高等数学基础教程

高等数学对于高等职业教育不同专业领域具有通用性和基础性，在高职院校课程体系中占有十分特殊的地位，在培养学生理性思维方面是其他任何学科难以替代的.而这种理性思维的培养对于提高高职学生的学习能力和分析能力，启迪学生的创新意识，奠定继续学习的基础乃至全面提升综合素质是至关重要的.教材是教学内容和教学方法的知识载体，教材建设在学校深化教育教学改革、全面推进素质教育、培养创新人才中具有举足轻重的影响.虽然科学技术发展日新月异，新成果、新观点、新趋势不断呈现，但基础理论具有相对的稳定性，这决定了在高等数学教材建设中必须强调基础理论、基本知识、基本方法等内容的价值与作用.因此，高职院校高等数学教材改革应当紧扣培养应用型人才的办学宗旨，以契合专业建设需要和学生实际情况为主线，以应用、必需、够用为原则，注重对学生进行数学思想和数学方法应用的培养. 适当降低理论要求，凸显数学的工具性，注意与初等数学内容的衔接，以引导学生增强自学意识和自学能力，培养良好的数学思维习惯，提高应用数学知识解决问题的能力.以教材改革推动教法改革和学法改善，以改促教，以教促学，不断促进专业建设，提高人才培养质量.
随着信息技术的发展，传统的互联网 教学进入智能手机终端的混合多元教学. 在编写过程中，本书力求编出特色和创新. 在形式上有教学说明、同步训练、练习答案、人物介绍等内容. 链接到手机终端的二维码可以让读者自助查找. 本书比较突出的特点主要有：
(1) 引进MATLAB基础知识，开阔学生视野. 
(2) 融入数学文化，提升学生学习的兴趣. 
(3) 增加“专升本”相关章节内容，兼顾学生升学需求.
本书除主编、副主编以外，刘翔、王克床也参加了部分内容的编写.
由于编者水平有限，书中难免有不足之处，欢迎广大师生提出宝贵意见！

编者2019年3月

针对高职高职学生的学习特点，适当削减理论叙述方面的内容，突出实践性和实用性。遵循“应用、必需、够用”的原则，为高等职业教育培养目标服务；增强学生的动手能力，开创数学课程的实验教学；开发立体化新形态教材，实现线上线下教学，为混合式教学改革服务。

针对高职高职学生的学习特点，适当削减理论叙述方面的内容，突出实践性和实用性。遵循“应用、必需、够用”的原则，为高等职业教育培养目标服务；增强学生的动手能力，开创数学课程的实验教学；开发立体化新形态教材，实现线上线下教学，为混合式教学改革服务。

