高等数学练习册（第2版）

前言
本书是为普通高等院校非数学专业“高等数学”课程编写的配套辅导用书，包括 12章：函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、多元函数微分法、重积分、空间解析几何与向量代数、曲线积分、曲面积分和无穷级数. 
参加本书编写工作的人员均是天津农学院的教师：第 1章由陈雁东编写，第 2章由朱文新编写，第 3章由赵翠萍编写，第 4章由孙丽洁编写，第 5章由刘琦编写，第 6章由俞竺君编写，第 7章由张海燕编写，第 8章由王伟晶编写，第 9章由尹丽芸编写，第 10章由王学会和俞竺君编写，第 11章由费德祥和杨金一编写，第 12章由徐利艳和陈雁东编写，附录由陈雁东编写 . 张海燕完成了第 1章～第 8章的统稿工作，徐利艳完成了第 9章～第 12章的统稿工作 . 
天津农学院基础科学学院及教材科的领导及教师在本教材的出版过程中给予了周到的服务和大力协助，在此一并致谢！
书中难免有不妥之处，恳请各位读者提出宝贵意见. 
编 者 
2019年 2月于天津

本书是为普通高等院校非数学专业“高等数学”课程编写的配套辅导用书，包括12章内容：函数的极限与连续 、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分法、二重积分、微分方程、空间解析、曲线积分、曲面积分、无穷级数；每章均有填空、选择、计算等题型。 本书紧扣教材内容，与教材同步，可以作为教师平时考核学生的依据。

本书是为普通高等院校非数学专业“高等数学”课程编写的配套辅导用书，包括12章内容：函数的极限与连续 、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分法、二重积分、微分方程、空间解析、曲线积分、曲面积分、无穷级数；每章均有填空、选择、计算等题型。 本书紧扣教材内容，与教材同步，可以作为教师平时考核学生的依据。

张海燕，南开大学数理统计专业硕士毕业，天津农学院数学教研室主任，天津市数学学会理事。发表科研、教学论文10余篇。编写教材、教学辅导用书10余部。先后给各个专业的本科学生及研究生讲授课程:高等数学、概率论、概率论与数理统计、线性代数、高等代数。主要科研经历：2009年科技部重大课题“科学思维科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”的数学类子课题“农林专业数学课程应用案例研究”；科技部重大课题“科学思维科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”的数学类子课题“数学基础课程与农林院校人才培养”等。

目录

第1章函数的极限与连续  1 
第2章导数及其应用  7 
第3章微分中值定理与导数的应用  15 
第4章不定积分  23 
第5章定积分及其应用  33 
第6章微分方程  39 
第7章多元函数微分法  45 
第8章重积分  53 
第9章空间解析几何与向量代数  59 
第10章曲线积分  67 
第11章曲面积分  75 
第12章无穷级数  83 
附录初等数学常用公式  93 

本书是为普通高等院校非数学专业“高等数学”课程编写的配套辅导用书，包括12章内容：函数的极限与连续 、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分法、二重积分、微分方程、空间解析、曲线积分、曲面积分、无穷级数；每章均有填空、选择、计算等题型。 本书紧扣教材内容，与教材同步，可以作为教师平时考核学生的依据。

张海燕，南开大学数理统计专业硕士毕业，天津农学院数学教研室主任，天津市数学学会理事。发表科研、教学论文10余篇。编写教材、教学辅导用书10余部。先后给各个专业的本科学生及研究生讲授课程:高等数学、概率论、概率论与数理统计、线性代数、高等代数。主要科研经历：2009年科技部重大课题“科学思维科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”的数学类子课题“农林专业数学课程应用案例研究”；科技部重大课题“科学思维科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”的数学类子课题“数学基础课程与农林院校人才培养”等。

第 1章 函数的极限与连续
一、填空题 
?x, x ? 0, 
1. 值函数 () ?
fx x 
? ??0, x, xx ?? 0, 0, 其定义域是，值域是． ??
?
2.  设 f ?x??csc x2 ，??x??arcsin x ，则 f ??? ?x??? ? ． ?1 ? x, x ? 0, 

3. 设 ?????0, x ? 0, 则lim f ?x??．

fx ? 
x?0 
sec x, x ? 0, 
?
4. 函数 y ??x ?11?2 当x ?时为无穷大，当 x ?时为无穷小． 

5. lim arctan x ?． 

x?0 
x 
6. lim x cot 2 x ?． 

x?0 

7. lim ??? x 1 ?1 ? x22 ?1???? ． 

x?1 

8. lim ??1 ? 3 ?? kx ? e?3, 则k ?． 

x??? x ?

9. lim1 ?，lim 1 ? ． 

x???10xx?1kxx???????
? x ?
10. lim nsin x ?． 
n?? 
n 
11. lim sin x ?，lim xsin 1 ?． 
x??  x??
x x 
12.若
lim ax ? 2sin x ?2 ，则a ?． 

x?? x 

13.若
lim (1 ? ax)4 ? bx 3 ? 5 ? 2 ，则常数a ?，b ?．x?? 2x3 x 2

14.设 
?? ?? x2, x?0, 如果 f?x?在 x?0 处连续，则a?

??
fx??? 1cos x ． ?
?a, x?0, ??
15.函数 fx? 11 的间断点是．1?
x