趣味数学（中小学科普经典阅读书系）

被誉为“数学的歌手”的别莱利曼在书中通过一个个生动有趣的小故事，将各种数学趣味题层层深入地贯穿起来，之后再将它们一一破解，让孩子们在活泼的场景中，体验学习的乐趣，掌握数学的原理。

被誉为“数学的歌手”的别莱利曼在书中通过一个个生动有趣的小故事，将各种数学趣味题层层深入地贯穿起来，之后再将它们一一破解，让孩子们在活泼的场景中，体验学习的乐趣，掌握数学的原理。

别莱利曼（1882—1942），享誉世界的科普作家、趣味科学的奠基人。在别莱利曼的笔下，原本枯燥难懂的数学问题，变得妙趣横生、趣味十足。他的作品被翻译成数十种语言，畅销全球。代表作有《趣味物理学》《趣味数学》《趣味天文学》等。

趣味几何

章 / 003

1.1阴影的长度 / 003

1.2另外两种简单可行的测量方法 / 007

1.3测量远距离的大树的高度 / 009

1.4用镜子来测量树木的高度 / 010

1.5如何测量大树的体积 / 012

1.6的公式 / 013

1.7测量树干的体积和重量 / 016

1.8如何计算树叶的大小 / 019

第二章 / 021

2.1测量河流的宽度 / 021

2.2利用帽檐巧妙测量河流宽度 / 026

2.3测量小岛的长度 / 027

2.4如何计算油膜的厚度 / 029

2.5为什么水面的波纹是圆形的 / 030

2.6河流中的星空 / 032

2.7如何架桥能使路程短 / 033

2.8如何架起两座桥 / 035

第三章 / 037

3.1会变化的地平线 / 037

3.2位置错误的轮船 / 039

3.3地平线离我们有多远 / 040

3.4果戈里的塔 / 043

3.5普希金的诗歌 / 044

3.6灯塔的距离 / 045

3.7月球上的“地平线” / 046

3.8月球上的环形山 / 047

3.9留给你的练习题 / 047

第四章 / 048

4.1船舱底层遭遇的难题 / 048

4.2如何测量水桶 / 049

4.3如何获得有关水桶的关键数据 / 050

4.4我们还需要做些什么 / 051

4.5正确吗？ / 053

第五章 / 057

5.1古代人是如何知道的数值的 / 057

5.2的精确度 / 058

5.3圆的展开 / 060

5.4头部走的距离远还是脚走的距离远 / 061

5.5收缩的钢丝 / 062

5.6硬币转了多少圈 / 063

第六章 / 067

6.1不用圆规来画圆 / 067

6.2拿破仑的难题 / 068

6.3台球进洞 / 070

6.4一笔成画 / 071

6.5科尼斯堡的七座桥 / 074

6.6如何检验一个图形是否是正方形 / 074

6.7下棋的游戏 / 075

第七章 / 077

7.127，000，000，000，000，000，000 VS 1立方厘米 / 077

7.2体积和压力 / 079

7.3哪个容器的容量大 / 081

7.4如何不打破蛋壳而测出蛋壳的重量 / 082

7.5《格列佛游记》中的几何学 / 083

7.6云朵和灰尘为什么会飘浮在空中 / 085

第八章 / 088

8.1一个人需要多少土地 / 088

8.2什么形状的土地面积是的 / 092

8.3奇妙的正方形 / 093

8.4还有其他可能吗 / 094

8.5什么图形面积 / 096

8.6体积的物体 / 099

8.7值和小值 / 099

8.8面积的三角形 / 100

8.9如何锯出重的方木梁 / 101

8.10剪出面积的矩形 / 102

8.11做出容积的铁盒 / 104

8.12做出体积的圆柱 / 105

8.13如何有效率地锯木板 / 107

8.14短的水管 / 109趣味代数

章 / 113

1.1乘方：七种运算中的第五种 / 113

1.2破解锁的密码 / 113

1.3“不会倒霉”的自行车 / 114

1.4草履虫像太阳一样大需要多长时间 / 115

第二章 / 117

2.1列方程的诀窍 / 117

2.2古希腊数学家刁藩都活了多少岁 / 118

2.3两只鸟捕鱼的问题 / 119

2.4老医生家和年轻人家的距离 / 120

2.5牛吃草的数学题 / 121

2.6爱因斯坦巧答题 / 123

2.7考虑周到的方程 / 126

2.8理发店里的数学题 / 126

2.9电车发车的间隔时间 / 127

2.10两罐咖啡的净重 / 128

2.11晚宴上有多少位男士 / 129

2.12侦察船何时返回 / 129

2.13汽车的平均行驶速度是多少 / 131

第三章 / 133

3.1速乘法 / 133

3.2有趣的尾数 / 135

3.3神奇的数字 25 和 76 / 136

3.4无限长的“数” / 137

3.5一个关于补差的古老题目 / 138

3.6能被11整除的数字 / 139

3.7逃跑汽车的车牌号 / 141

3.8可以被 19 整除的数字 / 142

3.9苏菲的题目 / 143

3.10合数 / 144

3.11素数的个数 / 146

3.12更简单的方法 / 146

第四章 / 148

4.1买东西怎么付钱 / 148

