曲面的数学

本书从不同角度展开，把曲面看作度量空间、可三角剖分空间、双曲曲面等，讨论了曲面的相关性质。本书介绍了有关曲面的许多经典结论，有几何的、拓扑的，也有一些属于作者个人偏好，比如勾股定理、Pick定理、Green定理、Dehn分割定理、Cauchy刚性定理，以及代数基本定理。本书涉及的内容在其他书中都能找到，只不过它们不太能出现在同一本书中。每讲到一个话题，作者会告诉读者在哪里可以找到更多、更深的内容。
本书适合高等院校师生及此方向相关爱好者阅读参考。

第1章 内容总览1.1 注意看，环面！1.2 黏合多边形1.3 在曲面上画曲线1.4 覆叠空间1.5 双曲几何与八边形1.6 复分析与Riemann曲面1.7 锥形曲面与平移曲面1.8 模群与Veech群1.9 模空间1.10 更多精彩第1部分 曲面拓扑第2章 曲面的定义2.1 集合2.2 度量空间2.3 开集与闭集2.4 连续映射2.5 同胚2.6 紧致2.7 曲面2.8 流形第3章 黏合构造法3.1 空间的黏合3.2 空间黏合的例子3.3 曲面的分类3.4 Euler示性数第4章 基本群4.1 群论概要4.2 同伦等价4.3 基本群4.4 基点的改变4.5 函子性质4.6 一些准备工作第5章 基本群的例子5.1 环绕数5.2 圆周5.3 代数基本定理5.4 环面5.5 2维球面5.6 射影平面5.7 透镜空间5.8 Poicar6同伦球面第6章 覆叠空间与覆叠群6.1 覆叠空间6.2 覆叠群6.3 平坦环面6.4 更多例子6.5 单连通空间6.6 同构定理6.7 Bolzano-Weierstrass定理6.8 提升性质6.9 同构定理的证明第2部分 曲面几何第3部分 曲面与复分析第4部分 平坦锥形曲面第5部分 曲面的全体第6部分 更多精彩参考资料

本书从不同角度展开，把曲面看作度量空间、可三角剖分空间、双曲曲面等，讨论了曲面的相关性质。本书介绍了有关曲面的许多经典结论，有几何的、拓扑的，也有一些属于作者个人偏好，比如勾股定理、Pick定理、Green定理、Dehn分割定理、Cauchy刚性定理，以及代数基本定理。本书涉及的内容在其他书中都能找到，只不过它们不太能出现在同一本书中。每讲到一个话题，作者会告诉读者在哪里可以找到更多、更深的内容。
本书适合高等院校师生及此方向相关爱好者阅读参考。