圆融自然：基于单元整体教学的初中数学课堂教学设计

序 言
长期以来，数学以其抽象、严谨、概括性强的特点予以学生“难懂、难学”的印象。为了改变这个印象，笔者开始重点研究“如何把数学知识讲得通俗易懂”。由于初中数学教材有很大的自主应用空间，我们又开始了初中数学教材重组的实践研究，探索出初中数学单元教学法。
初中数学单元教学法提出后，产生了一定的影响。笔者多次受邀作公开课展示和讲座，获得了大家的好评。2022年1月，笔者的《初中数学单元教学法的构建与实施》出版。几乎与此同时，《义务教育数学课程标准 (2022年版)》( 以下简称新课标)，明确提出了“单元整体教学”。新课标的“新”落实在了“结构化”“大单元”“整体”等关键词上，笔者认为，这与“单元教学法”不谋而合。
单元整体教学的基本理念是“圆融自然，做探究的引导者”。笔者根据新课标精神及教学实践情况，在《初中数学单元教学法的构建与实施》的基础上做了改进和更新：关键词“单元教学法”更新为“单元整体教学”，强调了“利用好数学知识的关联”和“凸显整体性”，对“单元整体教学”的理论依据进行了析出和总结，研究了初中数学核心素养的基本内容、基本要求及课堂落实机制，增加了单元整体教学的个案研究，等等。
本书专注于课堂教学设计，理论和实践相结合，呈现了大量的教学案例。但由于笔者水平所限，书中不可避免地存在着诸多欠缺，因此恳切希望得到读者批评和指正。
温河山
2024年1月于东莞

本书详细论述了初中数学单元整体教学的理论基础及发展过程，探究了圆融自然理念下初中数学教学设计的理论构建、基本要素、具体策略、课堂实践、评价内容等。全书内容丰富，适合初中数学教师阅读、参考。

温河山，硕士研究生，中学数学高级教师，任职于东莞市万江第二中学。东莞市第一批教学能手，东莞市教学工作先进个人，东莞市初中数学学科带头人，东莞市初中数学名师工作室主持人；先后主持或参与六项省市级课题研究，四项次获得省市奖项；已出版专著《初中数学单元教学法的构建与实施》。

目 录
第一章 单元整体教学概述...........................................................001
第一节 单元整体教学的形成与发展过程....................................001
一、数学知识单元的形成................................................................001
二、单元整体教学的发展................................................................002
第二节 单元整体教学的内涵与理论基础....................................004
一、单元整体教学的基本内涵........................................................004
二、单元整体教学的基本理念........................................................006
三、单元整体教学的理论基础........................................................007
四、理论基础的析出与综述............................................................012
第二章 初中数学教学设计与圆融自然........................................016
第一节 初中数学教学设计.............................................................016
一、初中数学教学设计的特征........................................................016
二、初中数学教学设计的原则........................................................017
第二节 初中数学单元整体教学与圆融自然................................017
一、初中数学知识结构....................................................................017
二、圆融自然理念的萌芽................................................................018
第三节 圆融自然的内涵与课堂应用............................................019
一、圆融自然的内涵........................................................................019
二、课堂应用中的圆融自然............................................................019
第三章 圆融自然理念下初中数学教学设计的理论构建..............025
第一节 初中数学教学设计的基本要素........................................025
一、教学目标.....................................................................................025
二、教学重难点.................................................................................030
三、教学方法.....................................................................................032
四、教学过程.....................................................................................033
第二节 初中数学整体设计策略.....................................................034
一、自然单元整体设计策略............................................................034
二、单课整体设计策略....................................................................044
第四章 圆融自然理念下初中数学单元整体教学设计的实践.......106
第一节 单元整体教学的实施步骤................................................106
一、单元优序.....................................................................................106
二、确定课堂宏观策略....................................................................108
三、确定课堂微观策略....................................................................109
四、练习设计.....................................................................................110
五、学习跟踪.....................................................................................110
第二节 落实核心素养的教学机制................................................111
一、核心素养与教学目标的关系....................................................111
二、落实核心素养的教学机制........................................................112
第三节 单元整体教学个案研究.....................................................134
一、个案研究——有理数.................................................................134
二、个案研究——平行线.................................................................156
三、个案研究——圆.........................................................................167
四、个案研究——二元一次方程组................................................180
五、典型教学设计............................................................................185
第五章 单元整体教学框架下的教学思想....................................197
第一节 整体思想.............................................................................197
第二节 生活化.................................................................................198
第三节 可视化.................................................................................199
第四节 操作化.................................................................................201
第五节 类别化.................................................................................202
第六节 变式思想.............................................................................206
一、一题多变.....................................................................................206
二、一题多问.....................................................................................208
三、一法多用.....................................................................................209
四、一题多解.....................................................................................209
第六章 圆融自然理念下的教学设计评价....................................218
第一节 评价的目的及方式.............................................................218
一、评价的目的.................................................................................218
二、评价的方式.................................................................................219
第二节 评价的基本内容.................................................................220
一、单元设计评价............................................................................220
二、课堂教学评价............................................................................222

本书详细论述了初中数学单元整体教学的理论基础及发展过程，探究了圆融自然理念下初中数学教学设计的理论构建、基本要素、具体策略、课堂实践、评价内容等。全书内容丰富，适合初中数学教师阅读、参考。

