经济数学（第3版）

前　　言

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学,是人类文化和文明的重要组成部分．能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用．

步入２１世纪,学科间的交叉与融合越来越普遍,作为一种定量分析工具,数学方法在经济、管理的实践中被大量运用．因此,普通应用型高校经管类各专业对数学课程提出了新的更高的要求,数学教学更加注重培养学生运用数学知识解决经济问题的能力．针对新形势下应用型大学数学教育的改革思路以及*高等院校应用型人才的培养目标,为了培养优秀的经济管理类应用型人才,课程组(微分方程应用研究团队)在国内外专家、学者的指导下,经过多年的调研、考察和教学实践,充分借鉴国内外优秀教材的思想和方法,编写了适用于经管类各专业学生使用的大学数学教材«经济数学»(第３版)．通过三年的试用和六年多的使用,课程组不断改进、充实和完善教材内容,取得了很好的教学效果,较大地提高了大学数学的教学质量．该教材是“全国高等学校大学数学教学研究与发展中心”、山西省教育厅教改课题“大学生数学建模竞赛应用能力培养的研究与实践”和山西省教育科学“十三五”规划课题“基于应用能力培养的本科院校高等数学教学改革研究”的主要研究成果之一;«经济数学»教材的第１版和第２版,在２０１０年和２０１２年山西省普通高等学校教学成果奖评选中两次荣获二等奖．

本书在编写过程中,以高等学校经管类专业微积分课程的教学大纲为基础,注重与经管类专业课程的衔接,同时保持了数学学科的科学性和系统性．教材在内容上突出精选够用,表达上力求通俗易懂,满足了高等教育实践性、应用性强的特点．在概念引入、理论分析等环节上注意结合经管类学生的实际,尽可能从学生熟悉的问题入手,进行深入浅出的讲解,力求使基本概念、基本定理直观化、具体化．

为了更好地适应高等教育应用型人才的培养,我们结合高校教材的发展趋势,对«经济数学»第２版进行了全面的修改,并根据经管类学生的实际情况,对教材的许多内容进行了删、减、增(实用)、细的处理,弱化数学定理的证明,充分注重数学与经济各学科间的交叉,注重数学在经济、管理中的应用．本书将数学建模的思想贯穿到大学数学教学中,逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力,增强学生运用所学知识去分析、解决经济问题的初步能力,为后继课程和今后工作打下必要的数学基础．

在编写过程中,课程组注重教材的基础性、实践性、科学性和先进性,突出“三用一新”的特点,即实用、适用、够用和创新．本书知识体系完整,结构严谨,内容精练,循序渐进,推理简明,通俗易懂．本书在例题和习题的选配上,遵循由易到难的原则,同时辅以历年研究生入学考试中的经典题型,以满足不同层次学生的需求,并提供了部分习题的参考答案或提示．

与其他经济数学教材相比,本书还有如下特点．

(１)本书在大学数学的体系、内容、方法上进行了改革．将数学和经济紧密结合在一起,这是以往«经济数学»教材很少做过的．为此课程组查阅了大量和经济有关的数学教材,仔细研究了宏观、微观经济学和其他经济类专业课程的教材,从中找出和微积分密切相关并且具有典型特色的经济模型和案例．

(２)本书将数学建模思想、方法贯穿于整个课程体系之中．我们在很多章节给出了与教材章节内容有关的数学建模案例,又在附录中对数学建模进行了专门的介绍．通过这种方式,既可以提高读者在学习过程中的兴趣,又可以达到理论联系实际的目的,对培养读者的创新意识很有帮助．

(３)本书注重培养学生应用所学的数学知识解决数学问题的能力,特别是将数学软件MATLAB结合具体教学内容进行讲授,包括基本使用方法,借助软件完成公式演算、数值计算、图形绘制的练习等,其目的是突出对学生建模能力的培养,提高学生的分析能力和运用数学知识解决实际问题的能力．

(４)本书将数学文化修养提到了一个新的高度．把数学看成是一种崭新的文化,是人类如何对待世界的一种新态度和一种新思维．有鉴于此,本书在各章结尾附有与其内容相关的数学文化知识,包括数学史、数学家简介、数学逸事等内容,使学生真正体会到数学之美,充分展现数学课程的人文教育功能．

本书由山西大学商务学院的张杰明教授提出编写思想、提纲、列出章节目录,负责全书的策划、统稿、定稿,并且编写了章、第十章和附录C;景冰清副教授编写了第二章;太原工业学院的张晋珠教授编写了第三章和附录B;杨晨副教授编写了第四章;太原学院的尚肖飞副教授编写了第五章和第七章;赵转萍老师编写了第六章和附录A;张艳桃老师编写了第八章;李文姿老师编写了第九章;太原学院的赵登科副教授编写了第十一章．

在编写过程中,山西大学的郭耀鹏教授、山西财经大学的王译教授和太原理工大学的张洪斌教授都仔细审阅了本书,并提出许多宝贵的指导意见,使本书增色不少．本书还得到山西大学商务学院的徐仲安教授、杨继平教授、石生教授的大力支持．

由于编者的水平有限,书中的缺点和错误在所难免,欢迎广大专家、同行和读者批评指正．

                                                              编　者

本书是根据高等学校经济类专业微积分课程的教学大纲组织编写的．本书采用全新的编排方式,注重突出数学课程的循序渐进、由浅入深的特点,具有理论联系实际、课程紧密结合专业的特色．全书以“注重概念、强化应用、培养技能”为重点,充分体现了“以应用为目的,以实用为标准”的原则．

本书的主要内容有一元函数微积分学、微分方程、多元函数微积分学、无穷级数．为了更好地适应现代经济数学教学的要求,本书详细介绍了需求、供给、边际和弹性等常见的经济模型,简要介绍了基尼系数、投资和消费者剩余等重要的经济模型,在第二、七、九和十一章后配有相应的经济知识拓展,附录B和附录C分别介绍了数学建模和数学软件MATLAB的内容．本书的各章节还精心配置了例题和习题,便于学生对有关知识的掌握与应用;书末附有部分习题答案．带∗号内容供学时较多的专业选用．

本书可作为普通高等学校、成人高校及本科院校举办的二级学院和民办高校的教材．

目　　录

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　　　第三节　高阶导数、隐函数及由参数

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A

B

C

MATLAB

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本书是根据高等学校经济类专业微积分课程的教学大纲组织编写的．本书采用全新的编排方式,注重突出数学课程的循序渐进、由浅入深的特点,具有理论联系实际、课程紧密结合专业的特色．全书以“注重概念、强化应用、培养技能”为重点,充分体现了“以应用为目的,以实用为标准”的原则．

本书的主要内容有一元函数微积分学、微分方程、多元函数微积分学、无穷级数．为了更好地适应现代经济数学教学的要求,本书详细介绍了需求、供给、边际和弹性等常见的经济模型,简要介绍了基尼系数、投资和消费者剩余等重要的经济模型,在第二、七、九和十一章后配有相应的经济知识拓展,附录B和附录C分别介绍了数学建模和数学软件MATLAB的内容．本书的各章节还精心配置了例题和习题,便于学生对有关知识的掌握与应用;书末附有部分习题答案．带∗号内容供学时较多的专业选用．

本书可作为普通高等学校、成人高校及本科院校举办的二级学院和民办高校的教材．

该教材是“全国高等学校大学数学教学研究与发展中心”、山西省教育厅教改课题“大学生数学建模竞赛应用能力培养的研究与实践”和山西省教育科学“十三五”规划课题“基于应用能力培养的本科院校高等数学教学改革研究”的主要研究成果之一;«经济数学»教材的第1版和第2版,在