数学物理方法讲义

本书对数学物理方法(偏微分方程)的基本理论和方法做了系统的介绍和论证，注重现代数学思想和数学物理方法结合，突出重要数学概念和物理背景的讲解，语言平实易懂。同时配有适量例题和习题，难易兼顾，层次分明，适合自学。本书适用于普通高等教育通信工程、电子工程、信息工程、生物医学、工程力学、物理学等专业。对于数学、应用数学和计算数学专业的学生也是十分合适的参考书。和同类教材相比，本书做了一些延伸和改进，比如对平方可积空间做了简明的介绍，增加了利用多重傅立叶级数和多重傅立叶变换求解高维问题。

本书对数学物理方法(偏微分方程)的基本理论和方法做了系统的介绍和论证，注重现代数学思想和数学物理方法结合，突出重要数学概念和物理背景的讲解，语言平实易懂。同时配有适量例题和习题，难易兼顾，层次分明，适合自学。本书适用于普通高等教育通信工程、电子工程、信息工程、生物医学、工程力学、物理学等专业。对于数学、应用数学和计算数学专业的学生也是十分合适的参考书。和同类教材相比，本书做了一些延伸和改进，比如对平方可积空间做了简明的介绍，增加了利用多重傅立叶级数和多重傅立叶变换求解高维问题。

杨明，东南大学数学学院教师，副教授，应用数学博士，硕士生导师。研究方向：偏微分方程及其应用。 曾讲授数学分析，高等数学，数学物理方法，泛函分析，概率统计，线性偏微分方程，Sobolev空间等本科及研究生课程。

第1章 典型方程的定解问题
1．1 数学模型的建立
1．2 定解问题
1．3 线性方程的基本概念

第2章 傅立叶级数方法
2．1 傅立叶级数与平方可积空间
2．2 分离变量法
2．3 自共轭算子的特征值问题
2．4 特征函数展开法与齐次化原理
2．5 非齐次边界条件的处理方法
2．6 二重傅立叶级数与高维问题

第3章 积分变换方法
3．1 傅立叶变换及其性质
3．2 傅立叶变换的应用
3．3 多重傅立叶变换与高维问题
3．4 拉普拉斯变换及其应用

第4章 波动方程初值问题
4．1 一维波动方程初值问题之行波法
4．2 三维波动方程初值问题之球面平均法
4．3 二维波动方程初值问题之降维法

第5章 格林函数法
5．1 全空间中的位势方程
5．2 调和函数均值公式与值原理
5．3 位势方程的格林函数与格林函数法
5．4 特殊区域上的格林函数
5．5 保角变换及其应用
5．6 热方程和波动方程的格林函数法

第6章 特殊函数及其应用
6．1 贝塞尔函数及其应用
6．2 勒让德函数及其应用

附录A 傅立叶级数的收敛性
附录B 变分引理与位势方程变分原理
附录C 一般区域上的特征值问题
附录D 古典偏微分方程研究记事
习题参考答案
参考文献

本书对数学物理方法(偏微分方程)的基本理论和方法做了系统的介绍和论证，注重现代数学思想和数学物理方法结合，突出重要数学概念和物理背景的讲解，语言平实易懂。同时配有适量例题和习题，难易兼顾，层次分明，适合自学。本书适用于普通高等教育通信工程、电子工程、信息工程、生物医学、工程力学、物理学等专业。对于数学、应用数学和计算数学专业的学生也是十分合适的参考书。和同类教材相比，本书做了一些延伸和改进，比如对平方可积空间做了简明的介绍，增加了利用多重傅立叶级数和多重傅立叶变换求解高维问题。

杨明，东南大学数学学院教师，副教授，应用数学博士，硕士生导师。研究方向：偏微分方程及其应用。 曾讲授数学分析，高等数学，数学物理方法，泛函分析，概率统计，线性偏微分方程，Sobolev空间等本科及研究生课程。