索恩丛书·莱布尼茨、牛顿与发明时间

18世纪初，艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发起了一场激烈的辩论，至今仍被数学家和哲学家所谈论：被我们称为“时间”的东西究竟是何物？托马斯·德·帕多瓦为那个时代绘制了一幅生动的画面，扣人心弦地刻画了两位天才，以及以他们为代表的科学家的群像——时间成了科学的热门话题，钟表开始测度我们的日常生活，而一场在飞奔的近代世界引人入圣的发现之旅就此展开……

托马斯·德·帕多瓦，生于1965 年，曾在波恩和博洛尼亚学习物理学和天文学，现居柏林，职业是自由撰稿人。截至目前，他已在皮柏出版社（Piper Verlag）出版过《儿童屋学院》（Die Kinderzimmerakademie）、《沙滩篷椅中的科学》（Wissenschaft im Strandkorb）、《晚8点后的知识》（Schlau nach acht）和《世界的奥秘》（Das Weltgeheimnis），后者是一部关于约翰内斯·开普勒和伽利略·伽利雷的作品，获得广泛关注。

译者简介

盛世同，生于冷战末年，金陵人士。观天地，品历史，问道求真，克己爱人。虽一文不名，未改初心；纵一无所成，不废鸿志。尝游泰西，现居北京。本书系其初次译作，未完待续。

部　阴影的时间

小地主

一切和约之和约

艾萨克的钟面

大学开放日

围绕虚无的争吵

第二部　钟表的时间

摆钟的发明

莱布尼茨在巴黎

舆论的风口浪尖

一根弹簧引发的骚动

城市的时间，乡村的时间

第三部　数学的时间

脑海中的曲线

兔子和刺猬

一个新的世界体系

的、真实的和数学的时间

第四部　躁动的时间

“现在”有多长？

争吵开始了

做自己的裁判

测定经度的奖赏

时间之谜

时间究竟为何物？

18世纪初，艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发起了一场激烈的辩论，至今仍被数学家和哲学家所谈论：被我们称为“时间”的东西究竟是何物？托马斯·德·帕多瓦为那个时代绘制了一幅生动的画面，扣人心弦地刻画了两位天才，以及以他们为代表的科学家的群像——时间成了科学的热门话题，钟表开始测度我们的日常生活，而一场在飞奔的近代世界引人入圣的发现之旅就此展开……

托马斯·德·帕多瓦，生于1965 年，曾在波恩和博洛尼亚学习物理学和天文学，现居柏林，职业是自由撰稿人。截至目前，他已在皮柏出版社（Piper Verlag）出版过《儿童屋学院》（Die Kinderzimmerakademie）、《沙滩篷椅中的科学》（Wissenschaft im Strandkorb）、《晚8点后的知识》（Schlau nach acht）和《世界的奥秘》（Das Weltgeheimnis），后者是一部关于约翰内斯·开普勒和伽利略·伽利雷的作品，获得广泛关注。

译者简介

盛世同，生于冷战末年，金陵人士。观天地，品历史，问道求真，克己爱人。虽一文不名，未改初心；纵一无所成，不废鸿志。尝游泰西，现居北京。本书系其初次译作，未完待续。

阴影的时间·第二场睡眠

莱布尼茨的工作时间变得越来越晚。就像他自己强调的，他因此养成了一种在他所处的时代比较特殊的睡眠习惯。“他的夜间睡眠是不间断的，因为他上床很晚，宁可熬夜也极不愿在早晨工作。”今天的人们不会觉得一场完整的睡眠有什么特别，而断断续续的睡眠则会显得奇怪。但是，就像弗吉尼亚大学的历史学家罗杰·埃克奇根据考证重现的那样，17 世纪只有极少数人一觉睡到天亮。“直到近代的尾声，西欧人仍将多数夜晚分成两个较长的睡眠阶段，中间是一段安静而清醒的状态，持续一小时或更长时间。”

因为人造光源成本高昂，与莱布尼茨同时代的人们倾向于早睡早起。没有任何一家公共

图书馆拥有足够的资金以提供人工照明。如果有谁打算甚至必须为油蜡烛省下点动物脂肪，或者为油灯节省些植物油，就会选择尽早离开。午夜时分，人们会从床下再次搬出夜壶，回想一下方才的梦境，祈祷，彼此闲聊一会，在烛光中做点手工活或者打一局牌，后才是接续“场睡眠”的“第二场睡眠”。

