)

5.7.2随机信号的采样定理(181)

5.7.3白噪声(185)

5.7.4联合平稳随机过程的互谱密度(188)

5.8平稳过程通过线性系统的分析(190)

5.8.1线性系统的基本理论(190)

5.8.2随机信号通过连续时间系统的分析(191)

5.8.3随机信号通过离散时间系统的分析(195)

5.8.4白噪声通过线性系统分析(198)

5.8.5线性系统输出的概率分布(203)

习题5(205)

第6章高斯过程(212)

6.1多元正态分布(212)

6.1.1n元正态分布的定义(212)

6.1.2n元正态分布的边缘分布(214)

6.1.3n元正态分布的独立性(215)

6.1.4正态随机变量的线性变换(216)

6.2高斯随机过程(218)

6.2.1高斯随机过程的定义(218)

6.2.2高斯过程的随机分析(219)

6.2.3高斯过程的性质(221)

6.3高斯过程的模拟、采样、生成(222)

6.4布朗运动与维纳过程(231)

6.4.1布朗运动的描述与维纳过程的定义(231)

6.4.2维纳过程的特点和性质(233)

习题6(234)

第7章窄带随机过程(237)

7.1窄带随机过程的基本概念(238)

7.1.1窄带随机过程的定义(238)

7.1.2窄带过程的表示(238)

7.2希尔伯特(Hilbert)变换与解析信号(239)

7.2.1希尔伯特变换的定义及性质(239)

7.2.2窄带随机信号的解析信号(243)

7.3窄带高斯过程(250)

7.3.1概率分布(250)

7.3.2包络和相位的一维概率分布及其应用(251)

7.3.3包络和相位的二维概率分布(253)

7.4窄带高斯噪声中的高频信号(255)

7.4.1合成信号及其分布(256)

7.4.2合成信号的包络与分布(257)

7.5窄带随机过程仿真与建模(261)

习题7(273)

参考文献(276) 

《随机过程》共分为七章，主要内容包括：随机信号的基本概念；泊松过程的定义及性质；马尔科夫链的定义，转移概率、C-K方程、初始分布与分布、状态分类、遍历性与平稳分布；平稳随机信号定义及自相关函数的性质，遍历性及其应用，功率谱分析；线性系统对随机信号的作用机理，涉及到一些随机信号特别是平稳随机信号的线性变换或线性滤波的基本问题；离散随机信号分析；窄带随机信号的表示及其统计特性，为实现窄带信号的表示，对希尔伯特变换给出了较细致的分析；高斯过程的定义及性质

1993.9-1997.7 华中理工大学计算机系本科1998.9-2001.7 华中科技大学电信系硕士研究生2003.9-2009.10 华中科技大学电信系博士研究生1997.7-至今 华中科技大学电信学院教师近年来主持与参加的主要科研项目2009-2011信号调制、多路复用及伪码设计 (总装预研项目) 参加2011-2013 基于ICA与改进蚁群算法的数字调制识别研究(湖北省自然科学基金) 主持2011-2012 数字调制识别关键技术研究(校创新基金) 主持2013-2016 异构网络中基于联盟共演化博弈的自治化资源管理方法(国家自然基金) 参加2020-2022 核电厂事故检测与分析系统开发 主持2021-2024 基于时频空耦合的北斗多星多频信号相干联合处理及高精度定位(国家自然基金) 参加2021-2023 新工科背景下基于OBE理念的随机过程课程教学探索与研究(校教改基金) 主持