数学命题设计（新时代卓越中学数学教师丛书）

    目前，国内外学者对考试的关注较多，主要集中在考试的历史、文化、项目管理、数据统计及相关信息的挖掘上.在测试理论方面主要研究的是经典的测试理论和项目反应理论，而有针对性的命题理论多数是在布卢姆教育目标分类学指导下，从教育测量的角度进行泛学科的评价研究.以数学学科命题研究为例，主要成果为专业杂志上的一些零散的数学命题案例，很少有系统的关于数学评价命题方面的理论.其中的原因不仅在于命题的组织单位出于保密，所给的命题要求往往是不公开的泛学科的理念和原则，而且也在于具体实施过程中，命题者往往以老带新，口授言传，缺乏严谨的培训.大多数命题人仅凭借个人解题感悟、教学经验来命题，组卷中较偏爱个人潜心设计的试题，致使整卷缺乏评价灵魂，这些情况极易导致试卷质量和考试难度忽高忽低.作为教学指挥棒的考试及考试核心层面的命题已受到越来越多的重视，为此有必要尽快构建学科的命题技术理论和评价体系.
    《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》明确提出要提高试卷命制质量，推进考试招生制度改革，促进教育公平.2013年11月，《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出推进考试招生制度改革的任务，其中关于高考内容改革的目标和措施之一是“探索全国统考数学不分文理科”，这是高考历史上首次提出数学高考不分文理.2014年9月，国务院发布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.2016年，*考试中心提出构建高考评价体系.高考评价体系是基于国家人才战略的系统性人才选拔体系，是新时代高考内容改革和命题操作的理论支撑和实践指南.教育评价事关教育发展方向，有什么样的评价指挥棒，就有什么样的办学导向.中共中央、国务院近日印发《深化新时代教育评价改革总体方案》，再次强调扭转不科学的教育评价导向的重要意义.
    数学因科学性、严谨性的特点较适宜进行命题技术理论的构建，中学数学是中学阶段的重要学科，对学生的科学素养的形成起着至关重要的作用，中学阶段有中考和高考两个高利害的数学考试，数学命题质量的高低对于培养学生的学科核心素养、减轻学生的学业负担、推进新课程教育改革、培养创新型人才有着重要的作用.尽管国家在的制定方面考虑到评价的实施，但落实在数学评价方面尚无系统性合理的、易于操作和可执行的评价标准，由此带来的问题是：如何才能有效地考查学生的核心素养？如何才能解决目前的命题质量评判困难的问题？
    《高中数学课程标准（2017年版）》中提出六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.学生通过数学学习，能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.但如何命好题呢？有效实施评价的关键是建立一支高素质的命题团队.命题人员要培训合格持证上岗，要建立专业命题队伍，切忌临时、任性地抽调命题人员.在命题团队中专业命题和审题人员要占命题总人数的三分之二以上，非专业命题人员只可以作为试做人员参与.
    近年来，各地纷纷出台以课程标准为依据的考试命题指导性文件.2019年*《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》（教基〔2019〕15号）中明确规定取消初中学业水平考试大纲，严格依据义务教育课程标准命题，不得超标命题.从有“纲”到无“纲”和落实“双减”政策的命题环境的变化来看，提升命题人员的专业素养迫在眉睫，尽快地探索出一套好操作、易执行的数学命题设计理论也势在必行.
    如何考查学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界？这是目前摆在每个数学命题人面前的重大问题.每个命题专业人员也必须有良好的测评素养，在每次测试前需要自我思考几个问题：考查什么对象？考生学过什么？想了解考生什么？考试的时间多长？考试结果有何意义？本书通过对“问题”“习题”“试题”概念的界定，将“认识与谬误”“在场与缺席”“能测与所测”“设计与结果”等关系引入对考试评价的哲学思考.为了启迪新的数学评价理念，基于教育与心理测量的理论基础和实践经验，本书将理论研究和实证研究相结合、定性研究和定量分析相结合，综合运用文献分析法、案例分析法、统计分析法、功能分析法、误差研究法等方法，重点解构命制试题和设计试卷的质量评价理论与技术模型，通过教育目标分类学、经典测试理论、项目反应理论、概化理论等建构试题与试卷质量评价标准和指标体系，提出基于证据中心的、强调评价思想和设计理念的试题开发模式，并给出大规模考试数学试卷质量评价范例.