因为需要写作和阅读，莱布尼茨经常熬夜至深夜。每到整点，这个勤奋的学生都会听到号角声，这是莱比锡的守夜人打更的方式。这项任务在白天由报时钟承担，直到宵禁为止。守夜人打着灯笼，配着轻武器，在这座战后很快重新富裕起来的萨克森城市内巡逻。早在1661 年，这里就颁布了禁止过度奢靡的法令。

不过，即使是这里的房屋，在夜间看起来同样是一片漆黑。直到17 世纪的后三四十年，有钱人的生活才进一步向夜晚推移。“上层社会不但在夜里用照明公开宣示他们的权力与财富，而且利用夜晚开展私人娱乐活动”，埃克奇解释道。

钟表的时间·莱布尼茨在巴黎

1672 年9 月的那场会面是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨生命中重要的相逢之一。他可能是在国王图书馆见到了自己未来的导师。这里是巴黎的核心，摆钟的发明者克里斯蒂安·惠更斯正居住于此。现年43 岁的荷兰人是法国科学院院长。为了吸引他前来人口多的中西欧国家——法国拥有1800 万居民，德意志接近1000 万，英格兰约有500 万——太阳王给他提供了丰厚的薪酬。他的住所紧挨着卢浮宫和杜伊勒里宫。

惠更斯被认为是天才的天文学家、数学家和物理学家。他建造的望远镜在欧洲无出其右，他用它发现了土星光环和猎户座大星云。在数学方面，他的作品《论赌博中的计算》（Über die Berechnungen in Glücksspielen）值得一提。书中介绍了统计学方法，它为调查巴黎居民的预期寿命并算出终身养老金的规模提供了可能性。他的物理学研究也使人们对台球游戏产生了新的认识，路易十四还专门在他未来的凡尔赛宫里设置了一间球室。

约有50 万人生活在巴黎及其近郊。路易十四几乎不在这里停留，而主要是住在圣日耳曼昂莱的宫殿里。此时，建筑师和手工匠正忙着将位于距离巴黎20 公里的凡尔赛的狩猎行宫扩建成法兰西有史以来辉煌的王都。太阳王将在那里聚集全体贵族，以便控制他们。如果工作情况允许， 惠更斯也会离开巴黎。去年，他曾在海牙待了几个月。海风使其感到舒畅，因为他有呼吸困难的毛病，这在数年后将迫使他彻底告别法国国都。他用自己的学识为法国统治者服务，这是荷兰人不愿意看到的。路易十四与西班牙公主玛丽·泰蕾兹的婚姻确保他有权继承西班牙世界帝国的遗产，其中包括西属尼德兰。惠更斯刚搬进巴黎的高档社区，法国军队就在1667 年开进佛兰德斯（Flandern），占领了里尔等多座城市。荷兰人一度希望与英格兰结盟，惠更斯的父亲更是以76 岁的高龄再度出使伦敦，但是无功而返。1672 年3 月，路易十四对这个“奶酪贩子的国家”宣战。

一时间，12 万名士兵跨越了莱茵河。见此情景，惠更斯的同胞不得不凿毁堤坝，打开闸门，放水淹没本国领土。他们的国家变成了汪洋中的一群孤岛。通过这种方式，是否就能挡住欧洲强大的军队呢？

惠更斯所不知道的是：敲响他家房门的这位德意志年轻人是怀揣着秘密任务来到巴黎的。莱布尼茨为欧洲艰难取得的和平感到担忧。他的“埃及计划”获得了美因茨选帝侯兼帝国宰相的支持，它打算将路易十四的权力欲望引到另一个方向。太阳王不应该进攻尼德兰联省共和国并招致欧洲多数诸侯的怨恨，相反可以讨伐被视为基督教世界威胁的土耳其人以赢得不朽的声誉。如果路易十四调兵进攻奥斯曼帝国， 他就有可能从土耳其人手中夺取埃及，并在那里建造一条连接地中海与红海的运河，使前往亚洲的法国船舶获得一条无与伦比的快速商路。

“埃及计划”是完全按照法国的新舰队政策和商业利益制订的。仅在1670~1683 年间，法国的商船数量就翻了一番。莱布尼茨的“苏伊士运河设想”是当时欧洲工程项目的延续：全长240 千米的“皇家运河”。大约五年以来，上千名工人参与了这条横跨法国的人工水道及所有水闸和水库的建设。它旨在连通地中海和大西洋，使法国船只可以绕过不安全的伊比利亚半岛。这项工程需要克服190 米的高度差。例如，在丰塞拉讷计划建造一座巨大的梯级式船闸，设有8 个闸室，能够将船只抬升近22 米。

