高等数学习题集（第四版）

*章　函数与极限/1

　　【习题1-1(1)】　函数/3

　　【习题1-1(2)】　初等函数/5

　　【习题1-1(3)】　常用经济函数/7

　　【习题1-2】　数列极限/9

　　【习题1-3】　函数极限/10

　　【习题1-4】　无穷小与无穷大/11

　　【习题1-5】　极限运算法则/13

　　【习题1-6】　极限存在准则　两个重要极限/15

　　【习题1-7】　无穷小的比较/17

　　【习题1-8】　函数的连续性与间断点/19

　　【习题1-9】　连续函数的运算与初等函数连续性/21

　　自我检测题(一)/23

 提高题(一)/25

第二章　导数与微分/27

　　【习题2-1(1)】　导数概念/29

　　【习题2-1(2)】　导数概念/31

　　【习题2-2(1)】　函数的求导法则/33

　　【习题2-2(2)】　函数的求导法则/35

　　【习题2-3】　高阶导数/37

　　【习题2-4】　隐函数及由参数方程所确定函数的导数/39

　　【习题2-5】　函数的微分/41

　　自我检测题(二)/43

　　提高题(二)/45

第三章　微分中值定理与导数应用/47

　　【习题3-1】　微分中值定理/49

　　【习题3-2】　洛必达法则/51

　　【习题3-3】　泰勒公式/53

　　【习题3-4】　函数的单调性与曲线的凹凸性/55

　　【习题3-5】　函数的极值与*值*小值/57

　　【习题3-6】　描绘函数的图形/59

　△ 【习题3-7】　曲率/61

　? 【习题3-8】　导数在经济学中的应用/63

　　自我检测题(三)/65

　　提高题(三)/67

第四章　不定积分/69

　　【习题4-1】　不定积分的概念与性质/71

　　【习题4-2(1)】　*类换元法/73

　　【习题4-2(2)】　第二类换元法/75

　　【习题4-3】　分部积分法/77

　　【习题4-4】　有理函数的积分/79

　　自我检测题(四)/81

　　提高题(四)/82

第五章　定积分及其应用/83

　　【习题5-1】　定积分的概念与性质/85

　　【习题5-2】　微积分基本公式/87

　　【习题5-3(1)】　定积分的换元积分法/89

　　【习题5-3(2)】　定积分的分部积分法/91

　　【习题5-4】　反常积分/93

　　【习题5-5】　定积分在几何学上的应用/95

　? 【习题5-6】　定积分在经济分析中的应用/97

　△ 【习题5-7】　定积分在物理学上的应用/99

　　自我检测题(五)/101

　　提高题(五)/103

第六章　空间解析几何与向量代数/105

　△ 【习题6-1,6-2】　向量及其线性运算　点的坐标与向量的坐标/107

　△ 【习题6-3】　向量的数量积和向量积/109

　△ 【习题6-4】　平面及其方程/111

　△ 【习题6-5】　空间直线及其方程/113

　△ 【习题6-6】　曲面与空间曲线/115

　　自我检测题(六)/117

　　提高题(六)/119

第七章　多元函数微分学及其应用/121

　? 【习题7-0】　空间解析几何简介/123

　　【习题7-1】　多元函数的基本概念/125

　　【习题7-2(1)】　偏导数/127

　　【习题7-2(2)】　偏导数/129

　　【习题7-3】　全微分/131

　　【习题7-4】　多元复合函数求导法则/133

　　【习题7-5】　隐函数的求导公式/135

　△ 【习题7-6】　方向导数与梯度/137

　△ 【习题7-7】　多元函数微分学的几何应用/139

　　【习题7-8(1)】　多元函数的极值及其求法/141

　　【习题7-8(2)】　多元函数的极值及其求法/143

　△ 【习题7-9】　*小二乘法/145

　　自我检测题(七)/147

　　提高题(七)/149

第八章　多元函数积分学及其应用/151

　　【习题8-1】　二重积分的概念与性质/153