熊庆如，男，48岁，副教授，硕士学位，从教30多年了，其中从事高等数学教学将近20年。教学期间，发表数学专业学术论文多篇

第1章函数及其初步知识1
1.1集合1
1.1.1集合的概念1
1.1.2集合间的基本关系1
1.1.3集合间的基本运算2
1.2函数2
1.2.1函数的概念2
1.2.2函数的性质3
1.3基本初等函数5
1.3.1常值函数5
1.3.2幂函数6
1.3.3指数函数7
1.3.4对数函数8
1.3.5三角函数9
1.3.6反三角函数15
1.4复合函数16
1.5初等函数17
1.6分段函数17
1.7复数18
1.7.1复数的概念18
1.7.2复数的分类18
1.7.3相关公式19
1.7.4复数运算19
1.7.5复数的几何意义19
1.8向量20
1.8.1向量的物理背景与概念20
1.8.2平面向量数量积的物理背景及其含义21
1.8.3平面向量的坐标运算21
1.9MATLAB初步知识及函数的计算与作图22
1.9.1常量与变量22高等数学基础教程目录1.9.2算术运算符23
1.9.3逻辑运算符24
1.9.4其他常用运算符24
1.9.5基本初等函数的输入25
1.9.6系统运算与操作函数的输入26
1.9.7函数值的计算26
1.9.8函数的作图27
人物介绍: 数学家拉普拉斯35
习题36
第2章极限及函数的连续性39
2.1数列的极限39
2.2函数的极限40
2.3无穷小量与无穷大量42
2.3.1无穷小量42
2.3.2无穷大量42
2.3.3无穷小量的性质43
2.3.4无穷小量的阶43
2.4极限的性质与运算法则44
2.4.1极限的性质44
2.4.2极限的四则运算法则44
2.5极限存在的准则及两个重要极限46
2.5.1极限存在的准则46
2.5.2两个重要极限47
2.6函数的连续性50
2.6.1连续函数的概念50
2.6.2初等函数的连续性52
2.6.3函数的间断点53
2.6.4闭区间上连续函数的性质55
2.7利用MATLAB计算函数的极限55
人物介绍: 数学家刘徽56
习题57
第3章导数与微分60
3.1导数的概念60
3.1.1变化率问题举例60
3.1.2导数的定义61
3.1.3利用定义计算导数62
3.1.4导数的几何意义64
3.1.5可导与连续的关系65
3.2导数基本公式与运算法则66
3.2.1导数的四则运算法则66
3.2.2复合函数的导数68
3.2.3隐函数的导数71
3.2.4取对数求导法72
3.2.5反三角函数导数基本公式72
3.3高阶导数74
3.4函数的微分75
3.4.1函数微分的概念75
3.4.2微分的计算76
3.4.3微分形式的不变性76
3.4.4微分的应用76
3.5利用MATLAB计算函数的导数77
人物介绍: 数学家艾萨克·牛顿78
习题79
第4章导数的应用83
4.1中值定理83
4.2洛必达法则86
4.3函数的单调性88
4.4函数的极值与值90
4.4.1函数的极值概念与计算90
4.4.2函数的值与小值92
4.5利用导数研究函数94
4.5.1函数的凹向与拐点94
4.5.2曲线的渐近线95
4.5.3函数作图96
4.6利用MATLAB计算函数极值与值98
人物介绍: 数学家莱布尼茨 102
习题102
第5章不定积分105
5.1不定积分的概念105
5.1.1原函数105
5.1.2不定积分106
5.1.3不定积分的几何意义106
5.2不定积分的性质和基本积分公式107
5.2.1不定积分的性质107
5.2.2基本积分表108
5.3换元积分法109
5.3.1类换元法(凑微法)109
5.3.2第二类换元法(换元法)113
5.4分部积分法115
人物介绍: 数学家洛必达117
习题118
第6章定积分121
6.1定积分的概念与性质121
6.1.1引例121
6.1.2定积分的概念123
6.1.3定积分的性质124
6.2变上限定积分及微积分基本定理125
6.2.1变上限定积分125
6.2.2微积分基本定理126
6.3定积分的计算128
6.3.1定积分的换元积分法128
6.3.2定积分的分部积分法131
6.4无限区间上的广义积分132
6.5定积分的应用——求平面图形的面积134
6.6利用MATLAB计算函数的积分137
人物介绍: 数学家拉格朗日 138
习题139
第7章常微分方程142
7.1常微分方程的基本概念和解142
7.1.1常微分方程的概念142
7.1.2常微分方程的解143
7.2可分离变量的微分方程和齐次微分方程144
7.2.1可分离变量的微分方程144
7.2.2可分离变量的齐次微分方程145
7.3一阶线性微分方程146
7.3.1一阶线性齐次微分方程的通解146
7.3.2一阶线性非齐次微分方程的通解146
7.4二阶线性微分方程解的结构148
7.4.1二阶线性齐次微分方程解的结构148
7.4.2二阶线性非齐次微分方程解的结构149
7.5二阶常系数线性微分方程150
7.5.1二阶常系数线性齐次微分方程的解法150
7.5.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法152
人物介绍: 数学家柯西 154
习题155
第8章无穷级数157
8.1常数项级数的概念与收敛级数的性质157
8.1.1常数项级数的概念157
8.1.2收敛级数的基本性质159
8.2常数项级数的收敛法则160
8.2.1正项级数及其收敛法则160
8.2.2交错级数及其收敛法则164
8.2.3收敛与条件收敛164
8.3幂级数165
8.3.1函数项级数的概念165
8.3.2幂级数及其收敛性166
8.3.3幂级数的运算168
8.4函数展开成幂级数170
8.4.1泰勒级数及函数的展开170
8.4.2幂级数展开式的应用173
8.5傅里叶级数176
8.5.1三角级数及三角函数系的正交性176
8.5.2函数展开成傅里叶级数177
8.5.3正弦级数和余弦级数180
8.5.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数182
8.6级数的应用183
8.6.1级数在经济上的应用183
8.6.2级数在工程上的应用185
人物介绍: 数学家欧拉 186
习题186
参考文献190

针对高职高职学生的学习特点，适当削减理论叙述方面的内容，突出实践性和实用性。遵循“应用、必需、够用”的原则，为高等职业教育培养目标服务；增强学生的动手能力，开创数学课程的实验教学；开发立体化新形态教材，实现线上线下教学，为混合式教学改革服务。

熊庆如，男，48岁，副教授，硕士学位，从教30多年了，其中从事高等数学教学将近20年。教学期间，发表数学专业学术论文多篇