群论与量子力学
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作者Hermann Weyl 著，涂泓 译
出版社高等教育出版社
ISBN9787040576412
出版时间2022-05
装帧平装
开本16开
定价89元
货号29405641
上书时间2024-11-02
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导语摘要
本书连贯且系统地论述了群论在量子力学中的应用。外尔先生首先详细介绍了群的经典理论，接下去叙述了量子物理学的那些基本结果，随后缜密地探究了与此相关的数学理论和物理理论之间的种种关系。 本书涵盖的主题有：酉几何，量子理论（薛定谔波动方程、跃迁概率、方向量子化、碰撞现象、塞曼效应与斯塔克效应）；群及其表示（子群和共轭类、线性变换、旋转群与洛伦兹群、闭连续群、不变量和协变量、李理论）；群论在量子力学中的应用（简单态和谱项分析、自旋电子、多重态结构、能量和动量、泡利不相容原理、多体问题、麦克斯韦-狄拉克场方程等）；对称置换群；对称变换的代数（群空间和张量空间中的各种不变子空间、子群、杨氏对称算子、自旋与价、原子光谱的群论分类、分支定律等）。 外尔先生自始至终都强调对称置换群的表示与完备线性群的表示之间的“互易性”。他对“互易性”克莱布希-戈丹级数，以及若尔当-霍尔德定理及其类似内容的简化处理，有助于澄清这些主题和其他一些复杂的主题。
作者简介
赫尔曼·外尔（1885—1955），近代德国数学家、物理学家，20世纪上半叶出现的最后一位“数学家”，对纯数学和理论物理都有杰出贡献，在相对论和量子力学上，成就也十分突出。在数学家眼中，他是一位数学大师；在物理学家眼中，他是一位量子论和相对论的先驱；他还是当今最重要的粒子物理学理论——规范场理论的发明者。
目录
第1章 酉几何
1.n维向量空间
2.线性对应、矩阵计算
3.对偶向量空间
4.酉几何和厄米形式
5.变换到主轴
6.无穷小酉变换
7.关于∞维空间的一些注记
第2章 量子理论
1.物理基础
2.粒子的德布罗意波
3.薛定谔波动方程、谐振子
4.球面调和函数
5.球对称场中的电子、方向量子化
6.碰撞现象
7.量子力学的概念结构
8.动力学定律、跃迁概率
9.微扰理论
10.多体问题、乘积空间
11.对易法则、正则变换
12.粒子在电磁场中的运动、塞曼效应与斯塔克效应
13.原子与辐射的相互作用
第3章 群及其表示论
1.变换群
2.抽象群及其实现
3.子群与共轭类
4.用线性变换来表示群
5.形式过程、克莱布希一戈丹耦合级数
6.若尔当一霍尔德定理及其类似定理
7.酉表示
8.旋转群与洛伦兹群
9.表示的特征标
10.舒尔引理与伯恩赛德定理
11.群特征标的正交性
12.推广到闭连续群
13.群代数
14.不变量与协变量
15.关于变换构成的连续群的李理论的一些评述
16.用射线空间的旋转所构成的表示
第4章 群论在量子力学中的应用
A.旋转群
1.由旋转群在体系的空间中诱导出的表示
2.简单态与谱项分析、一些例子
3.选择定则与强度定则
4.自旋电子、多重态结构与反常塞曼效应
B.洛伦兹群
5.单电子运动的相对论不变方程
6.能量与动量、关于过去与未来互换的一些评注
7.球对称场中的电子
8.选择定则、精细结构
C.置换群
9.等价个体之间的共振
10.泡利不相容原理和周期表的结构
11.多体问题与波动方程的量子化
12.麦克斯韦一狄拉克场方程的量子化
13.量子物理的能量与动量的一些定律、相对论不变性
D.量子运动学
14.作为一个阿贝尔旋转群的量子运动学
15.由对易法则推导波动方程
第5章 对称置换群以及对称变换构成的代数
A.一般理论
1.在张量空间中诱导出的群以及对称变换构成的代数
2.张量的对称类
3.群空间中的不变子空间
4.张量空间中的不变子空间
5.域和代数
6.代数的表示
7.把一个代数约化为简单矩阵代数的构造式方法
B.理论的扩展以及物理应用
8.对称群的特征标以及量子力学中的等价性简并
9.对称置换群的特征标与仿射群的特征标之间的关系
10.直积、子群
11.分子构成的微扰理论
12.量子理论中的对称性问题
C.明晰的代数构造
13.杨氏对称算子
14.不可约性、线性无关、不等价性与完备性
15.自旋与价、原子光谱的群论分类
16.确定u和π的本原特征标
17.u上体积的计算
18.一些分支定律
附录
1.一个不等式的证明
2.群特征标的一个复合性质
3.关于非退化反对称双线性形式的一条定理
运算符号表
有固定意义的字符表
索引
内容摘要本书连贯且系统地论述了群论在量子力学中的应用。外尔先生首先详细介绍了群的经典理论，接下去叙述了量子物理学的那些基本结果，随后缜密地探究了与此相关的数学理论和物理理论之间的种种关系。 本书涵盖的主题有：酉几何，量子理论（薛定谔波动方程、跃迁概率、方向量子化、碰撞现象、塞曼效应与斯塔克效应）；群及其表示（子群和共轭类、线性变换、旋转群与洛伦兹群、闭连续群、不变量和协变量、李理论）；群论在量子力学中的应用（简单态和谱项分析、自旋电子、多重态结构、能量和动量、泡利不相容原理、多体问题、麦克斯韦-狄拉克场方程等）；对称置换群；对称变换的代数（群空间和张量空间中的各种不变子空间、子群、杨氏对称算子、自旋与价、原子光谱的群论分类、分支定律等）。 外尔先生自始至终都强调对称置换群的表示与完备线性群的表示之间的“互易性”。他对“互易性”克莱布希-戈丹级数，以及若尔当-霍尔德定理及其类似内容的简化处理，有助于澄清这些主题和其他一些复杂的主题。
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