4.2恢复账本 / 151

4.3每种邮票各买多少张 / 153

4.4猜生日 / 154

4.5三姐妹卖母鸡 / 156

4.6矩形的边长 / 158

4.7两个有趣的两位数 / 158

4.8整数勾股弦数的特性 / 159

第五章 / 164

5.1开方 / 164

5.2哪个数更大 / 165

5.3一眼就知道答案 / 166

第六章 / 167

6.1总共有多少人参加会议 / 167

6.2有多少只蜜蜂 / 168

6.3有先见之明的方程 / 168

6.4农妇卖鸡蛋 / 169

6.5广场上的扩音器 / 170

6.6名画中的“难题” / 172

6.7这是怎样的数 / 173

第七章 / 175

7.1两列火车 / 175

7.2路线应该如何确定 / 176

7.3什么时候乘积 / 177

7.4如何使乘积 / 180

7.5体积的木梁 / 180

7.6面积的风筝 / 181

7.7修葺房屋 / 182

7.8截面的金属槽 / 184

第八章 / 186

8.1古老的级数问题 / 186

8.2方格纸上的代数 / 187

8.3浇菜园所走的路程 / 188

8.4后那个人挖了多长时间 / 189

8.5买马要花多少钱 / 190

第九章 / 192

9.1第七种运算 / 192

9.2公牛的“维持量”是多少 / 193

9.3灯泡的温度 / 194

9.4富兰克林的遗嘱 / 195

9.5不断变多的钱 / 196

9.6用途广泛的数 “e” / 197

被誉为“数学的歌手”的别莱利曼在书中通过一个个生动有趣的小故事，将各种数学趣味题层层深入地贯穿起来，之后再将它们一一破解，让孩子们在活泼的场景中，体验学习的乐趣，掌握数学的原理。

别莱利曼（1882—1942），享誉世界的科普作家、趣味科学的奠基人。在别莱利曼的笔下，原本枯燥难懂的数学问题，变得妙趣横生、趣味十足。他的作品被翻译成数十种语言，畅销全球。代表作有《趣味物理学》《趣味数学》《趣味天文学》等。

        阴影的长度

    小时候，发生在我身上的一件事情一直令我记忆犹新：一个秃顶的守林人站在一株大树旁边，用一个小小的仪器测量大树的高度。我以为他要爬到树顶上，然后用尺子测量大树的高度，结果老头并没有这样做，他用那个小工具对着大树瞄了一下，然后旁人告诉我，测量已经结束了，而我以为还没有开始呢。

    那个时候我还年幼，我觉得这种既不需要把大树砍倒，也不需要爬到树顶上去测量高度的方法非常神奇，就像魔术一样。这个疑问一直萦绕在我心中，直到后来，我上学学习到了数学知识，才知道这个魔术的原理竟然如此简单，而且有各种各样的计算方法。

    简单古老的方法当属公元前六世纪古希腊人泰勒斯利用阴影来测量金字塔高度的方法。法老、祭祀和人们聚集在一起，迫切地想要看到这个希腊人如何测量他们雄伟的金字塔的高度。

   传说公元前六百年的激动人心的那个时刻，泰勒斯在太阳底下的影子和他人的高度正好相等。泰勒斯通过测量阴影的长度得到了金字塔的高度。

也许我们今天学过几何的孩子们都觉得这个问题很容易解答，但是不要忘记，在那个年代，泰勒斯的举动被埃及人认为是惊为天人的。泰勒斯用三角形的特性解决了测量金字塔高度的问题，而在他之后的三百年，也就是公元前300年，希腊数学家欧几里得发现了三角形的其他特性，并将其结集成书。在他死后直到今天，我们一直在学习他的几何知识，今天我们所熟知的很多定理和知识都来自这本书。

   现在我们的学生都知道，其实泰勒斯利用的是三角形的两个特性：

1等腰三角形的两底角相等；反过来说，等角所对应的边也必然相等；

2任意三角形的三个角之和等于180度。

   泰勒斯正是因为知道这两点，所以他才能够确定，当他的影子长度等于他的身高时，太阳光以45度角射向地面的。因此，金字塔的顶点、塔底的中心点以及塔的阴影的端点三者之间刚好形成了一个等腰直角三角形。

   在阳光灿烂的日子，利用泰勒斯的这种测量方法来测量大树的高度是相当方便的，但大树只能是一株孤零零的大树，旁边没有别的树木，因为别的树木的阴影会和这株大树重叠在一起，影响测量结果。泰勒斯的这种方法还有一个限制，那就是在高纬度的地区，太阳经常距离地平线很近，因此很难找到合适的测量时机，只有在夏季正午左右才能使用这个方法来测量大树的高度。

   图1利用阴影测量树木的高度但是这个局限是容易克服的，我们并不一定非要在那个特殊的时间才能测量。我们在测量高度的时候，除了要测量出测量对象的阴影长度之外，我们还需要另外测量出自己的身体或者一根杆子的阴影长度，这样就可以根据它们之间的比例计算出所要测量对象的高度：

                          AB：ab＝ BC：bc

    我们能够这样操作的原因是利用三角形ABC和三角形abc的相似性。也就说，树影的长度是杆子或身体长度的几倍，树的高度也就是你身高的几倍。

    死记硬背这个规则是没有什么真正的意义的，我们需要做的是了解其中的几何学原理，因为在有些情况下，这个规则是不适用的。

 1959年，无人月球探测器“月球3号”传回了人类历史上*张月亮背面的照片，其中有一座月球环形山，人们后来将其命名为“别莱利曼”环形山，以纪念这位卓越的世界科普大师。