趣味几何学+中国几何故事(套装共2册）

《中国几何故事》是著名数学教育家许莼舫巨著，以故事的形式从几何知识的起源开篇，介绍了圆周率的沿革，洞渊的勾股测圆术，语言幽默风趣。详细地讲解生活中和学习中测量和解决实际问题的技巧，如：中国三角测量的方法，求积的新贡献，体积还原和截积术，平面和球面三角学上的创造。不但讲透几何基础知识，补充必要知识开拓眼界，还运用大量的例题举一反三，为进一步深入学习几何创造了条件。

 《中国几何故事》汇聚了中国数学家自古的卓著成就，内容通俗易懂，没有高深的理论，是学习几何的好帮手。

《趣味几何学》问世至今已成为经典青少年科普读物。在书中，科普大师别莱利曼不仅向读者讲述了几何的基础知识，还运用各种奇思妙想和让人意想不到的分析，为读者解密几何谜题，激发读者对几何知识产生更浓厚的兴趣，让读者学会活学活用知识。

通过阅读本书，读者不仅可以轻松爱上学习，还能学会用几何知识理性分析问题以及解决问题，同时激活无穷的想象力，掌握科学思维的技巧。当然，对各种生活现象与科学知识的内在联系也能产生深刻的认识。总之，这是一本通俗易懂、妙趣横生、引人入胜而又让人受益无穷的超级科普读物！

许莼舫（1906-1965）

我国著名的数学教育家，原名许润芳，笔名承方，清光绪三十二年出生于江阴顾山镇南桥堍一个中医家庭，后定居无锡。1943年，在无锡城区新庙前同仁堂创办弘毅中学， 自任校长。1944年接办育才中学，任校长。1946年任前洲青城中学校长。1947年回道南中学任教导主任。

许莼舫在普及中国数学史和初等数学知识方面作了大量有益的工作，著有数学读物32种，撰写论文60多篇，共300多万字。主要著作有：《古算趣味》 《几何计算》《数学漫谈》《中国数学故事》《中国代数故事》《中国几何故事》《几何定理和证明》《几何作图》《轨迹》《几何计算》《实用珠算》。

雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882-1942），生于前苏联格罗德省别洛斯托克市。他一生致力于教学和科学写作，从17岁开始发表作品，一生共完成了105本著作，这些著作大部分都是科普读物，其中《趣味物理学》到1986年已再版22次。这些作品被翻译成多国文字在全世界出版发行，其趣味科学系列被译为十几种语言，是世界公认的科普名著。1936年别莱利曼在列宁格勒去世，1959年，人们以他的名字命名了一座月球上的环形山，以此来纪念这位人类的科普大师。

