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数学分析简明教程（上册）

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江西南昌

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作者黄建吾

出版社同济大学出版社

ISBN9787560895864

出版时间2021-05

装帧平装

开本16开

定价56元

货号29250113

上书时间2024-11-03

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商品详情

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商品描述

导语摘要

本书在贯彻落实*“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的要求精神的基础上，以*高等学校数学类专业教学指导委员会*会议精神为指导，为适应21世纪教学改革与专业课程建设的需要，结合应用型普通本科院校相关专业教学特点进行编写。全书分为上、下两册。上册内容包括：实数集与函数，数列极限，函数极限，连续函数，导数与微分，微分中值定理及其应用，不定积分，定积分，定积分的应用，反常积分等。附录有微积分学简史、希腊字母简表。书内各节后均配有相应的习题，书末附有部分习题答案与提示。本书体系完备、选材恰当、重点突出、难度适宜、例题习题丰富。可作为应用型普通高等院校数学与统计学专业的数学分析课程的教材和参考资料。

作者简介

黄建吾，男，1973年9月出生，福建省将乐县人。现为闽江学院数学与数据科学学院数学与应用数学教研室主任、副教授。发表论文10余篇，参与编著3部教材。主持完成福建省教育厅课题多项。

目录
前言

章实数集与函数

1.1实数集与确界原理

1.1.1集合

1.1.2实数

1.1.3确界原理

1.2函数

1.2.1函数概念

1.2.2函数的四则运算

1.2.3函数的几种特性

1.2.4复合函数与反函数

1.2.5初等函数

第2章数列极限

2.1数列极限概念

2.1.1数列

2.1.2极限的基本思想

2.1.3实例分析

2.1.4数列极限的定义

2.1.5无穷小量、有界量与无穷大量

2.2收敛数列的性质

2.2.1唯一性

2.2.2有界性

2.2.3保序性

2.2.4四则运算法则

2.2.5夹逼准则

2.2.6子列的收敛性

2.3数列极限存在的条件

2.3.1单调有界定理

2.3.2致密性定理

2.4实数的完备性

2.4.1柯西(Cauchy)收敛准则

2.4.2区间套定理

2.4.3有限覆盖定理

2.4.4聚点定理

第3章函数极限

3.1函数极限概念

3.1.1z趋于∞时函数的极限

3.1.2z趋于z。时函数的极限

3.2函数极限的性质

3.2.1唯一性

3.2.2局部有界性

3.2.3局部保序性

3.2.4夹逼准则

3.2.5四则运算法则

3.2.6复合函数的极限运算法则

3.3函数极限存在的条件

3.3.1海涅定理

3.3.2单调有界定理

3.3.3柯西收敛准则

3.4两个重要极限

3.4.1limsinx

3.4.2limsinx(1+i/x)e

3.5无穷小量与无穷大量

3.5.1无穷小量

3.5.2无穷小量阶的比较

3.5.3无穷大量

第4章连续函数

4.1连续性概念

4.1.1函数连续的定义

4.1.2间断点及其分类

4.2连续函数的性质与初等函数的连续性

4.2.1连续函誓的局部性质

4.2.2反函数的连续性

4.2.3复合函数的连续性

4.2.4初等函数的连续性

4.3闭区间上的连续函数

4.3.1有界性定理与最值定理

4.3.2零点定理与介值定理

4.3.3一致连续性定理

第5章导数与微分

5.1导数概念

5.1.1引例

5.1.2导数的定义

5.1.3导数的几何意义

5.2求导法则

5.2.1导数的四则运算

5.2.2反函数的导数

5.2.3复合函数的导数

5.2.4基本求导法则与公式

5.3隐函数与参数方程确定函数的导数

5.3.1隐函数的导数

5.3.2参数方程确定函数的导数

5.4微分

5.4.1微分的概念

5.4.2微分的运算

5.4.3微分在近似计算中的应用

5.5高阶导数与高阶微分

5.5.1高阶导数

5.5.2高阶微分

第6章微分中值定理及其应用

6.1微分中值定理

6.1.1极值与费马定理

6.1.2罗尔定理

6.1.3拉格朗日中值定理

6.1.4柯西中值定理

6.1.5导函数性质

6.2洛必达法则

6.2.1型未定式

6.2.2兰型未定式

6.2.3其他类型的未定式

6.3泰勒公式

6.3.1带佩亚诺型余项的泰勒公式

6.3.2带拉格朗日型余项的泰勒公式

6.3.3泰勒公式的应用

6.4函数的单调性

6.5函数的极值与最值

6.5.1函数的极值

6.5.2函数的最值

6.6函数的凸性

6.7函数图象的讨论

6.7.1曲线的渐近线

6.7.2函数图象描绘

第7章不定积分

7.1不定积分

7.1.1原函数

7.1.2不定积分

7.1.3不定积分的性质

7.1.4基本积分表

7.2换元积分法与分部积分法

7.2.1知一类换元积分法

7.2.2第二类换元积分法

7.2.3分部积分法

7.3有理函数和可化为有理函数的不定积分

7.3.1有理函数的不定积分

7.3.2三角函数有理式的不定积分

7.3.3某些无理函数的不定积分

第8章定积分

8.1定积分概念

8.1.1问题引入

8.1.2定积分的定义

8.2微积分基本定理

8.3可积问题

8.3.1可积的必要条件

8.3.2可积的充要条件

8.3.3可积函数类

8.4定积分的性质

8.4.1定积分的基本性质

8.4.2积分中值定理

8.5原函数存在定理与定积分的计算

8.5.1变限积分与原函数存在定理

8.5.2定积分的计算

8.5.3积分第二中值定理

8.5.4泰勒公式的积分型余项

第9章定积分的应用

9.1微元法

9.2平面图形的面积

9.2.1直角坐标情形

9.2.2参数方程情形

9.2.3极坐标情形

习题9.1

9.3由平行截面面积求体积

习题9.3

9.4平面曲线的弧长和曲率

9.4.1平面曲线的弧长

9.4.2平面曲线的曲率

习题9.4

9.5旋转曲面的面积

习题9.5

9.6定积分在物理中的某些应用

9.6.1变力做功

9.6.2液体静压力

9.6.3引力

习题9.6

0章反常积分

10.1无穷积分概念与性质

10.1.1无穷积分的概念

10.1.2无穷积分的计算

10.1.3无穷积分的性质

习题10.1

10.2无穷积分的敛散性判别

10.2.1非负函数无穷积分的敛散性判别

10.2.2一般函数无穷积分的敛散性判别

习题10.2

10.3瑕积分

10.3.1瑕积分的概念与性质

10.3.2瑕积分的敛散性判别

习题10.3

部分习题答案与提示

参考文献

附录希腊字母简表

内容摘要

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