　　【习题8-2(1)】　二重积分的计算法——利用直角坐标计算/155

　　【习题8-2(2)】　二重积分的计算法——利用极坐标计算/157

　△ 【习题8-3】　三重积分/159

　△ 【习题8-4】　重积分的应用/161

　△ 【习题8-5】　对弧长的曲线积分/163

　△ 【习题8-6】　对坐标的曲线积分/165

　△ 【习题8-7】　格林公式及其应用/167

　△ 【习题8-8】　对面积的曲面积分/169

　△ 【习题8-9】　对坐标的曲面积分/171

　△ 【习题8-10】　高斯公式/173

　　自我检测题(八)/175

　　提高题(八)/177

第九章　无穷级数/179

　　【习题9-1】　常数项级数的概念与性质/181

　　【习题9-2(1)】　常数项级数的审敛法——正项级数及其审敛法/183

　　【习题9-2(2)】　常数项级数的审敛法——正项级数及其审敛法/185

　　【习题9-2(3)】　交错级数及其审敛法——*收敛与条件收敛/187

　　【习题9-3】　幂级数/189

　　【习题9-4】　函数展开成幂级数/191

　△ 【习题9-5】　傅立叶级数/193

　△ 【习题9-6】　级数的应用举例/195

　　自我检测题(九)/197

　　提高题(九)/198

第十章　微分方程与差分方程/199

　　【习题10-1】　微分方程的基本概念/201

　　【习题10-2】　可分离变量的方程/203

　　【习题10-3】　一阶线性微分方程/205

　　【习题10-4】　齐次方程/207

　　【习题10-5】　可降阶的高阶微分方程/209

　　【习题10-6】　二阶常系数齐次线性微分方程/211

　　【习题10-7】　二阶常系数非齐次线性微分方程/213

　　【习题10-8】　微分方程的应用举例/215

　? 【习题10-9】　差分方程/217

　　自我检测题(十)/219

　　提高题(十)/220

习题答案与提示/221

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案/245

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案/249

《高等数学习题集》（第四版）是与同济大学数学系编写的《高等数学及其应用》（第二版）及吴赣昌主编的《微积分》（经管类·第三版）配套的本科院校工科类和经管类各专业学生课后综合性练习或复习用书。本习题集是在前三版习题集基础上结合新采用的教科书精细修改，增减部分内容而编写的。习题集每节后有工科类、经管类共同练习的习题，也有工科类与经管类不同的习题。每章后面还有“自我检测题”和“提高题”。在工科类或经管类题目的题号和相关节号前加“△”或“○”以示区别。工科类和经管类通用的题目不加记号，个别专业使用的特殊习题在节号前加“*”号。本次习题集修订时特别增加2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一、二、三试题和答案，供继续深造或将来报考研究生的学生尽早了解考研时高等数学等对考生的要求。

《高等数学习题集》（第四版）是与同济大学数学系编写的《高等数学及其应用》（第二版）及吴赣昌主编的《微积分》（经管类·第三版）配套的本科院校工科类和经管类各专业学生课后综合性练习或复习用书。本习题集是在前三版习题集基础上结合新采用的教科书精细修改，增减部分内容而编写的。习题集每节后有工科类、经管类共同练习的习题，也有工科类与经管类不同的习题。每章后面还有“自我检测题”和“提高题”。在工科类或经管类题目的题号和相关节号前加“△”或“○”以示区别。工科类和经管类通用的题目不加记号，个别专业使用的特殊习题在节号前加“*”号。本次习题集修订时特别增加2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一、二、三试题和答案，供继续深造或将来报考研究生的学生尽早了解考研时高等数学等对考生的要求。

