复变函数与积分变换

随着我国高等教育的快速发展,网络教育已成为我国高等教育必要的补充,网络教育的教材建设也要与之相适应。“复变函数与积分变换”是网络高等工科院校学生的必修课程,其理论和方法已广泛应用于电工技术、力学、自动控制、通信技术等许多工程技术和科学研究领域。为了更好地适应网络教育课程的学习特点,我们编写了这本《复变函数与积分变换》教材。本书是在编者多年讲授网络教育工科“复变函数与积分变换”课程的基础上,遵照*制定的本课程教学大纲的基本要求编写而成。在编写过程中,融合了编者多年来讲授该门课程的经验和体会。考虑到网络教育的学习特点以及工科学生学习本课程的目的,本书精心选择了教材内容,从实际应用和学生学习后续专业课的层面出发,主要侧重对基本概念和解题方法的讲解。同时,为了便于学生自学,本教材在注意行文的科学性与严密性的同时,力求叙述简洁、通俗易懂。本书在每章都安排了较多的例题与习题,并且在例题和习题的选择上降低了难度,每一章都配有学习目标、本章小结、自测练习等,以便学生对学习内容的总结和巩固。此外,每两章还配有阶段练习,书后附有习题答案供读者参考。本教材在编写过程中,得到了华东理工大学网络教育学院的大力支持,在此表示衷心的感谢。限于编者的水平,本书难免有不妥与不足之处,敬请广大师生和读者指正。编 者2019.1

本书是针对网络高等教育以及成人高等教育院校工科专业编写的复变函数与积分变换教材,内容共分为8章，包括复数与复变函数解析函数、复变函数的积分、解析函数的其级数表示、留数及其应用、共性映射基础、Fourier变换、Laplace变换。全书内容叙述简洁,通俗易懂,适于自学。既可作为网络高等教育和成人继续教育“复变函数与积分变换"课程的教材,也可作为高职.高专以及专升本的教材或参考用书。

赵建丛，华东理工大学数学系副教授。主要讲授“高等数学”“复变函数与积分变换”等课程。

第1章 复数与复变函数1
1.1 复数及其运算……………………………………………………………………… 1
1.2 平面点集的一般概念……………………………………………………………… 6
1.3 复变函数…………………………………………………………………………… 8
习题一…………………………………………………………………………………… 11
自测题一………………………………………………………………………………… 11
第2章 解析函数13
2.1 复变函数的导数与微分…………………………………………………………… 13
2.2 解析函数的概念与柯西黎曼方程………………………………………………… 15
2.3 初等函数及其解析性……………………………………………………………… 17
习题二…………………………………………………………………………………… 21
自测题二………………………………………………………………………………… 22
阶段练习一……………………………………………………………………………… 22
第3章 复变函数的积分23
3.1 复变函数积分概念………………………………………………………………… 23
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本书是针对网络高等教育以及成人高等教育院校工科专业编写的复变函数与积分变换教材,内容共分为8章，包括复数与复变函数解析函数、复变函数的积分、解析函数的其级数表示、留数及其应用、共性映射基础、Fourier变换、Laplace变换。全书内容叙述简洁,通俗易懂,适于自学。既可作为网络高等教育和成人继续教育“复变函数与积分变换"课程的教材,也可作为高职.高专以及专升本的教材或参考用书。

赵建丛，华东理工大学数学系副教授。主要讲授“高等数学”“复变函数与积分变换”等课程。