    通过在安徽省芜湖市国家课改试验区数学命题评价方面十多年的探索，将命题经验提炼，2009年笔者在所撰写的专著《如何命数学题》中初步构建了操作性较好的数学命题技术思路，后又经过三年多的思考和提升，提出命题设计理论.该理论又经过近十年的命题实践及培训的锤炼，将其中评价理念上升为评价设计理念，得到多数教师的认可.该理论提出创新地认识命题与考试，在试卷结构设计方面借鉴建筑设计学理论，强调设计风格；借鉴生态学理论认识整个试卷，强调试卷难易、基础与创新的绿色生态分布，把整个试卷看成是一棵参天大树，细分枝蔓，关注筋脉相连；借鉴语言学和集合理论看待一份试卷，整份试卷应该是具有教育测量与评价功能的文字、图形与数学符号的评价集合体.本书首次提出试题具有“能测”和“所测”的二元关系理论，在设计试题时需要考虑“试题考征”，并借鉴艺术创作理论来剖析试题和试卷的关系：试题和试卷就好像和弦和乐章，而命题者则是作曲和指挥，其评价的思想，对于考试评价的影响是深远的.
    本书共分为十四章.章从数学考试的现象出发引发对数学考试及评价意义、理念与价值取向的思考.第二章阐述了数学考试的试卷评价的基础，通过对考试、评价、试题、试卷四个核心概念的界定，使读者了解什么是数学试题，能区别问题、习题与试题，在此基础上明确数学试题的分类和功能及数学试题库的建设.第三章提出建立数学命题理论的必要性，明确好的试题是精心设计的，由此构建数学评价设计的概念以及设计思维的培养.第四章从创新视角来看试卷，从生态学角度看试题与试卷，引导读者深入理解试卷的组织与脉络.从建筑学角度看试卷的结构与模块，从音乐学角度看试卷的和音与高潮.高观点地从设计学角度看待试卷，引导读者自然而然理解规划设计试卷蓝图的必要性，从简单的双向细目表，拓展延伸到多维目标表，来规范试卷的设计.将命题设计的一般思想延伸至基于题库的试卷设计.
前言
    从第五章开始讨论大规模、高利害考试命题设计前的准备与培训工作，从数学命题设计前的培训到研读课程标准，充分了解试题评价分析指标，合理地进行数学命题的蓝图设计，设计易于操作的双向细目表，确定命题具体内容和考查知识点，统一思想，在具体命题中落实基本原则.第六章从命题中的统筹安排出发，先确定具体题目情境材料和呈现方式，分析试题的结构和类型，再从数学基础试题——选择题、填空题、解答题的命制入手，从解法看编制的一般方法与常见模式.第七章给出数学创新题、探索性试题、应用性试题、阅读理解题、操作思考题、实验探究题、无字证明题、动态几何题的命题设计个案分析.第八章就数学命题设计的再加工，如何体现命题设计过程中的民主，如何预估和控制试题难度的一般方法以及确定参考答案、评分标准和评分细则做了研究.第九章就数学试题的审核原则，命题设计的初审、复审的操作流程进行规划，提出数学命题的检验策略与问题发现的几种有效的方法.第十章给出数学命题的错误案例分析，就知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误、定式性错误案例进行了客观与主观两方面的分析.
    第十一章从数学命题设计中的纠错与评价机制构建入手，就数学命题中的校对提出明确要求，并给出不易发现问题的校对案例.利用几何画板动态演示查错，回顾考试的功能与测量指标再核查，以及如何使用数学试题评价量表.从第十二章开始介绍如何使数学试卷设计得更美观，就文字录入和排版，图文比例的控制，数学公式编辑器的使用，数学符号、单位、公式的规范等方面作了具体的要求.第十三章主要谈试卷评价报告的撰写并给出撰写案例.第十四章从考试评价的长远健康发展的角度谈命题人员的培养和队伍建设，从试题设计者的良好数学素养、崇高的评价理念、稳定的心态入手，就试题设计的团队建设、团队文化以及设计的理念传承提出实践性设想.
    目前本书提出的数学命题设计学理论正在笔者教授的安徽师范大学数学教育硕士课程和*“国培”计划课程中分段实施，反响较好.本书提出的评价与命题设计的观点比较系统，有较强的操作性，编拟的试题具有原创性，并在具体实测中效果较好.希望本书的出版能在有效提升师范生和在职教师的数学命题能力，促进中国的创新教育研究和对学生的减负增效等方面尽一份微薄之力.
    董建功
    2021年6月