温河山，硕士研究生，中学数学高级教师，任职于东莞市万江第二中学。东莞市第一批教学能手，东莞市教学工作先进个人，东莞市初中数学学科带头人，东莞市初中数学名师工作室主持人；先后主持或参与六项省市级课题研究，四项次获得省市奖项；已出版专著《初中数学单元教学法的构建与实施》。

第一章　单元整体教学概述
第一节　单元整体教学的形成与发展过程
“单元”一词在《现代汉语词典》中的解释是“整体中自成段落、系统，自为一组的单位”。从这个定义来看，单元是整体的一个部分，但本身又可以被看作一个整体，源于它“自为一组”或者“自成系统”。换言之，单元是由组件或零件、分组件装配在一起，通常在各种不同的环境中能够独立工作的组合体。
一、数学知识单元的形成
教学中的“单元”一词是在传统数学教学领域变革的过程中出现的。目前，教育界对“单元”这一概念并没有统一的解释。有人将其解释为学习活动；有人将其解释为人类重要经验；还有人认为“单元”包含很多活动，教师讲解只是其中一部分，组成“单元”的目的在于使课程具有统整性，让学生学得更有意义、更有效果，从而培养学生的技能、习惯、态度。
虽然教育家们对“单元”的解释各有不同，但这些解释仍然有共性，那就是“单元”由各种相关的学习经验所组成，通常具有下列特性：比传统课程包含更多的实践经验；以知识逻辑、适应教学需要等为组合依据，通常有相同内容及主题；既是课程设计单位，也是教学单位。
但可惜的是，在教学实践中，“单元”的上述属性逐渐被淡忘和泛化了。人们常常将“单元”理解或解释为教科书若干部分的组合，却忽略了学生是否进行自主活动、教学过程是否联系实际等关键问题。
二、单元整体教学的发展
（一）莫里森单元整体教学
较早提出“单元整体教学”理论的是美国教育家莫里森。作为实证主义的代表人物，莫里森认为真正有效的教育，无论是为个人还是为社会服务，都必须以教育理论为基础，组成实用的系统。较之现有系统，这种系统能使所有受教育者获得更多、更完整的知识。
莫里森单元整体教学是一种归纳的思考教学过程，可以用来解决问题。莫里森认为，指导学生学习是要指导他们完全掌握整个学习单元，而不是仅仅掌握一些零散的知识；学习的目的不单单是学到知识，更要让人格获得发展。
莫里森发明了一套公式，即“教学前测—教学—测验教学结果—修正教学方法—再教学—再测验教学结果—达到完全学习程度”，并把教学过程分为下列五步。
第一步，试探。先进行一次教学前测，考查学生对所学单元掌握程度如何。凡学生已经掌握的，就不再重复，而仅仅讲解学生尚未掌握的内容。教师要用演示、发问、谈话、讨论、测验等方法，来引起学生的学习兴趣。
第二步，提示。教师向学生提供“作业指定单”( 包括学习目的、中心问题、参考资料、学习方法等 )，简单提示学习内容，鼓励学生发问，然后进行一次“提示测验”，以考查学生是否真正了解其内容。根据测验结果将学生分为三组：第一组自主研究，第二组教师略加帮助，第三组则须由教师重新提示。
第三步，自学。学生在教师指导下自行研究。学生通过阅读、查阅资料、记录并复习读书笔记等方式进行学习，完成教师指定作业，教师做个别指导。这项工作少则持续几天，多则持续几个星期。
第四步，组织。学生把自学知识列成纲要、组织系统、产生结论。教师由此可以观察到学生是否有能力去解决所研究的问题。
第五步，复讲。教师指定几个学生进行口头报告，其他学生进行发问或补充。未复讲的学生则交文字报告。
单元整体教学把每一个学习单元都当作一个完整部分，同时吸取了进步教育派的部分主张，重视教师的主导作用，使学生有参与研讨和合作交流的机会。
但是莫里森单元整体教学也有缺陷。例如，缺乏可操作性，个别指导缺乏系统性，在联系实际生活、培养学生自主精神方面存在欠缺。其中最致命的一点是，它只为那些可以监测的结果设计教学方法，对“个人态度”等无法量化监测的结果则缺乏有效措施。这就使“个人态度的变迁”等抽象结果难以具体呈现，也难以适应单元教学。
（二）单元整体教学在新时代教育教学中的研究
现阶段，我国教育界对初中数学单元整体教学的系统研究稍显不足。现将相关研究成果作如下梳理。
王玥构建了“质疑解难”贯穿始终的课堂教学结构方式——三层次、六步骤。
胡象岭和李新乡将“单元教学”定义为“将教材、活动等划分为完整单元进行教学的一种教学方法”。
杨军亦定义了“单元教学”：从某一单元或某一主题出发，根据单元内容特点，综合各种教学形式和策略，让学生从一个阶段的学习延伸至相对完整的单元内容。
张磊提出了“单元教学”的运用策略：一是在《中国学生发展核心素养》总体框架下建立多维度的单元教学目标；二是精心规划和组织单元内容，单元内容要有合理、有效的主线；三是讲究教学活动的定向、组织和调控方法，积极融入探究、合作以及自学、讨论、实验、实践、整合等学习活动。
2022年，新课标正式提出“单元整体教学”，指出要改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析“主题—单元—课时”的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计，分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。
综上所述，这些研究相对零散，新课标也仅提出要重视单元整体教学设计，但无具体阐述，也未提供相关案例。