在埃及的土地上实施如此规模的项目并向土耳其人发动战争，这将是一次完全不同的挑战。法国外交大臣很快就表示拒绝。他已经下令告知美因茨方面，从圣路易以来，对异教徒进行圣战的做法已经过时了。无论如何，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的使命没有取得任何进展。到达巴黎以来，他试图与各位大臣及其顾问接触，哪怕只是凑到他们的身边。

数学的时间·离心器里的行星

近现代科学开始于哥白尼的变革和自我方位的相对化：从地球上看，星辰总是依照相同的秩序划过夜空， 而行星轨道使人感到迷惑。例如，一颗像火星那样的行星在夜空中时而向前， 时而又短暂向后， 其行踪令人难以理解。为什么会这样？

尼古拉·哥白尼及其后的约翰内斯·开普勒和伽利略·伽利雷依靠数学的帮助摆脱了自身所处位置的局限。他们引入了一个全新的角度，后者属于人类历伟大的文化成就之一。他们站在数学的视角，从外部观察太阳系，这几乎破解了整个难题：所有行星都在正圆或椭圆轨道上以相同的方向绕太阳旋转。

引入外部观察者对于现代自然科学发展的深远意义再次体现在对那个引起行星运动的力的分析上。作为实验家的胡克看到一种模型，它不再区分地球上和太空中的运动。他的圆锥摆实验相当于一位观察者的哥白尼式视角，他从外部观察， 因而特别容易感知行星的运动。对他而言，只存在一个吸引力，它阻止行星径直向前飞行。

与此同时，克里斯蒂安·惠更斯和艾萨克·牛顿等研究者正在努力分析圆周运动。数学家牛顿已经在1660 年代计算出了离心器内部运动所产生的那个力。这种离心力也会伴随月球运动出现。牛顿认为，月球有摆脱地球的倾向。那么，月球为何没有消失在茫茫宇宙中呢？

与惠更斯、莱布尼茨和同时代的大多数其他科学家一样，牛顿将力的平衡作为前提：向外的离心力必须被一个相应的牵引力抵消。在他的模型中，发挥作用的不是一个力，而是两个。

这种亦可见于胡克作品的观点是有漏洞的。牛顿借助离心力选取了一个特别的视角：他置身于一个自转的系统，就像一位旋转着投出金属球的链球手。当他把球体投出时，后者在他看来就会飞走。如果从外部观察这位链球手，能够确定的不是向外的离心力，而只是链条上向内的牵引力，它使金属球无法进行直线运动。一旦投手将球掷出，它从外部看来就会沿着切线飞出。

圆周运动在日常生活中也让人感到伤脑筋。由于身体的惯性，在旋转系统或加速系统中会产生额外的力。比如，在马车启动时，乘客会感到被推了一下。如果驾车人急向左拐弯，他旁边座位上的苹果就将不再保持静止，而是会以车夫的视角向右滚动。从外部看，情况有所不同：马车改变了行驶方向，而苹果做的是直线运动。

两种视角都是可能的。不过，在旋转系统中观察到的离心力极大增加了数学描述的复杂性。就此而言，胡克对圆周运动的简单阐述首先铺设了通向引力理论的道路。

可是，这位实验家未能使他的定性研究发展为定量研究。他在1674 年承认自己还无法证明这些吸引力的强度有何不同。不过，如果天文学家想要把所有天体的运动都归结为一种确定的规则，他的思想可能极有助益。“那些懂得摆动的摆和圆周运动的本质的人，将能够轻松理解这一原理的整个基础。”为了严肃处理这个问题，他自己也研究了许多其他事物。“我可以向从事这项研究的人担保，他将会领悟世界上的所有运动，它们都处在这一原理的影响之下。因此，真正理解也将意味着天文学的真正完结。”

躁动的 · “现在”有多长

对莱布尼茨而言， 时间是一种意识现象。他试图用微分和积分计算剖析人的意识。在某种意义上，他所描述的“微知觉”在今天可以用实验技术加以研究。此时，呈现在研究者面前的是一种多层次的逻辑和我们大脑的整合能力，它们是17 世纪的哲学家不可能预想到的。