作者董建功通过十多年在芜湖国家课改试验区数学命题评价方面的实践，提炼了数学命题的经验，2009 年在出版的专著《如何命数学题》中初步构建了操作性较好的数学命题技术思路 . 后又经过十多年的哲学思考和评价理念的提升，提出命题设计理论的构思 . 在数学命题实践及命题团队的打造方面做了大胆的探.作者提出创新地认识命题与考试，借鉴建筑设计学理论于试卷结构设计方面，强调设计风格；借鉴生态学理论认识整个试卷，强调试卷难易和谐、基础与创新的绿色生态分布；借鉴语言学和集合理论看待一份试卷，整份试卷应该是具有教育测量与评价功能的文字、图形与数学符号的评价集合体.本书首先提出试题具有“能测”和“所测”的二元关系理论，在设计试题时需要考虑“试题考征”；借鉴艺术创作理论来剖析试题和试卷的关系，试题和试卷就好像和弦与乐章，而命题者则是作曲者和指挥者，其评价的思想，对于实施真正的“绿色”考试评价、落实好“双减”政策的影响是深远的。

作者董建功通过十多年在芜湖国家课改试验区数学命题评价方面的实践，提炼了数学命题的经验，2009 年在出版的专著《如何命数学题》中初步构建了操作性较好的数学命题技术思路 . 后又经过十多年的哲学思考和评价理念的提升，提出命题设计理论的构思 . 在数学命题实践及命题团队的打造方面做了大胆的探.作者提出创新地认识命题与考试，借鉴建筑设计学理论于试卷结构设计方面，强调设计风格；借鉴生态学理论认识整个试卷，强调试卷难易和谐、基础与创新的绿色生态分布；借鉴语言学和集合理论看待一份试卷，整份试卷应该是具有教育测量与评价功能的文字、图形与数学符号的评价集合体.本书首先提出试题具有“能测”和“所测”的二元关系理论，在设计试题时需要考虑“试题考征”；借鉴艺术创作理论来剖析试题和试卷的关系，试题和试卷就好像和弦与乐章，而命题者则是作曲者和指挥者，其评价的思想，对于实施真正的“绿色”考试评价、落实好“双减”政策的影响是深远的。

董建功，1991 年7 月毕业于安徽师范大学，正高级教师，曾获苏步青数学教育奖，以及“安徽省特级教师”“安徽省优秀教师”荣誉称号，享受安徽省政府特殊津贴 . 安徽师范大学专业型和学术型硕士生导师，课程教材研究所特聘研究员，2020 年被为“国培”计划专家.对命题与评价研究成果突出，2009年撰写的《如何命数学题》由华东师范大学出版社出版，编著《命好题：命题与作业的问题诊断》《命好题：命题与作业的技术研究》.2017 年受邀参加上海“考试评价国际研讨会”，2021 年在国际数学教育大会作“华人如何命数学题”的报告.2018 年 主 持 研 究“ 片区联动，微赛异构——促进城乡青年教师成长之团队奋进教研实践研究”获安徽省基础教育成果一等奖. 2019 年译著《通过变式教数学：儒家传统与西方理论的对话》由华东师范大学出版社出版. 创新提出“智能教育背景下的新变式教育2.0”计划，研究“智变教育”并推广。

引论

章  什么是数学考试
节  数学考试与评价
第二节  数学考试、评价的意义与分类
第三节  数学评价的命题依据
第四节  数学命题的理念和导向
第五节  数学命题的价值取向

第二章  什么是数学试题
节  题目、问题、习题与试题
第二节  数学试题的结构特征
第三节  数学试题的分类和功能
第四节  数学考试题库的建设

第三章  如何设计好的试题
节  试题设计的进程
第二节  数学试题应具有良好的评价性导向
第三节  数学试题的科学性
第四节  建立数学命题理论
第五节  试题设计思维

第四章  如何设计好的评价试卷
节  以创新视角看试卷
第二节  从设计学的角度看待试卷
第三节  数学命题设计的一般原则与发展趋势
第四节  基于数学题库的试卷设计

