泛涵分析

图书标准信息

• 作者 黄振友 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2003-07
• 版次 1
• ISBN 9787030113092
• 定价 24.00元
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 240页
• 字数 305千字

【内容简介】

本书是为工科研究生和数学系本科生编写的一本泛函分析入门教材。本书以Hilbert空间为主线进行写作，力求阐述有限维空间与无穷维空间的区别与联系，力求以最少的篇幅讲述最为核心的内容，力求更接近应用背景。主要内容包括:Hilbert空间几何学、Hilbert空间上的有界线性算子、有界算子的谱分解、无界算子、Banach空间及其上的线性算子等。最后，在附录中介绍了Lebesgue积分理论。

  本书可作为高等院校数学系本科生和工科研究生的教材，亦可作为数学工作者的参考用书。

【目录】

第一章 Hilbert空间几何学

  1 度量空间与压缩映射原理

  2 内积空间与Hilbert空间

  3 投影定理

  4 Hilbert空间的正交集

  习题一

第二章 Hilbert空间上的有界线性算子

  1 Hilbert空间上线性算子线性泛函及有界拟双一次形式

  2 有界线性算子空间的收敛性

  3 Hilbert空间上的有界自伴算子

  4 线性算子谱的概念及性质

  5 酉算子与Fourier变换

  6 有界自伴算子谱的某些特点

  7 紧算子

  习题二 

第三章 有界算子的谱分解

  1 有界自伴算子的演算

  2 有界自伴算子的谱分解

  3 有界自伴算子正则点与谱点的刻画

  4 酉算子的函数

  5 酉算子的谱分解

  习题三

第四章 无界算子

  1 闭的稠定线性算子

  2 对称算子与自伴算子

  3 自伴算子与对称算子的谱集

  4 对称算子的自伴延拓

  习题四

第五章 Banach空间及其上的线性算子

  1 几个常见的Banach空间的例子

  2 有限维的赋范线性空间

  3 有界线性泛函及Hahn-Banach定理

  4 开映射定理和闭图像定理

  5 一致有界原理

  习题五

附录 Lebesgue积分理论

  1 基本概念

  2 Lebesgue测度与Lebesgue积分

参考文献