21世纪复旦大学研究生教学用书：代数曲线

图书标准信息

• 作者 杨劲根 著
• 出版社 复旦大学出版社
• 出版时间 2014-10
• 版次 1
• ISBN 9787309109917
• 定价 29.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 184页
• 字数 202千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

本书由作者在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生学位课程“代数曲线”的讲稿整理而成.全书共分7章，内容包括：紧Riemann面、代数簇、一维代数函数域、Riemann-Roch定理、平面代数曲线、椭圆曲线、曲线的典范映射等.
本书适合基础数学专业低年级研究生使用.

【目录】

目录

第1章紧Riemann面
1.1紧Riemann面的定义和初步性质
1.2紧Riemann面上的亚纯函数
1.2.1预备知识
1.2.2紧Riemann面上的微分形式
1.2.3定理1.2.1的证明

第2章代数簇
2.1几个代数定理
2.2仿射空间中的代数集
2.3射影空间中的代数集
2.4准代数簇
2.5准代数簇的局部环和函数域
2.6代数簇的积
2.7准代数簇的维数理论
2.8射影簇的Hilbert多项式
2.9有理映射
2.10代数簇的光滑性

第3章一维代数函数域
3.1有限可分扩张的范和迹
3.2域的超越扩张
3.3离散赋值环和Dedekind整区
3.4射影曲线与一维代数函数域
3.5曲线的正规化
3.6紧Riemann面的亚纯函数域

第4章RiemannRoch定理
4.1除子
4.2adéle
4.3典范除子
4.4形式Laurent级数
4.5微分形式和留数
4.6紧Riemann面的亏格
4.7Hurwitz公式
4.8有理曲线

第5章平面代数曲线
5.1Bézout定理
5.2平面代数曲线的奇点
5.3平面代数曲线的亏格

第6章椭圆曲线
6.1曲线的二重覆盖
6.2椭圆曲线的j-不变量
6.3椭圆曲线上的群结构
6.4椭圆函数理论
6.5模形式与椭圆曲线

第7章曲线的典范映射
7.1曲线的射影映射
7.2射影曲线的次数
7.3典范线性系

参考文献

索引