微分几何（第二版）普通高等教育“十五”国家级规划教材 陈维桓

《微分几何（第二版）》基于《微分几何》，北京大学出版社，2006年第一版修订而成。《微分几何（第二版）》是数学专业本科教材，内容包括：曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面的基本方程和基本定理，曲面的内蕴微分几何，以及活动标架和外微分法。这次修订版着重在整体的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加强阐述，以适应当前教学的需要，另外还要加强例题和习题的配置。
本次修订版对《微分几何（第二版）》做了一次全面的修正，并且添加了第六章的三节内容，所添加的内容主要是引进大范围的抽象曲面（2维黎曼流形）的概念，并且系统地在抽象曲面上展开它的几何学，也就是独立地、以内在的方式讲述内蕴微分几何。

北京大学数学科学学院教授。长期从事微分几何教学工作，在国内微分几何课程教学中出于最顶尖的地位。编写教材有《微分几何初步》《微分几何》《黎曼几何引论》等书。

绪论
第一章预备知识
x1.1 三维欧氏空间中的标架
x1.2 向量函数
第二章曲线论
x2.1 正则参数曲线
x2.2 曲线的弧长
x2.3 曲线的曲率和Frenet 标架
x2.4 曲线的挠率和Frenet 公式
x2.5 曲线论基本定理
x2.6 曲线参数方程在一点的标准展开
x2.7 存在对应关系的曲线偶
第三章曲面的第一基本形式
x3.1 正则参数曲面
x3.2 切平面和法线
x3.3 第一基本形式
x3.4 曲面上正交参数曲线网的存在性
x3.5 保长对应和保角对应
x3.6 可展曲面
第四章曲面的第二基本形式
x4.2 法曲率
x4.3 Weingarten 映射和主曲率
x4.4 主方向和主曲率的计算
x4.5 Dupin 标形和曲面参数方程在一点的标准展开
x4.6 某些特殊曲面
第五章曲面论基本定理
x5.1 自然标架的运动公式
x5.2 曲面的唯一性定理
x5.3 曲面论基本方程
x5.4 曲面的存在性定理
x5.5 Gauss 定理
第六章测地曲率和测地线
x6.1 测地曲率和测地挠率
x6.2 测地线
x6.3 测地坐标系和法坐标系
x6.4 常曲率曲面
x6.5 曲面上切向量的平行移动
x6.6 抽象曲面
x6.7 抽象曲面上的几何学
x6.8 抽象曲面的曲率
x6.9 Gauss-Bonnet 公式
第七章活动标架和外微分法
x7.1 外形式
x7.2 外微分式和外微分
x7.3 E3 中的标架族
x7.4 曲面上的正交标架场
x7.5 曲面上的曲线
x7.6 应用举例
附录
x1 关于微分方程的几个定理
x2 自共轭线性变换的特征值
x3 用《MATHEMATICA》做的课件
习题解答和提示
参考文献
索引

《微分几何（第二版）》基于《微分几何》，北京大学出版社，2006年第一版修订而成。《微分几何（第二版）》是数学专业本科教材，内容包括：曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面的基本方程和基本定理，曲面的内蕴微分几何，以及活动标架和外微分法。这次修订版着重在整体的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加强阐述，以适应当前教学的需要，另外还要加强例题和习题的配置。
本次修订版对《微分几何（第二版）》做了一次全面的修正，并且添加了第六章的三节内容，所添加的内容主要是引进大范围的抽象曲面（2维黎曼流形）的概念，并且系统地在抽象曲面上展开它的几何学，也就是独立地、以内在的方式讲述内蕴微分几何。

北京大学数学科学学院教授。长期从事微分几何教学工作，在国内微分几何课程教学中出于最顶尖的地位。编写教材有《微分几何初步》《微分几何》《黎曼几何引论》等书。