无缝衔接·初升高数学

各位读者，感谢大家选择我们的图书. 作为作者，为了让大家更好地了解图书内容，我们在此把自己对初高中数学衔接的相关思考与大家交流一下.首先我们来简单谈一下为什么要进行初高中数学衔接.【数学知识层面】有些内容在初中是阅读教材，但高中数学学习过程中常常要用到，高考也经常要考，如高中解决导数问题经常要用的十字相乘因式分解法，解析几何中经常要用的韦达定理（根与系数的关系）；还有些内容在初中不作要求，但高中也要用，如立方和、立方差公式，因式分解中的分组分解法等；也包括初中要讲，但是高中要求更高的知识，如三个“二次”的关系与应用，根式等内容.【学科特点层面】初中内容具有直观性强、起点较低、知识点少的特点，而高中内容则具有抽象、起点高、知识点多的特点. 我们对人教版普通高中教科书《数学》（必修）册章“集合与常用逻辑用语”进行统计，可以发现本章有基本概念25个，数学符号26个. 虽然不同版本的教材可能在具体数据上有出入，但是大致的结果是一致的.【思想方法层面】在初中虽然也很重视数学思想方法的渗透，但是其深度与高中比较起来，要求还是比较低. 比如数形结合思想，在初中学习一元一次不等式解法的时候，将不等式的解集在数轴上加以表示，这是一个“静态”的分析过程；而在高中学习一元二次不等式解法的时候，则在平面直角坐标系内对二次函数图象进行分析得出解集，这是一个“动态”的分析过程. 所以数学思想方法从初中到高中恰好是“螺旋式上升”的过程.下面我们再聊聊这本图书的特点.1. 本书内容结构具有整体性本书在写作过程中充分注意到面向的学生水平还不是高中的水平，而是初中刚刚毕业的初三毕业生的水平. 这样就要求衔接教材应该是从初中知识入手，逐渐过渡到高中内容，而不应该是一步到位. 比如教材章中的“例6. 设e=c/a，且e>1，2c^2-5ac 2a^2=0，求e的值．” 看起来是一道简单的分式化简问题，但到了高中学习圆锥曲线的时候，大家会发现这里所求的e，其几何意义可以是椭圆的离心率. 进行这样的设计，让读者感觉高中所学的新知识只是初中所学知识的一个加强版本，学起来自然游刃有余.2. 本书内容的“衔接”自然有序在数学知识学习过程中，我们强调要循序渐进、螺旋上升，衔接教学的设计自然也应如此. 在初中，学生已经有了实数集的概念，那么在衔接的时候，我们不妨从数与式的概念入手；接下来，将数系的概念进行扩充，学习复数；到专题六，又从数到数集进行提升，引出集合的概念. 所以这样设计，读者自然会感觉到初高中的知识是一个整体，有助于读者体会蕴含在知识之中的解决问题的通性通法和数学思想.3. 本书衔接内容融入了数学文化《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.” 为了开拓学生的视野，激发学习兴趣，发展科学素养，培养科学精神，这本书也融入了数学文化. 在每一专题学习内容之后都有一份拓展学习和一份阅读材料. 其中阅读材料，专门介绍衔接教学中涉及的相关数学文化内容，比如√2不是有理数，复数加法的几何意义，一元三次方程的根系关系等.4. 本书衔接内容注意发展学科核心素养“数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现.” “数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.” 数学学科核心素养与义务教育阶段强调的十个核心词并不矛盾，而是对那十个核心词进一步精炼. 在写作本衔接教材时，笔者认真研究了如何体现核心素养，比如“三个二次”之间关系的时候，就要有所侧重，解一元二次方程时重点在发展数学建模核心素养，学习二次函数重点在发展数学抽象核心素养，而解一元二次不等式的时候则重点在发展直观想象核心素养.另外，我们在写作此教材前期还做了大量初高中数学衔接教学的调研和试验，在此特别感谢魏云楼、雷婧、李林骏、王川、柳祥军、段喜玲、唐霞辉等一线优秀教研员和老师为我们提供了部分优秀教学试验的教学设计片段.