第五章  大规模命题设计前的培训与准备
节  数学命题前的培训
第二节  数学命题的初步开始
第三节  了解试题评价分析指标
第四节  数学命题的蓝图设计

第六章  数学基础试题的命制
节  命题中的统筹安排
第二节  确定具体题目情境材料和呈现方式
第三节  各类典型试题命题要求和举例
第四节  试题改编的一般方法与常见模式
第五节  新编试题的一般方法与常见模式

第七章  数学创新题的命题设计个案分析
节  探索性试题的命题个案分析
第二节  应用性试题的命题个案分析
第三节  阅读理解题的命题个案分析
第四节  操作思考题的命题个案分析
第五节  实验探究题的命题个案分析
第六节  无字证明题的命题设计个案分析
第七节  动态几何题的命题设计个案分析
第八节  旋转相似题的命题设计个案分析
第九节  参数转换题的命题设计个案分析
第十节  方案选择试题命题设计个案分析
第十一节  概念新定义的命题设计个案分析

第八章  数学命题设计的再加工
节  命题设计过程中的集思广益
第二节  控制试题难度的一般方法
第三节  预估试题难度的方法
第四节  确定参考答案和评分标准
第五节  命题组的初审与复审

第九章  数学审题组的审核
节  数学试题的审题原则
第二节  审题策略与问题发现

第十章  数学命题的错误案例分析
节  知识性错误案例分析
第二节  图象型错误案例分析
第三节  推理性错误案例分析
第四节  策略性错误案例分析
第五节  臆测性错误案例分析
第六节  定式性改编错误案例分析
第七节  条件冲突性错误案例分析

第十一章  数学命题设计中的纠错与评价机制
节  数学命题中的校对
第二节  几何画板动态演示查错
第三节  考试的功能与测量指标
第四节  数学试题评价量表简介

第十二章  如何使数学试卷设计得更美观
节  文字录入和排版
第二节  数学文档的排版要求

第十三章  试卷评价报告的撰写
节  试卷评价报告的撰写要求
第二节  试卷评价报告的撰写案例

第十四章  数学命题人员的培养与队伍建设
节  命题设计者的培养
第二节  命题者的专业发展
第三节  数学命题人员的培养与队伍建设的案例分析

参考文献
后记

作者董建功通过十多年在芜湖国家课改试验区数学命题评价方面的实践，提炼了数学命题的经验，2009 年在出版的专著《如何命数学题》中初步构建了操作性较好的数学命题技术思路 . 后又经过十多年的哲学思考和评价理念的提升，提出命题设计理论的构思 . 在数学命题实践及命题团队的打造方面做了大胆的探.作者提出创新地认识命题与考试，借鉴建筑设计学理论于试卷结构设计方面，强调设计风格；借鉴生态学理论认识整个试卷，强调试卷难易和谐、基础与创新的绿色生态分布；借鉴语言学和集合理论看待一份试卷，整份试卷应该是具有教育测量与评价功能的文字、图形与数学符号的评价集合体.本书首先提出试题具有“能测”和“所测”的二元关系理论，在设计试题时需要考虑“试题考征”；借鉴艺术创作理论来剖析试题和试卷的关系，试题和试卷就好像和弦与乐章，而命题者则是作曲者和指挥者，其评价的思想，对于实施真正的“绿色”考试评价、落实好“双减”政策的影响是深远的。

董建功，1991 年7 月毕业于安徽师范大学，正高级教师，曾获苏步青数学教育奖，以及“安徽省特级教师”“安徽省优秀教师”荣誉称号，享受安徽省政府特殊津贴 . 安徽师范大学专业型和学术型硕士生导师，课程教材研究所特聘研究员，2020 年被为“国培”计划专家.对命题与评价研究成果突出，2009年撰写的《如何命数学题》由华东师范大学出版社出版，编著《命好题：命题与作业的问题诊断》《命好题：命题与作业的技术研究》.2017 年受邀参加上海“考试评价国际研讨会”，2021 年在国际数学教育大会作“华人如何命数学题”的报告.2018 年 主 持 研 究“ 片区联动，微赛异构——促进城乡青年教师成长之团队奋进教研实践研究”获安徽省基础教育成果一等奖. 2019 年译著《通过变式教数学：儒家传统与西方理论的对话》由华东师范大学出版社出版. 创新提出“智能教育背景下的新变式教育2.0”计划，研究“智变教育”并推广。