《中国几何故事》

目    录

◢ 几何知识的萌芽               /001

◢ 从勾三股四弦五说起          /008

◢ 中国的三角测量——重差术     /027

◢ 洞渊的勾股测圆术           /049

◢ 圆周率的沿革                 /066

◢ 求积法的新贡献            /079

◢ 体积还原和截积术          /098

◢ 平面和球面三角学上的创造    /115

《趣味几何学》

章　树林中的趣味几何知识

树的影子有多长 001

其他方法 007

儒勒·凡尔纳测量眺望岗高度的方法 009

侦察兵的测高法 012

利用笔记本的测高法 013

不接近大树测树高 014

守林人的测高法 016

利用镜子测量树高 019

两棵松树树梢间的距离 021

大树树· 022

公式 023

正在生长着的大树的体积和重量 027

树叶上的几何学 030

动物世界中的大力士 032

第二章　小河边的趣味几何知识

测量河面的宽度 035

利用帽檐测距 041

小岛的长度 043

对岸上的行人 044

简单的测远仪器 046

测量河流的能量 050

水流的速度 051

00 1

002 几 何

河水的流量 053

水涡轮 056

彩虹膜 057

水面上圆形的波纹 059

爆炸中的榴霰弹碎片 061

船头边上的两条水脊 062

子弹飞行的速度有多快 064

印度的莲花 066

倒映在水面的星空 067

桥架在哪里适合 069

两座桥又该怎么架 072

第三章　原野上的趣味几何知识

月亮究竟有多大 073

什么是视角 076

圆盘和月亮一样大 077

月亮和硬币 078

摄影角度与特效镜头 079

简单的测角仪 083

雅科夫测角仪 085

钉耙测角仪 087

炮兵的测角仪 088

视力是否正常 091

视力的极限 092

地平线上的月亮和星星 095

月球的影子有多长 097

云到底有多高 098

计算照片上的风力发电机的高度 102

不同的练习题 103

第四章　路途中的趣味几何知识

步长和步速 105

目测距离 106

坡度的高低差 110

碎石堆的体积 113

土堆大小的真相 114

公路究竟在哪里转弯 116

弯路的半径 117

海洋底部的弯度 119

世界上有“水山”吗 121

第五章　不用公式和函数表的行军三角学

正弦函数的知识 124

开平方 129

从正弦求角度 130

太阳的高度 132

小岛的距离 133

湖面的宽度 134

三角形地区 136

实用量角器 138

第六章　天和地在哪儿能牵手

地平线 140

地平线上的帆船 143

地平线究竟有多远 145

城市中心的白塔 147

国王的土堆 149

铁轨在哪儿合并 150

多远才能看到灯塔 151

闪电有多远 152

看不到的帆船 153

003

004 几 何

月球上的地平线 154

月球上的环形山 154

木星之上 155

几个练习题 155

第七章　野外漂流的趣味几何知识

星空几何学 157

神秘岛的纬度 160

神秘岛经度的测量 163

第八章　黑暗中的趣味几何知识

在船舱底部 166

水桶的测量 167

测量尺 168

还需要做些什么 170

演算 172

马克·吐温的梦游 176

转圈子 179

徒手测量法 188

黑暗中的直角测量 191

第九章　直线与圆的趣味几何知识

埃及人和罗马人的几何知识 193

圆周率的精确度 195

杰克·伦敦的错误 197

投掷缝衣针的实验 198

圆的展开 201

方圆问题 202

兵科三角形 206

头和脚谁走的路更多 207

赤道上的铁丝 208

事实和计算 209

走钢丝的女郎 213

经过北极的路线 216

传动皮带的长度 222

乌鸦喝水的真相 224

第十章　生活中的趣味几何知识

不用圆规来作图 227

铁片的重心 228

拿破仑问题 230

简单的三分角器 232

指针表三分角器 233

圆周的划分 234

有关台球的题目 236

聪明的台球 238

一笔画 244

哥尼斯堡的7座桥 248

几何学的玩笑 249

检验正方形 250

下棋的游戏 250

第十一章　几何学中的大与小

大得吓人的数字 252

体积和压力 254

比蛛丝更细，但比钢还结实 256

容器的容量 258

巨人卷烟 259

鸵鸟蛋比鸡蛋大多少倍 260

隆鸟蛋 260

大小对比明显的蛋 261

蛋壳的重量 262

005

006 几 何

硬币的大小 262

大面值的硬币 263

鲜明对比的图 264

正常的体重 267

巨人和侏儒 267

没有几何错误的作品 268

为什么云和灰尘会浮在空气中 271

第十二章　几何学中的经济学

托尔斯泰的题目 274

究竟是梯形还是矩形 281

正方形的非凡特征 282

其他形状的地块 283

面积的图形 284

钉子 287

体积的物体 288

和一定的乘数的乘积 288

面积的三角形 290

重的方木梁 290

硬纸三角形 291

铁匠的难题 293

车工的难题 294

怎样将木板接长 297

短的路程 299

《中国几何故事》是著名数学教育家许莼舫巨著，以故事的形式从几何知识的起源开篇，介绍了圆周率的沿革，洞渊的勾股测圆术，语言幽默风趣。详细地讲解生活中和学习中测量和解决实际问题的技巧，如：中国三角测量的方法，求积的新贡献，体积还原和截积术，平面和球面三角学上的创造。不但讲透几何基础知识，补充必要知识开拓眼界，还运用大量的例题举一反三，为进一步深入学习几何创造了条件。

 《中国几何故事》汇聚了中国数学家自古的卓著成就，内容通俗易懂，没有高深的理论，是学习几何的好帮手。

《趣味几何学》问世至今已成为经典青少年科普读物。在书中，科普大师别莱利曼不仅向读者讲述了几何的基础知识，还运用各种奇思妙想和让人意想不到的分析，为读者解密几何谜题，激发读者对几何知识产生更浓厚的兴趣，让读者学会活学活用知识。

通过阅读本书，读者不仅可以轻松爱上学习，还能学会用几何知识理性分析问题以及解决问题，同时激活无穷的想象力，掌握科学思维的技巧。当然，对各种生活现象与科学知识的内在联系也能产生深刻的认识。总之，这是一本通俗易懂、妙趣横生、引人入胜而又让人受益无穷的超级科普读物！

许莼舫（1906-1965）

我国著名的数学教育家，原名许润芳，笔名承方，清光绪三十二年出生于江阴顾山镇南桥堍一个中医家庭，后定居无锡。1943年，在无锡城区新庙前同仁堂创办弘毅中学， 自任校长。1944年接办育才中学，任校长。1946年任前洲青城中学校长。1947年回道南中学任教导主任。