高中学习不同于初中，从各方面都会跃升到一个新的层面，同学们需要做好衔接学习。《无缝衔接·初升高数学》从以下三个层面进行无缝衔接学习。【数学知识层面】有些内容在初中课本是阅读教材，但高中学习过程中常常要用到，高考也经常要考，如高中解决导数问题经常要用的十字相乘因式分解法，解析几何中经常要用的韦达定理；还有些内容在初中不作要求，但高中也要用，如立方和、立方差公式，因式分解中的分组分解法等；也包括初中要讲，但是高中要求更高的知识，如三个“二次”的关系与应用，根式等内容。【学科特点层面】初中内容具有直观性强、起点较低、知识点少的特点，而高中内容则具有抽象、起点高、知识点多的特点。【思想方法层面】在初中虽然也很重视数学思想方法的渗透，但是其深度与高中比较起来，要求还是比较低。比如数形结合思想，在初中学习一元一次不等式解法时，将不等式的解集在数轴上加以表示，这是一个“静态”的分析过程；而在高中学习一元二次不等式解法时，则在平面直角坐标系内对二次函数图象进行分析得出解集，这是一个“动态”的分析过程。数学思想方法从初中到高中恰好是“螺旋式上升”的过程。

高慧明，正高级教师，北京市高中数学特级教师，首届全国十佳班主任。在《数学通报》等全国知名学术期刊发表论文500余篇，已出版《高考数学命题规律与教学策略》《高中数学思想方法及应用》《给学生一个心灵的支点——高慧明班级高效管理艺术》等专著。国家*“国培计划”全国中小学校长、班主任、教师培训特邀主讲专家，讲课、讲座、报告专题涵盖课堂教学、科学备考、班级管理、教师专业成长等系列。在教育教学、班级管理方面的经验和做法以“高慧明老师专版”入选高等教育出版社出版的全国教师（师范生）专业教育系列读本。

张琦，北京教育学院丰台分院数学教研员，中学高级教师，骨干教师，教育创新标兵。主编《高考复习三级跳》丛书数学卷，在全国知名学术期刊发表论文数十篇。主持“图形计算器与高中数学教学整合研究”、“新课改背景下高中数学课程中融入数学文化的课堂教学研究”两个区级重点课题。中国教育学会辅导机构教师专业水平等级认证专家评委、命题专家。北京师范大学课题“基于学生学科核心能力的课堂教学改进”的指导专家。

高中学习不同于初中，从各方面都会跃升到一个新的层面，同学们需要做好衔接学习。《无缝衔接·初升高数学》从以下三个层面进行无缝衔接学习。【数学知识层面】有些内容在初中课本是阅读教材，但高中学习过程中常常要用到，高考也经常要考，如高中解决导数问题经常要用的十字相乘因式分解法，解析几何中经常要用的韦达定理；还有些内容在初中不作要求，但高中也要用，如立方和、立方差公式，因式分解中的分组分解法等；也包括初中要讲，但是高中要求更高的知识，如三个“二次”的关系与应用，根式等内容。【学科特点层面】初中内容具有直观性强、起点较低、知识点少的特点，而高中内容则具有抽象、起点高、知识点多的特点。【思想方法层面】在初中虽然也很重视数学思想方法的渗透，但是其深度与高中比较起来，要求还是比较低。比如数形结合思想，在初中学习一元一次不等式解法时，将不等式的解集在数轴上加以表示，这是一个“静态”的分析过程；而在高中学习一元二次不等式解法时，则在平面直角坐标系内对二次函数图象进行分析得出解集，这是一个“动态”的分析过程。数学思想方法从初中到高中恰好是“螺旋式上升”的过程。

高慧明，正高级教师，北京市高中数学特级教师，首届全国十佳班主任。在《数学通报》等全国知名学术期刊发表论文500余篇，已出版《高考数学命题规律与教学策略》《高中数学思想方法及应用》《给学生一个心灵的支点——高慧明班级高效管理艺术》等专著。国家*“国培计划”全国中小学校长、班主任、教师培训特邀主讲专家，讲课、讲座、报告专题涵盖课堂教学、科学备考、班级管理、教师专业成长等系列。在教育教学、班级管理方面的经验和做法以“高慧明老师专版”入选高等教育出版社出版的全国教师（师范生）专业教育系列读本。

张琦，北京教育学院丰台分院数学教研员，中学高级教师，骨干教师，教育创新标兵。主编《高考复习三级跳》丛书数学卷，在全国知名学术期刊发表论文数十篇。主持“图形计算器与高中数学教学整合研究”、“新课改背景下高中数学课程中融入数学文化的课堂教学研究”两个区级重点课题。中国教育学会辅导机构教师专业水平等级认证专家评委、命题专家。北京师范大学课题“基于学生学科核心能力的课堂教学改进”的指导专家。