高等数学II：复数与微积分基础（法文版）

上海交大-巴黎高科卓越工程师学院(以下简称交大巴黎高科学院)创立于2012年，由上海交通大学与法国巴黎高科工程师集团(以下简称巴黎高科集团)为响应教育bu提出的“卓越工程师教育培养计划”而合作创办的，旨在借鉴法国高等工程师学校的教育体系和先进理念，致力于培养符合当代社会发展需要的高水平工程师人才。法国高等工程师教育属于精英教育体系，具有规模小、专业化程度高、重视实习实践等特色。法国工程师学校实行多次严格的选拔，筛选优秀高中毕业生通过2年预科基础阶段进入工程师学校就读。此类学校通过教学紧密结合实际的全方位培养模式，使其毕业生具备精良的工程技术能力，优秀的实践、管理能力与宽广的国际视野、强烈的创新意识，为社会输送了大批实用型、专家型的人才，包括许多国家领导人、学者、企业高层管理人员。巴黎高科集团汇集了全法富声誉的12所工程师学校。上海交通大学是我国历史悠久、享誉海内外的高等学府之一，经过120余年的不断历练开拓,已然成为集“综合性、研究性、国际化”于一体的国内一流、国际知名大学。此次与巴黎高科集团强强联手，创立了独特的“预科基础阶段 工程师阶段”人才培养计划，交大巴黎高科学院学制为“4年本科 25年硕士研究生”。其中初三年的“预科基础阶段”不分专业课程以数学计算机和物理、化学为主，目的是让学生具备扎实的数理化基础，构建全面完整的知识体系，具备独立思考和解决问题的实践能力等。预科基础教育阶段对于学生而言，是随后工程师专业阶段乃至日后整个职业生涯的基础,其重要性显而易见。交大巴黎高科学院引进法国工程师预科教育阶段的大平台教学制度，即在基础教育阶段不分专业，强调打下坚实的数理基础。首先，学院注重系统性的学习，每周设有与理论课配套的习题课、实验课，加强知识巩固和实践。再者，学院注重跨学科及理论在现实生活中的应用。所有课程均由同一位教师或一个教学团队连贯地完成，这为实现跨学科教育草定了关键性的其础。一些重要的数理课程会周期性地循
环出现，且难度逐渐上升，帮助学生数往知来并学会触类旁通、举一反三。后，学院注重系统性的考核方式，定期有口试、家庭作业和阶段考试，以便时时掌握学生的学习情况。交大巴黎高科学院创办至今，已有将近8个年头，预科基础阶段也已经过9届
学生的不断探索实践。学院积累了一定的教育培养经验，归纳、沉淀、推广这些办学经验都适逢其时。因此交大巴黎高科学院与上海交通大学出版社联合策划出版“中法卓越工程师培养工程”系列图书。
刘增路
2020 年 9 月于上海交通大学

Je tiens avant toutes choses à remercier ici le professeur陆佳亮 pour son aide précieuse lors de la relecture de ce cours.Je tiens aussi à remercier mon ami Franz Ridde, professeur en MPSI au lycée du Parc de Lyonqui ma fourni un grand nombre dexercices.
Ce livre n’est pas le cours.Il servira de support au coursde guide et per mettra, à ceux qui le souhaitentdapprofondir quelques sujets.Il ne sagit en aucun cas d’apprendre par ceur son contenuDailleurslapprentissage par cour est,en général, une mauvaise technique dapprentissage pour les ma thematiques, qui proposent peu deresultats peu de notions, mais demandent une compréhension profonde de ces notions.
Le cours est découpé en quatre parties, avec pour objectif de préparer aux outils de la physique:
manipulations des nombres complexes:
-outils de calculs asymptotiques (développements limités et asymptotiques
équivalents);
-primitives et integrales:
-équations differentielles linéaires simples
Les calculs et les dessins ont été,pour la pluparteffectués grâce aux logiciels Wxmaxima et Python,sympy, matplotlib,outils dune très grande qualité gratuits et fonctionnant sur tout système(LinuxVindows,Mac,Android) Signalons aussi loutil de géométrie plane Geogebra et lexcellent Ipe qui permet d’annoter en ATEX2e les dessins produits directement ou à laide d'un autre outil.

Alain Chillès

高等数学是理工科院校一门十分重要的基础课程。本书根据中法“卓越工程师教育培养计划”数学教学的要求，本着为社会发展储备未来的精英工程师的目标，并参考多年来我们在上海交通大学巴黎卓越工程师学院(学院名称于2021年6月15日由上海交大-巴黎高科卓越工程师学院变更为上海交通大学巴黎卓越工程师学院)大一年级高等数学课程的教学实践和改革探索的基础上编写而成，本书是《高等数学I(法文版)的后续教材，本书在内容设置上不但满足了上海交通大学巴黎卓越工程师学院大一年级学生物理课程所需要的的数学知识，同时也是复分析、微积分学、动力系统等课程的重要基础。
全书共分四章，章从几何角度和代数角度分别介绍复数的概念及其应用。第二章介绍了函数的泰勒展开、渐近展开和函数逼近的不同方法并将其应用于局部和渐近行为。第三章从黎曼积分角度介绍了不定积分和定积分，重点讲解了积分的基本性质及计算方法，如分部积分法、换元法等(后续课程将会介绍勒贝格积分等)。同时本书附录部分我们重点介绍了几种典型求积分和原函数的的方法。后一章介绍了一阶线性和二阶线性常系数微分方程的求解方法，该章是物理课程和动力系统课程的重要基础。本书除配有大量的习题之外，同时还提供大量的 Wxmaxima和Pythonsympymatplotlib代码便于同学理解和计算。
本书的出版首先要感谢AlainChillès教授辛勤的撰写和反复的修改完善，其次要感谢上海交通大学巴黎卓越工程师学院数学组全体同事对初稿的认真阅读及纠错，并给予了非常宝贵的修改意见。本书的出版同时得到了上海交通大学巴黎卓越工程师学院的鼎力支持，在此深表感谢!
由于编者水平有限，不妥甚至错误之处再所难免，欢迎广大读者批评指正。
吉宏俊
2021年10月于上海交通大学

内容提要本书为“中法卓越工程师培养工程”系列教材之一。全书共四章,主要内容包括:复数理论、极限(泰勒)展开、黎曼积分以及一阶和二阶微分方程等。书中对相关定理
给出了详细的证明过程，且每章都配有例题和习题供读者参阅和练习。此外，本书还提供了大量的 Wxmaxima 和Python，sympy,matplotlib代码便于读者理解算例和自行计算。
本书可作为具有一定法语基础的本科一年级学生的高等数学课程教材，也可供相
关研究人员阅读参考。

内容提要本书为“中法卓越工程师培养工程”系列教材之一。全书共四章,主要内容包括:复数理论、极限(泰勒)展开、黎曼积分以及一阶和二阶微分方程等。书中对相关定理
给出了详细的证明过程，且每章都配有例题和习题供读者参阅和练习。此外，本书还提供了大量的 Wxmaxima 和Python，sympy,matplotlib代码便于读者理解算例和自行计算。
本书可作为具有一定法语基础的本科一年级学生的高等数学课程教材，也可供相
关研究人员阅读参考。