微积分同步辅导及习题全解

微积分是高等院校理工类、经管类各专业学生的重要数学基础课之一。通过学习此课程，不仅能获得微积分相关的知识，更重要的是可以领会微积分的思想和方法，使学生的理性思维能力、逻辑推理能力以及用数学方法分析问题和解决问题的能力都得到一定的提高。
本书是何素艳、万丽英、曹宏举主编的《微积分》教材（清华大学出版社，2020年版）的配套辅导书，本书也可以独立于教材而单独作为辅助资料使用，全书共分9章，每章中的每一节都由“学习要求”“答疑解惑”“习题解答”三部分构成。
学习要求——以*高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据，结合配套的《微积分》教材，对微积分中的主要概念、定理、方法等提出了学习要求，内容翔实，便于学生整体把握微积分的主要内容。
答疑解惑——针对《微积分》教材中设置的每一节的思考题，给出详细回答，有助于学生对一些基本概念和基本方法的理解和掌握。
习题解答——对《微积分》教材中的每一节的A、B组习题以及每章的复习题给出解答，解答过程完整详细，便于学生理解和掌握，并对一些问题提出注意事项。
本书第1、2、3章由何素艳编写，第5、6、8章由万丽英编写，第4、7、9章由曹宏举编写。
本书的出版得到辽宁省教育厅科学研究项目（2019JYT06）、辽宁省教育科学规划项目（JG18DB108）、辽宁省普通高等教育本科教学改革研究项目（2018544）、大连外国语大学学科建设专项经费（2020）、*人文社会科学研究项目（15YJCZH005）等的资助。本书的出版也得到了大连外国语大学软件学院的关心与支持。感谢清华大学出版社，感谢清华大学出版社刘颖编审的耐心、具体、周到的帮助及建议。
尽管编者力求完美，但由于水平所限，书中难免会出现一些疏漏，希望读者提出宝贵意见和建议。

编者

2021年5月

微积分在现代科学的各个领域都具有广泛的应用，是高等院校理工、经管等各专业的一门重要的基础课。本书是清华大学出版社出版的《微积分》的配套辅导书，也可以独立使用，内容主要包括函数、极限与连续、导数和微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分法及其应用、二重积分、无穷级数，每一节由“学习要求”、“答疑解惑”及“习题解答”三部分构成，本书内容通俗易懂，适合高等学校微积分少学时专业或者数学基础较薄弱的读者。

教授，市级三育人先进个人、校级教学名师、学校卓越贡献奖获得者，并具有丰富的大学数学教学和研究经验，治学态度严谨，教学理念先进，特别对数学基础薄弱的学生有独特的视角及深厚的教学实践。近十多年以来，主持并完成省哲学社会科学项目1项、省级本科教学改革项目1项、省级教育科学“十二五”规划项目1项、市社科院社会科学研究课题1项、校级教学改革项目4项、校级科研项目4项，在研省级各类项目3项。主编线性代数、微积分等教材6部。主持建设了2门校级在线开放课程《微积分》和《线性代数》。发表论文50余篇。 

第1章函数
1.1函数及图像
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
1.2基本初等函数与初等函数
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题1

第2章极限与连续
2.1数列及其极限
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
2.2函数的极限
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
2.3极限的运算法则
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
2.4数列极限及函数极限的严格定义
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
2.5两个重要极限
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
2.6无穷小量的比较
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
2.7函数的连续性
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答

2.8闭区间上连续函数的性质
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题2

第3章导数和微分
3.1导数的概念
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
3.2函数的求导法则
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
3.3高阶导数
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
3.4函数的微分
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题3

第4章中值定理及导数的应用
4.1微分中值定理
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
4.2未定式·洛必达法则
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
4.3函数的单调性与极值
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
4.4曲线的凹凸性·函数作图
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题4

第5章不定积分
5.1不定积分的概念和性质
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
5.2换元积分法
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
5.3分部积分法
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题5

第6章定积分及其应用
6.1定积分的概念和性质
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
6.2微积分基本定理
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
6.3定积分的计算
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
6.4定积分的简单应用
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
6.5无穷积分
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题6

第7章多元函数微分法及其应用
7.1多元函数的基本概念
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
7.2偏导数与全微分
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
7.3多元函数的极值及其求法
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题7

第8章二重积分
8.1二重积分的概念与性质
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
8.2二重积分的计算
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题8

第9章无穷级数
9.1常数项级数
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
9.2常数项级数敛散性的判别
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
9.3幂级数
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
9.4函数展开成幂级数
一、 学习要求
二、 答疑解惑
三、 习题解答
复习题9

微积分在现代科学的各个领域都具有广泛的应用，是高等院校理工、经管等各专业的一门重要的基础课。本书是清华大学出版社出版的《微积分》的配套辅导书，也可以独立使用，内容主要包括函数、极限与连续、导数和微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分法及其应用、二重积分、无穷级数，每一节由“学习要求”、“答疑解惑”及“习题解答”三部分构成，本书内容通俗易懂，适合高等学校微积分少学时专业或者数学基础较薄弱的读者。

教授，市级三育人先进个人、校级教学名师、学校卓越贡献奖获得者，并具有丰富的大学数学教学和研究经验，治学态度严谨，教学理念先进，特别对数学基础薄弱的学生有独特的视角及深厚的教学实践。近十多年以来，主持并完成省哲学社会科学项目1项、省级本科教学改革项目1项、省级教育科学“十二五”规划项目1项、市社科院社会科学研究课题1项、校级教学改革项目4项、校级科研项目4项，在研省级各类项目3项。主编线性代数、微积分等教材6部。主持建设了2门校级在线开放课程《微积分》和《线性代数》。发表论文50余篇。