组合数学
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作者王祖朝，杨越峰
出版社科学出版社
ISBN9787030770257
出版时间2024-01
装帧平装
开本16开
定价108元
货号29659035
上书时间2024-11-04
![“机械基础件、基础制造工艺和基础材料”系列丛书：机械基础件标准汇编[ 法兰]](https://www0.kfzimg.com/sw/kfz-cos/kfzimg/bafdfaae/ae1f3c2894506102_s.jpg)
商品详情
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导语摘要
组合数学的研究对象是有限或可数的离散结构或模式，其目标之一就是在给定的准则下对结构或模式进行计数和枚举. 因此，组合数学属于离散数学的范畴，是算法科学的数学基础. 本书主要介绍组合计数技术, 共八章，内容安排上紧紧围绕组合数学中三大计数技术——母函数、容斥原理和Pólya 计数理论展开，具体包括基本计数技术、母函数及其应用、递推关系、特殊计数序列、容斥原理、M?bius 反演及应用、鸽巢原理、Pólya计数理论，每章均配有丰富的例题和习题，部分典型的习题给出了答案和提示.
作者简介王祖朝，男，1964年生，湖北随州市人；1990年北京大学毕业，研究生学历，教授。长期从事优化、组合数学、统计计算、智能算法的教学科研工作。主要研究领域包括智能计算、统计计算与仿真，发表论文20余篇，主编教材4部，曾主持和参与多项横向项目。
杨越峰，男，1989年生，北京市人；2017年北京师范大学博士毕业，副教授，博士生导师。主要从事代数组合论和图论的研究，发表论文10余篇；主持和参与国家自然科学基金项目多项；美国数学评论评论员。曾获北京高校第十二届青年教师教学基本功比赛中荣获理科类A组一等奖、最佳教案奖和最佳现场展示奖。北京高校青年教师创新教研工作室负责人。
目录前言
符号说明
第1章 基本技术 1
1.1 图的基本概念 1
1.1.1 图的定义 1
1.1.2 图的连通性 3
1.1.3 图的同构 6
1.2 基本原理 7
1.2.1 分类原理 7
1.2.2 分步原理 10
1.2.3 对应原理 11
1.2.4 殊途同归原理 13
1.3 排列的 14
1.3.1 排列 14
1.3.2 重复排列 15
1.3.3 重集的排列 16
1.3.4 圆排列初步
1.4 组合的
1.4.1 组合 21
1.4.2 重复组合 21
1.4.3 重集的组合 23
1.4.4 不相邻的组合 24
1.5 组合数的性质 25
1.6 q多项式系数 31
1.7 排列的生成算法 37
1.7.1 字典序法 37
1.7.2 换位生成算法 40
1.7.3 逆序生成算法 42
1.8 组合的生成算法 44
1.8.1 基于制的算法 44
1.8.2 字典序法 46
1.8.3 旋转门算法 48
1.9 映射与排列的表示 51
1.9.1 映射的表示与 51
1.9.2 排列的表示与 55
1.9.3 排列的降序集 63
1.9.4 排列的树表示
1.9.5 排列的矩阵表示 67
第2章 母函数及其应用 75
2.1 普通型母函数 75
2.2 指数型母函数 87
2.3 母函数的合成 99
2.4 多元母函数 112
2.5 整数的拆分 115
2.5.1 整数拆分的概念 116
2.5.2 无序拆分的表示 118
2.5.3 无序拆分与拆分数 119
2.5.4 各部分互异的拆分 124
2.5.5 受限的拆分 126
2.5.6 拆分数 p(n) 的性质 130
2.5.7 整数的完备拆分 139
第 3 章 递推关系 148
3.1 递推关系的概念 148
3.2 线性常系数递推关系 151
3.3 一般递推关系 167
第4章 特殊序列 180
4.1 Fibonacci 序列 180
4.2 Catalan 序列 182
4.3 Schr.der 序列 193
4.4 Motzkin 序列 3
4.5 Stirling 序列 7
4.6 一般反演序列 217
第5章 容斥原理 226
5.1 容斥原理 226
5.2 符号形式 236
5.3 禁排问题 245
5.3.1 棋盘的概念 245
5.3.2 棋盘多项式 248
5.3.3 Ferrers 棋盘 256
第 6 章 M.bius 反演及应用 261
6.1 问题引入 261
6.2 偏序集 263
6.3 偏序集的构造 284
6.4关联代数 290
