物理学中的数学方法
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江西南昌
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作者王怀玉
出版社科学出版社
ISBN9787030367884
出版时间2013-03
装帧平装
开本16开
定价168元
货号9787030367884
上书时间2024-09-18
商品详情
- 品相描述：九品
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导语摘要
《物理学中的数学方法/现代物理基础丛书》编著者王怀玉。
本书是为从事物理学与其他理工科研究人员和非数学类研究生与本科高年级学生撰写的数学方面的基础理论读物和参考书。对于物理和其它理工学科做研究工作时所必须要用到的数学知识做了比较详细和全面的介绍。本书的写作力求概念说明清楚，公式推导详尽，内容深入浅出。便于读者学习。在介绍数学理论的同时，也注重在物理学上的应用，给出不少应用的例子。虽然本书主要是介绍的数学基础理论，也将因在物理上的应用而得到的数学本身的发展做了介绍。例如，杨振宁对于二阶常微分方程的斯图姆-刘维尔理论的发展，陈难先对于数论中莫比乌斯反演公式的发展。对于后者在物理上的应用，专门用一章做了仔细介绍，以让读者即使了解有关研究的最新进展。
本书可作为物理学和其它非数学类学科研究人员的基础理论读物，也可作为非数学类研究生和本科高年级学生的教学用书或参考书。
目录
前言
第1章 变分法
1.1 泛函和泛函的极值问题
1.1.1 泛函的概念
1.1.2 泛函的极值问题
1.2 泛函的变分和最简单情形的欧拉方程
1.2.1 泛函的变分
1.2.2 最简单情形的欧拉方程
1.3 多个函数和多个自变量的情形
1.3.1 多个函数
1.3.2 多个自变量
1.4 泛函的条件极值问题
1.4.1 等周问题
1.4.2 测地线问题
1.5 自然边界条件
1.6 变分原理
1.6.1 经典力学的变分原理
1.6.2 量子力学的变分原理
1.7 变分法在物理学中的应用
1.7.1 在经典物理中的应用
1.7.2 在量子力学中的应用
习题
附录1 A函数的极值问题
参考文献
第2章 希尔伯特空间
2.1 线性空间、内积空间和希尔伯特空间
2.1.1 线性空间
2.1.2 内积空间
2.1.3 希尔伯特空间
2.2 内积空间中的算子
2.2.1 算子与伴随算子
2.2.2 自伴算子
2.2.3 非齐次线性代数方程组有解的择一定理
2.3 完备的正交归一函数集合
2.3.1 收敛的类别
2.3.2 函数集合的完备性
2.3.3 N维数域空间和希尔伯特函数空间
2.3.4 正交多项式
2.4 魏尔斯特拉斯定理与多项式逼近
2.4.1 魏尔斯特拉斯定理
2.4.2 多项式逼近
习题
附录2 A数e不是一个有理数的证明
参考文献
第3章 二阶线性常微分方程
3.1 二阶线性常微分方程的一般理论
3.1.1 解的存在唯一性定理
3.1.2 齐次方程解的结构
3.1.3 非齐次方程的解
3.2 施图姆一刘维尔型方程的特征值问题
3.2.1 施图姆一刘维尔型方程的形式
3.2.2 施图姆一刘维尔方程的边界条件
3.2.3 施图姆一刘维尔特征值问题
3.2.4 施图姆一刘维尔特征值问题举例
3.3 施图姆刘维尔型方程的多项式解集
3.3.1 核函数和权函数的可能的形式
3.3.2 多项式的级数表达式和微商表示
3.3.3 母函数关系
3.3.4 正交的施图姆刘维尔多项式解集的完备性定理
3.3.5 正交多项式解集在数值积分中的应用
3.4 与多项式的施图姆一刘维尔系统有关的方程和函数
3.4.1 拉盖尔函数
3.4.2 勒让德函数
3.4.3 切比雪夫函数
……
第4章 贝塞尔函数
第5章 狄拉克□函数
第6章 格林函数
第7章 范数
第8章 积分方程
第9章 数论在物理逆问题中的应用
第10章 任意维空间的基础分析
内容摘要
本书介绍了物理学科研工作所需的数学知识和相应的数学基础，包括10章内容，分别是变分法、希尔伯特空间、二阶线性常微分方程、贝塞尔函数、狄拉克δ函数、格林函数、范数、积分方程、数论在物理逆问题中的应用和任意维空间的基本方程。本书内容与本科阶段己经学过的数理方法衔接，并尽可能地反映**的科研成果。本书对概念的说明与公式的推导力求详尽全面，内容叙述清楚，便于读者学习。各章末尾大量的习题有助于读者巩固和扩展正文中学到的知识内容。
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