中考数学热点与专题——有效破题的方法与策略

全书由绪论和以下17个中考数学热点与专题组成:数与式的运算、等式与方程、不等式与取值范围、函数的图象与性质、几何基本图形的拓展应用、几何图形变换、尺规作图与网格作用、分割剪拼与等积变形、图形与坐标、质点运动问题、数学模型与实际应用、数学的文化视角、阅读理解与新定义问题、统计与概率、几何开放性与存在性问题、再探二次函数的综合题，末尾附有各热点与专题的自我测评及其参考答案，供学生做复习效果评估。

全书由绪论和以下17个中考数学热点与专题组成:数与式的运算、等式与方程、不等式与取值范围、函数的图象与性质、几何基本图形的拓展应用、几何图形变换、尺规作图与网格作用、分割剪拼与等积变形、图形与坐标、质点运动问题、数学模型与实际应用、数学的文化视角、阅读理解与新定义问题、统计与概率、几何开放性与存在性问题、再探二次函数的综合题，末尾附有各热点与专题的自我测评及其参考答案，供学生做复习效果评估。

姓名：朱庆云

专业职称：中学高级教师

研究方向：中学数学教学的理论与实践，教师专业发展

教研成果：莆田市优秀教师（莆田市人民政府综合表彰），莆田市第三届朱庆云名师工作室领衔名师，福建省“十三五”第二批中小学学科带头人培养对象，福建教育厅派出作为第三批骨干教师赴新疆开展教师培训讲师团成员，福建省中小学蔡德清名师工作室成员，莆田市义务阶段学科教学指导组数学成员，福建师范大学“德旺杯”数学精英人才培养活动专职教师，福建省福至心灵基金会教育扶贫项目专职教师，莆田市数学学会届精英人才培训授课老师等。参加过中考命题及多次市质检命题工作。

绪论：初中数学的解题策略

一、审题的策略

二、解题的探寻

三、注重解后“反思”

热点与专题1：数与式的运算

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：数、式的概念与性质

题型2：数与式的运算

题型3：给合情景，列出数与式

三、破题策略

热点与专题2：等式与方程

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：用方程解决实际问题

题型2：用方程解决整式方面的问题

题型3：用方程解决与函数相关的问题

题型4：用方程解决与三角函数相关的问题

题型5：用几何图形中的线段相等来建立方程求解

题型6：用几何图形中的线段成比例来建立方程求解

题型7：用直角三角形勾股定理来建立方程求解

题型8：综合题中用方程求值

三、破题策略

热点与专题3：不等式与取值范围

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来

题型2：用不等式解决实际问题

题型3：用不等式求实际问题的不同解决方案

题型4：借助数学概念和性质考查不等式的知识

题型5：与函数相关的不等式问题

题型6：用三角形三边关系建立不等式

题型7：用不等式模型求几何图形的线段值问题

三、破题策略

热点与专题4：函数的图象与性质

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：与一次函数的图象和性质有关的问题

题型2：与反比例函数的图象和性质有关的问题

题型3：与二次函数的图象和性质有关的问题

题型4：与函数的图象与性质有关的综合题

三、破题策略

热点与专题5：几何基本图形的拓展应用

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：旋转模型（全等或相似“手拉手”模型）

题型2：“一线三等角”模型

题型3：与中点有关的模型

题型4：对角互补、一对邻边相等的四边形

三、破题策略

热点与专题6：几何图形变换

一、题型辨识

    二、常考题型

题型1：平移变换

题型2：轴对称变换

题型3：旋转变换

三、破题策略

热点与专题7：尺规作图与网格作图

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：直观想象背景下的尺规作图

题型2：逻辑推理背景下的尺规作图

题型3：网格纸背景下的尺规作图

题型4：作图依据背景下的尺规作图

三、破题策略

热点与专题8：分割剪拼与等面积变形

    一、题型辨识

二、常考题型

题型1：立足教材，巧妙分割

题型2：对称图形，巧用分割

题型3：剪拼结合，巧找关系

题型4：网格构图，巧用分割

三、破题策略

热点与专题9：图形与坐标

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：坐标与图形形状

题型2：坐标与图形运动

题型3：坐标的综合应用

三、破题策略

热点与专题10：质点运动问题

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：质点运动——位置关系始终保持不变

题型2：质点运动——双动点问题

题型3：质点运动与值问题

三、破题策略

热点与专题11：圆的有关性质

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：圆的计算与证明

题型2：与切线有关的证明

题型3：与圆相关的综合题

三、破题策略

热点与专题12：数学模型与实际应用

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：方程（组）、不等式（组）模型——实际问题

题型2：函数模型——实际问题

题型3：概率统计模型——实际问题

题型4：利用几何基本图形抽象出方程或函数模型

题型5：数学建模与数学文化

三、破题策略

热点与专题13：数学的文化视角

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：以古代名著为蓝本，弘扬数学文化

题型2：以经典名题为原型，拓展数学思维

题型3：以生产生活为载体，渗透数学应用

题型4：以数学游戏为背景，体验数学趣味

题型5：以科技创新为抓手，感悟数学价值

三、破题策略

热点与专题14：阅读理解与新定义问题

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：设置“新定义”或“新规定”情景的研究性问题

题型2：设置“发现新规律”的研究性问题

题型3：设置“特殊性”情景的研究性问题

三、破题策略

热点与专题15：统计与概率

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：全面调查和抽样调查

题型2：样本统计量

题型3：条形图、折线图、扇形图、直方图

题型4：不可能事件、随机事件、必然事件

题型5：概率定义的理解

题型6：概率的求法

题型7：学科内的综合运用

题型8：统计与概率知识的综合应用

三、破题策略

热点与专题16：几何开放性与存在性问题

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：条件开放性

题型2：结论开放性

题型3：综合开放性

三、破题策略

热点与专题17：再探二次函数的综合问题

一、题型辨识

二、常考题型

题型1：二次函数自身性质的综合题

题型2：“二次函数 一次函数、方程等”的综合题

题型3：“二次函数 存在性问题”的综合题

题型4：“二次函数 动点问题”的综合题

题型5：“二次函数 相似性问题”的综合题

题型6：“二次函数 新概念问题”的综合题

三、破题策略

附录

一、热点与专题强化训练

二、参考答案

参考文献

后记

全书由绪论和以下17个中考数学热点与专题组成:数与式的运算、等式与方程、不等式与取值范围、函数的图象与性质、几何基本图形的拓展应用、几何图形变换、尺规作图与网格作用、分割剪拼与等积变形、图形与坐标、质点运动问题、数学模型与实际应用、数学的文化视角、阅读理解与新定义问题、统计与概率、几何开放性与存在性问题、再探二次函数的综合题，末尾附有各热点与专题的自我测评及其参考答案，供学生做复习效果评估。

姓名：朱庆云

专业职称：中学高级教师

研究方向：中学数学教学的理论与实践，教师专业发展

教研成果：莆田市优秀教师（莆田市人民政府综合表彰），莆田市第三届朱庆云名师工作室领衔名师，福建省“十三五”第二批中小学学科带头人培养对象，福建教育厅派出作为第三批骨干教师赴新疆开展教师培训讲师团成员，福建省中小学蔡德清名师工作室成员，莆田市义务阶段学科教学指导组数学成员，福建师范大学“德旺杯”数学精英人才培养活动专职教师，福建省福至心灵基金会教育扶贫项目专职教师，莆田市数学学会届精英人才培训授课老师等。参加过中考命题及多次市质检命题工作。