根据现代实验结果，我们的大脑大约每两三秒就会打探一番世界上的新事物。所有这些两三秒的时间窗口都标志着意识的感觉，心理和生理学家恩斯特·珀佩尔A 解释道。28 对此，我们描述为笃笃或嘀嗒的摆钟敲击声是一个典型例证。我们会将钟表的声响整合为两次敲击形成的小单元，正如我们不会把较长的语句或者乐章作为整体感知，而是将它们拆分为长度为两秒或三秒的较小单元。

那么，“ 现在” 有多长？ 无论如何， 有意识的当下绝不是时间点，而是一小段时间间隔，也许并不比一次呼吸更久。哪些事物能够进入意识，总是取决于那些直接相邻的前置意识状态。只有把接连发生的事情和我们的情感关联起来，才能制造出对时间连续性的感知。

不过，在该意识层面下，我们的大脑还完成了更加多样的分析和综合工作。如此，它出于经济原因将事件长河拆分为短暂而不连续的段落，珀佩尔解释说。30 比如，只有其中的时间间隔达到至少3 毫秒，我们才会将两波海浪制造的声音当作分开的信号。如果时间更短，这两个刺激就会在脑中合并为一个声音。

可是，我们所感受到的不仅有世界上所发生之事，还有发生顺序。尽管我们已经能在3毫秒之后区分出是一个声音还是两个声音，我们仍需要至少30 毫秒才能确定它们孰先孰后。只有经过这一时间间隔，我们才能分辨“较早”和“较晚”的时间顺序。大脑遇到其他感官刺激时的行为与此相似，只是相应的时间窗口有细微差别。

为了正确汇总来自不同感官渠道的信息，我们的大脑需要依靠已经被加工过的经验。请您暂时放下正捧在手中的书， 然后打个响指。您会觉得，您同时感受到响指的声音和手指的运动， 尽管听觉刺激比视觉刺激传播得略快。您的大脑将它们合成为一声“啪！”只不过：大脑是如何判断出不是先有声音而后才打响指的呢？是什么决定了有些感官刺激被同时体验到，而有些则不同时呢？

“可以证明的是，大脑在不断调整它对于到达时间的预期”，脑科学家大卫·伊格曼A 解释说。如果我们亲自实施行为并与周围环境融为一体，它的效果就好。当我们打响指或敲桌子的时候，我们期待既看见手指的运动，同时又听见声音信号并感受到触觉。伊格曼认为，只有通过持续地平衡新来的感官刺激和既有预期，我们的大脑才能正确地估计“先”与“后”并准确地判断时间顺序。

请您花点时间，读一读这部非虚构作品中的明珠。您将不再会这么简单地看待钟表了。

——德国西南广播电台（SWR）

德·帕多瓦扣人心弦地刻画了两位天才，有如一部侦探小说……此外，享受这部写得生动、轻松的非虚构作品不需要专门的数学或物理学知识，而只需要花点时间。

——《斯图加特报》（Stuttgarter Zeitung）

一部奇妙的作品，它将读者置于另一个时间，并对科学的起源提供了有趣的认识。

——德国广播电台（Deutschlandfunk）

德·帕多瓦用哲学、文化史和物理学编排了一出知识丰富的大戏；诙谐幽默和贴近日常使得他的时间研究从来不是无本之木。

——《哲学杂志》（Philosophie Magazin）

德·帕多瓦的长处是将科学发展呈现于彼时的事件背景之下，将哲学与时代精神、历史与当前的自然科学置于上下文语境中……这部非虚构作品完全没有沦为随笔杂谈，而是保有紧凑和有序的架构——恰似一部钟表机械。

——《标准报》（Der Standard）

德·帕多瓦也凭借平凡、日常的事物让人感到惊奇……德·帕多瓦将其学识恰如其分地运用于一部大众非虚构作品。

——《巴登报》（Badische Zeitung）

作者描绘了一幅时间环境的多彩全景，在此背景下进行着关于时间的本质及其可测的越来越细微的区别的讨论。托马斯·德·帕多瓦懂得如何把故事讲得变化多样和紧张刺激。很久没有非虚构作品让我们这般享受教益和愉悦了。

——《多彩科学》杂志

作者示范性地选择了牛顿和莱布尼茨的生平故事，这被证明是幸运的决定……读者自始至终兴致盎然。”

——《马克斯普朗克研究所所刊》（Magazin des Max-Planck-Instituts）