近世代数

本书共有六章，系统介绍群、环、域这三个重要代数结构的基础知识，既有丰富的例子也有深入的理论。内容包括群论基础、群的作用与Sylow 定理、群的结构、环论基础、几类典型的交换环、域论。每章留有20道习题，方便读者巩固所学知识。本书还介绍了一些重要数学家的生平事迹，也提到一些有趣的未解决的猜测供读者探索。

由编者负责的 “近世代数” 慕课已在中国大学MOOC平台上线（课程网址： https://www.icourse163.org/NJU-1462062161），此在线课程与本书内容配套，欢迎大家同步浏览。

本书可作为高等院校 “近世代数” 课程的教材或参考书，也可供对近世代数感兴趣的读者自学使用。

本书共有六章，系统介绍群、环、域这三个重要代数结构的基础知识，既有丰富的例子也有深入的理论。内容包括群论基础、群的作用与Sylow 定理、群的结构、环论基础、几类典型的交换环、域论。每章留有20道习题，方便读者巩固所学知识。本书还介绍了一些重要数学家的生平事迹，也提到一些有趣的未解决的猜测供读者探索。

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孙智伟，1965年出生，1992年获得理学博士学位。现为南京大学数学系教授、博士生导师。主要从事数论、代数和离散数学方面的教学与研究。已在国际著名数学期刊《Trans. Amer. Math. Soc.》（美国数学会汇刊）等SCI杂志上发表了一百余篇学术论文，并著有《数论与组合中的新猜想》等书。曾获过多项教学荣誉与学术奖励，包括教YU部首届青年教师奖（2000年）、国家杰出青年科学基金（2004年）与国务院政府特殊津贴（2010年）。

目录

第1章 群论基础

1.1 代数方程发展史与群论起源

1.2 半群与群的概念

1.3 群的例子

1.4 子群与陪集

1.5 子群指标的性质与应用

1.6 元素的阶与循环群

1.7 正规子群与商群

1.8 群的同态与同构

1.9 Klein的Erlangen纲领

第1章 习题

第2章 群的作用与Sylow定理

2.1 群在集合上的作用

2.2 群作用的一些应用

2.3 Sylow定理

2.4 Sylow定理的应用

第2章 习题

第3章 群的结构

3.1 同构定理与第二同构定理

3.2 次正规子群与正规群列

3.3 导群与可解群

3.4 对称群与交错群

3.5 群的直积

3.6 Abel群的结构

3.7 有限单群的分类简介

第3章 习题

第4章 环论基础

4.1 环的概念与基本性质

4.2 环的理想与同态基本定理

4.3 环的直和与中国利余定理

4.4 极大理想与素理想

第4章 习题

第5章 几类典型的交换环

5.1 形式幂级数环与多项式环

5.2  Euclid整环与主理想整环

5.3 主理想整环中分解定理

5.4  Noether环与Hilbert基定理

第5章 习题

第6章 域论

6.1 域的基本性质

6.2 域扩张的次数

6.3 域的代数扩张

6.4 有限域

6.5 域的正规扩张与可分扩张

6.6  Galois理论

第6章 习题

参考书目

本书共有六章，系统介绍群、环、域这三个重要代数结构的基础知识，既有丰富的例子也有深入的理论。内容包括群论基础、群的作用与Sylow 定理、群的结构、环论基础、几类典型的交换环、域论。每章留有20道习题，方便读者巩固所学知识。本书还介绍了一些重要数学家的生平事迹，也提到一些有趣的未解决的猜测供读者探索。

由编者负责的 “近世代数” 慕课已在中国大学MOOC平台上线（课程网址： https://www.icourse163.org/NJU-1462062161），此在线课程与本书内容配套，欢迎大家同步浏览。

本书可作为高等院校 “近世代数” 课程的教材或参考书，也可供对近世代数感兴趣的读者自学使用。

孙智伟，1965年出生，1992年获得理学博士学位。现为南京大学数学系教授、博士生导师。主要从事数论、代数和离散数学方面的教学与研究。已在国际著名数学期刊《Trans. Amer. Math. Soc.》（美国数学会汇刊）等SCI杂志上发表了一百余篇学术论文，并著有《数论与组合中的新猜想》等书。曾获过多项教学荣誉与学术奖励，包括教YU部首届青年教师奖（2000年）、国家杰出青年科学基金（2004年）与国务院政府特殊津贴（2010年）。