对应

“对应”是一个基本的数学概念。几何中的各种变换，数学分析中的各种函数，都是对应的例子。现代数学中，同态、同构、同伦、同胚等无一不是具有某种性质的对应。各种各样的“表示”，实质上也就是各种各样的对应。为了计算一个集合的元素个数，在组合数学中，常常利用这个集合与另一个集合之间的对应关系，这种方法称为“对应原理”。被誉为本世纪最重大成果之一的Faltings定理，就是证明了一系列的对应都是同构，从而解决了长期悬而未决的Mordell猜测。这本小书，通过许多初等问题，介绍“对应’在计算与证明中的应用。

单墫：1943年11月生，1964年毕业于扬州师范学院数学系。在中学、大学任教40多年。1983年获理学博士学位（我国首批18名博士之一）。1991年获全国优秀教师称号，1991年7月享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省优秀学科带头人。 曾任南京师范大学数学系主任、教授、博士导师，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，南京数学学会理事长，理科实验班专家组组长，中国数学奥林匹克代表队领队、主教练。

“对应”是一个基本的数学概念。几何中的各种变换，数学分析中的各种函数，都是对应的例子。现代数学中，同态、同构、同伦、同胚等无一不是具有某种性质的对应。各种各样的“表示”，实质上也就是各种各样的对应。为了计算一个集合的元素个数，在组合数学中，常常利用这个集合与另一个集合之间的对应关系，这种方法称为“对应原理”。被誉为本世纪最重大成果之一的Faltings定理，就是证明了一系列的对应都是同构，从而解决了长期悬而未决的Mordell猜测。这本小书，通过许多初等问题，介绍“对应’在计算与证明中的应用。

单墫：1943年11月生，1964年毕业于扬州师范学院数学系。在中学、大学任教40多年。1983年获理学博士学位（我国首批18名博士之一）。1991年获全国优秀教师称号，1991年7月享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的中青年专家，1995年被评为省优秀学科带头人。 曾任南京师范大学数学系主任、教授、博士导师，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，南京数学学会理事长，理科实验班专家组组长，中国数学奥林匹克代表队领队、主教练。