6.5 M.bius 反演 311
6.6 M.bius 反演的应用 316
6.6.1 Bn 上的应用 316
6.6.2 Dn 上的应用 321
6.6.3 Πn 上的应用 324
- Fnq上的应用 327
第7章 鸽巢原理 334
7.1 鸽巢原理：简单形式 334
7.2 鸽巢原理：一般形式 338
7.3 Ramsey 问题 340
7.4 Ramsey 类定理 347
第8章 Pólya 理论 353
8.1 问题引入 353
8.2 关系、群及其性质 354
8.2.1 等价关系 355
8.2.2 群的概念和性质 355
8.2.3 子群及其判定 358
8.2.4 Lagrange 定理 360
8.2.5 群的同态与同构 362
8.3 置换群及其性质 363
8.4 Burnside 引理 370
8.5 Pólya 定理 377
8.6 置换群的循环指数 385
8.7 Pólya 定理的母函数形式 397
8.8 Pólya 定理的扩展 409
8.8.1 直和上的扩展 409
8.8.2 Cartes 积上的扩展 413
8.8.3 子集集上的扩展 415
8.8.4 de Bruijn 定理 419
答案或提示 443
参考文献 459
内容摘要组合数学的研究对象是有限或可数的离散结构或模式，其目标之一就是在给定的准则下对结构或模式进行计数和枚举. 因此，组合数学属于离散数学的范畴，是算法科学的数学基础. 本书主要介绍组合计数技术, 共八章，内容安排上紧紧围绕组合数学中三大计数技术——母函数、容斥原理和Pólya 计数理论展开，具体包括基本计数技术、母函数及其应用、递推关系、特殊计数序列、容斥原理、M?bius 反演及应用、鸽巢原理、Pólya计数理论，每章均配有丰富的例题和习题，部分典型的习题给出了答案和提示.
主编推荐王祖朝，男，1964年生，湖北随州市人；1990年北京大学毕业，研究生学历，教授。长期从事优化、组合数学、统计计算、智能算法的教学科研工作。主要研究领域包括智能计算、统计计算与仿真，发表论文20余篇，主编教材4部，曾主持和参与多项横向项目。
杨越峰，男，1989年生，北京市人；2017年北京师范大学博士毕业，副教授，博士生导师。主要从事代数组合论和图论的研究，发表论文10余篇；主持和参与国家自然科学基金项目多项；美国数学评论评论员。曾获北京高校第十二届青年教师教学基本功比赛中荣获理科类A组一等奖、最佳教案奖和最佳现场展示奖。北京高校青年教师创新教研工作室负责人。
精彩内容组合数学也叫组合学, 是数学科学中最迷人的分支之一, 也是在当代所有的数学分支中发展最快的分支. 它之所以能够快速发展, 一个主要原因是其在计算机科学、通信、交通运输、遗传学、实验设计、生产调度以及日程安排等方面的广泛应用. 可以这样说, 组合数学的发展同计算机的发展是齐头并进的. 一方面, 高速计算机的出现使得各领域中实际组合问题的求解成为可能, 而这些问题在不久前还是无法解决的, 这无疑增加了研究组合问题求解方法的重要性. 另一方面, 计算机科学的发展本身又带来了大量具有挑战性的组合问题. 因此, 很难把组合数学和计算机科学的发展割裂开来. 借助于现代计算机科学的发展, 组合数学已成为近几十年来最活跃的数学分支.
本质上, 计算机科学是一个算法的科学. 计算机科学中的算法一般分为两大类: 一类称为数值算法, 主要解决数值计算问题, 如解方程组、方程求根、定积分的计算、微分方程的求解等等; 另一类称为组合算法, 主要解决搜索、排序、安排、组合优化等问题, 其理论基础就是组合数学. 另外, 无论是哪一类算法都会涉及算法的效率分析. 分析算法的效率有时是相当困难的, 其中涉及许多复杂的计数问题, 而计数正是组合数学的一个重要的研究领域. 鉴于此, 我们需要告诫学习组合数学的全体学生需要接受算法的思想, 具备算法的思维方式, 这种思维方式对学习组合数学来说是重要的也是最基本的.
媒体评论(1)内容紧紧围绕组合数学中三大计数技术（母函数、容斥原理和Pólya 计数）展开.
(2)知识点导入自然, 深度有层次.既有相关知识的历史渊源和浅显的入门知识, 又有较具难度的一般化内容, 更有深刻一般化的主题, 非常适合不同层次的学生延伸学习.
(3)习题和例题取材广泛, 注重科学性和趣味性.大量的典型例题和习题展示了组合数学的部分应用领域. 有利于培养学生对该学科的兴趣.
(4)三十年教学经验总结，教学课件齐备.
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