实分析（原书第4版）

H. L. Royden的《实分析》前三版已帮助了几代学习数学分析的学生. 第4版保持了前一版的目标与总体结构——为现代分析人员提供他们需要知道的测度论、积分论以及泛函分析的知识.
本书分为三部分：部分讨论一元实变量函数的Lebesgue测度与Lebesgue积分；第二部分讨论抽象空间——拓扑空间、度量空间、Banach空间以及Hilbert空间；第三部分讨论一般测度空间上的积分，以及拓扑、代数或动力结构下丰富的一般理论. 
第二部分和第三部分的内容原则上不依赖于部分. 然而，部分在学生熟悉的背景下提出了新概念，这为第二部分和第三部分建立更为抽象的概念奠定了基础. 此外，在部分创立的Banach空间——Lp空间，是为重要的Banach空间类之一. 建立Lp空间的完备性以及它们的对偶空间的主要理由是在这些空间上的泛函与算子的研究中能够运用泛函分析的标准工具. 第二部分的目标是创建这些工具. 
第4版的主要更新
●与前一版相比本版新增了50%的习题. 
●证明了一些基本的结果，包括Egoroff定理和Urysohn引理. 
●与若干其他概念一起正式给出了Borel-Cantelli引理、Chebychev不等式、快速Cauchy序列，以及测度与积分所共有的连续性质. 
本书的每一部分都有一些值得留意的变动：
　　部分
●给出了一致可积性的概念和Vitali收敛定理，它们是关于Lebesgue积分计算的基本定理证明的重要部分.
●Lp（E）（1≤p≤∞）空间中快速Cauchy序列的性质的精确分析现在是这些空间的完备性证明的基础. 
●详细讨论了Lp（E）（1≤p≤∞）空间中的弱序列紧性，它被用于证明连续凸泛函的小值点的存在性. 
　　第二部分
●度量和拓扑空间的一般结构性质分为两个简短的章，在这两章中主要定理得到了证明. 
●对于Banach空间的处理，除了讨论有界线性算子的基本结果之外，还详细讨论了由Banach空间和它的对偶空间之间的对偶性诱导的弱拓扑的紧性. 
●新增一章讨论Hilbert空间上的算子，其中弱序列紧性是证明关于紧对称算子的特征向量上的Hilbert-Schmidt定理以及刻画由Riesz和Schuader给出的作用在Hilbert空间的指标为零的线性Fredholm算子的基础. 
　　第三部分
●建立了一般的测度与积分理论，包括完备性和Lp（X, μ）（1≤p≤∞）空间的对偶空间的表示，探讨了这些空间的弱序列紧性，包括刻画L1（X, μ）空间中的弱序列紧性的Dunford-Pettis定理的证明. 
●对于紧Hausdorff空间X，为刻画C（X）的对偶讨论了拓扑与测度之间的关系. 通过紧性论据，这导致了关于紧群上不变测度的存在性的von Neumann定理的证明，以及关于紧Hausdorff空间上的映射是遍历的概率测度的存在性的证明. 
测度与积分的一般理论诞生于20世纪初. 它现在是概率论、偏微分方程、泛函分析、调和分析以及动力系统等备受关注的若干数学领域不可或缺的要素. 事实上，它已成为一个统一的概念. 许多不同的题材能够一致地用该理论处理积分与泛函分析之间的关系，特别是积分与弱收敛性之间的伴随关系，在这里得到强化：这在如非线性偏微分方程的分析中是重要的
参考文献中列出了一些书，这些书在正文中没有被具体引用，但应作为补充材料和不同观点供查询. 特别是，列出了两本关于数学分析的有趣历史的书. 

本书是一部实分析方面的经典教材，主要分三部分，第壹部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.

本书是一部实分析方面的经典教材，主要分三部分，第壹部分为经典的实变函数论和经典的巴拿赫空间理论；第二部分为抽象空间理论，主要介绍分析中有用的拓扑空间以及近代巴拿赫空间理论；第三部分为一般的测度和积分论，即在第二部分理论基础上将经典的测度、积分论推广到一般情形。.

本书是实分析课程的教材，被国外众多大学（如斯坦福大学、哈佛大学等）采用。全书分为三部分：第壹部分讨论一元实变量函数的Lebesgue测度与Lebesgue积分；第二部分讨论抽象空间——拓扑空间、度量空间、Banach空间以及Hilbert空间；第三部分讨论一般测度空间上的积分，以及拓扑、代数和动态结构下丰富的一般理论。书中不仅包含数学定理和定义，而且还提出了富有启发性的问题，以便读者更深入地理解书中内容。
与上一版相比，第4版的主要更新如下：
●新增了50%的习题。
●证明了一些基本结果，包括Egoroff定理和Urysohn引理。
●介绍了Borel-Cantelli引理、Chebychev不等式、快速Cauchy序列以及测度和积分所共有的连续性质。