许莼舫在普及中国数学史和初等数学知识方面作了大量有益的工作，著有数学读物32种，撰写论文60多篇，共300多万字。主要著作有：《古算趣味》 《几何计算》《数学漫谈》《中国数学故事》《中国代数故事》《中国几何故事》《几何定理和证明》《几何作图》《轨迹》《几何计算》《实用珠算》。

雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼（1882-1942），生于前苏联格罗德省别洛斯托克市。他一生致力于教学和科学写作，从17岁开始发表作品，一生共完成了105本著作，这些著作大部分都是科普读物，其中《趣味物理学》到1986年已再版22次。这些作品被翻译成多国文字在全世界出版发行，其趣味科学系列被译为十几种语言，是世界公认的科普名著。1936年别莱利曼在列宁格勒去世，1959年，人们以他的名字命名了一座月球上的环形山，以此来纪念这位人类的科普大师。

从勾三股四弦五说起
一

凡是学过初等平面几何学的人，都知道一条有关直角三角形三边关系的著名定理。这条定理的内容是：“直角三角形的两条直角边平方的和，等于斜边的平方．”过去一般人只知道这定理是由希腊毕达产斯首先发现的（公元前540年），因而把它称做“毕达哥拉斯定理”（或简称“毕氏定理”）。其实我国远在周代就有商高的“勾三股四弦五”的特例，稍后就有陈子所举的普遍定理，论起时期来，也是相当早的．因此，我们现在应该正式给这条定理定名，把它称做“勾股定理”。

商高是周代人。在我国现传古的一部数学书《周髀算经》里，记载着商高和周公（公元前一千一百余年）的问答，其中有一段提到了商高所说的勾三股四弦五的重要关系。古时称直角三角形的两条直角边是勾（较短的一条）和股（较长的一条），斜边中弦。勾三股四弦五的意义，就是说，如果直角三角形的两条直角边的长分别是三和四，那末斜边的长一定是五（如图6）。或者反过来说，如果三角形三边的长成为3:4:5的连比，那么这个三角形一定是直角三角形（古称勾股形）。这一个性质是表示直角三角形三边间相互关系的一个特例。

译 者 序

本丛书是世界著名科普作家、趣味科学奠基人雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼的经典作品，其中，《趣味物理学》从1916年到1986年已再版22次，并被译成十几种语言。在书中，作者不仅力求向读者讲述物理学、代数学、几何学、天文学的新知识，在一定程度上帮助读者了解已经知道的东西；还希望加深读者对这些学科重要理论的认知并对这些知识产生更浓厚的兴趣，对已掌握的知识做到活学活用。为了达到这个目的，书中给出了这些学科领域中的大量谜题以及引人入胜的故事和妙趣横生的问题，当然还有各种奇思妙想以及让人意想不到的比对，这些内容大都来源于我们生活中每天都会发生的事件，有的取材于著名的科学幻想作品。比如，书中引用了儒勒·凡尔纳、威尔斯、马克·吐温，以及其他作者作品的片段，这些片段中所描述的神奇经历，不仅引人入胜，而且可以作为鲜活的实例，在传授知识的过程中起到奇妙的作用。

在此，我们将这一宝贵的作品翻译为中文，真诚地向读者朋友们推出，希望借别莱利曼大师的智慧来激活读者的科学想象力，教会读者如何按照理科思维方式去思考。翻译过程中，我们力争保持这一伟大作品的精髓和原貌，让语言风格更有趣、生动。同时，结合了现代科学知识，对作品进行了一些小小的补充，但没有进行大规模的修改，因为作者对物理学、代数学、几何学、天文学知识的深入解读至今鲜有人能够超越，他的作品无论是选材还是示例，可谓尽善尽美，时至今日仍符合读者的阅读习惯，从未落后。

当然，现在科学有了飞速发展，与作者所处的年代相比，出现了许多新的发现和研究成果，而这些也正是本套书中未能提及的。但作者在书中的重要论述，至今仍然被视为权威，比如书中关于航天原理的论述。如果试图将科学领域所有的发现和研究成果都反映在本书中，本书的内容就会大大增加，导致知识庞杂，这不但不利于读者的阅读和使用，也不利于对经典作品的保护和传播。

值得一提的是，杨根深为本丛书翻译小组共用笔名。本丛书规模较大，由多名译者一起参与完成翻译工作。翻译小组包括戴光年、王彬、周英芳等多名译者。