第四版前言/1

章　函数与极限/1

　　【习题1-1(1)】　函数/3

　　【习题1-1(2)】　初等函数/5

　　【习题1-1(3)】　常用经济函数/7

　　【习题1-2】　数列极限/9

　　【习题1-3】　函数极限/10

　　【习题1-4】　无穷小与无穷大/11

　　【习题1-5】　极限运算法则/13

　　【习题1-6】　极限存在准则　两个重要极限/15

　　【习题1-7】　无穷小的比较/17

　　【习题1-8】　函数的连续性与间断点/19

　　【习题1-9】　连续函数的运算与初等函数连续性/21

　　自我检测题(一)/23

    提高题(一)/25

第二章　导数与微分/27

　　【习题2-1(1)】　导数概念/29

　　【习题2-1(2)】　导数概念/31

　　【习题2-2(1)】　函数的求导法则/33

　　【习题2-2(2)】　函数的求导法则/35

　　【习题2-3】　高阶导数/37

　　【习题2-4】　隐函数及由参数方程所确定函数的导数/39

　　【习题2-5】　函数的微分/41

　　自我检测题(二)/43

　　提高题(二)/45

第三章　微分中值定理与导数应用/47

　　【习题3-1】　微分中值定理/49

　　【习题3-2】　洛必达法则/51

　　【习题3-3】　泰勒公式/53

　　【习题3-4】　函数的单调性与曲线的凹凸性/55

　　【习题3-5】　函数的极值与值小值/57

　　【习题3-6】　描绘函数的图形/59

　△   【习题3-7】　曲率/61

　?    【习题3-8】　导数在经济学中的应用/63

　　自我检测题(三)/65

　　提高题(三)/67

第四章　不定积分/69

　　【习题4-1】　不定积分的概念与性质/71

　　【习题4-2(1)】　类换元法/73

　　【习题4-2(2)】　第二类换元法/75

　　【习题4-3】　分部积分法/77

　　【习题4-4】　有理函数的积分/79

　　自我检测题(四)/81

　　提高题(四)/82

第五章　定积分及其应用/83

　　【习题5-1】　定积分的概念与性质/85

　　【习题5-2】　微积分基本公式/87

　　【习题5-3(1)】　定积分的换元积分法/89

　　【习题5-3(2)】　定积分的分部积分法/91

　　【习题5-4】　反常积分/93

　　【习题5-5】　定积分在几何学上的应用/95

　?    【习题5-6】　定积分在经济分析中的应用/97

　△   【习题5-7】　定积分在物理学上的应用/99

　　自我检测题(五)/101

　　提高题(五)/103

第六章　空间解析几何与向量代数/105

　△   【习题6-1,6-2】　向量及其线性运算　点的坐标与向量的坐标/107

　△   【习题6-3】　向量的数量积和向量积/109

　△   【习题6-4】　平面及其方程/111

　△   【习题6-5】　空间直线及其方程/113

　△   【习题6-6】　曲面与空间曲线/115

　　自我检测题(六)/117

　　提高题(六)/119

第七章　多元函数微分学及其应用/121

　?    【习题7-0】　空间解析几何简介/123

　　【习题7-1】　多元函数的基本概念/125

　　【习题7-2(1)】　偏导数/127

　　【习题7-2(2)】　偏导数/129

　　【习题7-3】　全微分/131

　　【习题7-4】　多元复合函数求导法则/133

　　【习题7-5】　隐函数的求导公式/135

　△   【习题7-6】　方向导数与梯度/137

　△   【习题7-7】　多元函数微分学的几何应用/139

　　【习题7-8(1)】　多元函数的极值及其求法/141

　　【习题7-8(2)】　多元函数的极值及其求法/143

　△   【习题7-9】　小二乘法/145

　　自我检测题(七)/147

　　提高题(七)/149

第八章　多元函数积分学及其应用/151

　　【习题8-1】　二重积分的概念与性质/153

　　【习题8-2(1)】　二重积分的计算法——利用直角坐标计算/155

　　【习题8-2(2)】　二重积分的计算法——利用极坐标计算/157

　△   【习题8-3】　三重积分/159

　△   【习题8-4】　重积分的应用/161

　△   【习题8-5】　对弧长的曲线积分/163

　△   【习题8-6】　对坐标的曲线积分/165

　△   【习题8-7】　格林公式及其应用/167

　△   【习题8-8】　对面积的曲面积分/169

　△   【习题8-9】　对坐标的曲面积分/171

　△   【习题8-10】　高斯公式/173

　　自我检测题(八)/175

　　提高题(八)/177

第九章　无穷级数/179

　　【习题9-1】　常数项级数的概念与性质/181

　　【习题9-2(1)】　常数项级数的审敛法——正项级数及其审敛法/183

　　【习题9-2(2)】　常数项级数的审敛法——正项级数及其审敛法/185

　　【习题9-2(3)】　交错级数及其审敛法——收敛与条件收敛/187

　　【习题9-3】　幂级数/189

　　【习题9-4】　函数展开成幂级数/191

　△   【习题9-5】　傅立叶级数/193

　△   【习题9-6】　级数的应用举例/195

　　自我检测题(九)/197

　　提高题(九)/198

第十章　微分方程与差分方程/199

　　【习题10-1】　微分方程的基本概念/201

　　【习题10-2】　可分离变量的方程/203

　　【习题10-3】　一阶线性微分方程/205

　　【习题10-4】　齐次方程/207

　　【习题10-5】　可降阶的高阶微分方程/209

　　【习题10-6】　二阶常系数齐次线性微分方程/211

　　【习题10-7】　二阶常系数非齐次线性微分方程/213

　　【习题10-8】　微分方程的应用举例/215

　?    【习题10-9】　差分方程/217

　　自我检测题(十)/219

　　提高题(十)/220

习题答案与提示/221

2018年全国硕士研究