正版书算子理论问题集

穆罕默德·希赫姆·莫尔塔德，他是阿尔及利亚数学家，任阿尔及利亚奥兰大学教授。

Preface

Notation and Terminology

0.1 Notation

0.2 Terminology

Part 1 EXERCISES ET AL

Chapter 1 Normed Vector Spaces.Banach Spaces

1.1 Basics

1.1.1 Definitions and Examples

1.1.2 Operations on Banach Spaces

1.1.3 Convex Sets

1.1.4 LP-Spaces

1.2 True or False: Questions

1.3 Exercises with Solutions

1.4 Tests

1.5 More Exercises

Chapter 2 Bounded Linear Operators on Banach Spaces

2.1 Basics

2.1.1 Basic Definitions

2.1.2 Dual Spaces

2.1.3 The Fourier Transform

2.1.4 Invertibility

2.1.5 Series in Banach Spaces

2.1.6 Neumann Series

2.1.7 Operator-Valued Analytic Functions

2.1.8 The Four Pillars of Functional Analysis

2.2 True or False: Questions

2.3 Exercises with Solutions

2.4 Tests

2.5 More Exercises

Chapter 3 Hilbert Spaces

3.1 Basics

3.1.1 Definitions and Examples

3.1.2 Modes of Convergence of Sequences

3.1.3 Orthogonality

3.1.4 The Closest Point Property and the Projection Theorem

3.1.5 Orthonormal Sets and Basy ana tne rro

3.1.6 Orthogonal Polynomials

3.1.7 Linear Operators on a Hilbert Space

3.1.8 Operator Topologies

3.2 True or False: Questions

3.3 Exercises with Solutions

3.4 Tests

3.5 More Exercises

Chapter 4 Classes of Linear Operators on Hilbert Spaces 99

4.1 Basics

4.1.1 Operator Theory Basics

4.1.2 Cartesian Form

4.1.3 Operator Matrices

4.1.4 A Word on the Invariant Subspace Problem

4.2 True or False: Questions

4.3 Exercises with Solutions

4.4 Tests

4.5 More Exercises

Chapter 5 Positive Operators.Square Root

5.1 Basics

5.1.1 Positive Operators

5.1.2 Invertibility Revisited

5.1.3 Square Root of Positive Operators

5.2 True or False: Questions

5.3 Exercises with Solutions

5.4 Tests

5.5 More Exercises

Chapter 6 Absolute Value.Polar Decomposition of an Operator

6.1 Basics

6.1.1 Definitions and Properties

6.1.2 The Absolute Value and the Product

6.1.3 The Absolute Value and the Sum

6.1.4 The Absolute Value and Other Inequalities

6.1.5 Polar Decomposition

6.2 True or False: Questions

6.3 Exercises with Solutions

6.4 Tests

6.5 More Exercises

Chapter 7 Spectrum of an Operator

7.1 Basics

7.1.1 Definitions and Properties

7.1.2 The Resolvent Function

7.1.3 Subsets of the Spectrum

7.1.4 Spectrum of the Product of Operators

7.1.5 On The Operator Equation AX - XB = C

7.1.6 Polynomial Calcul-yuawva A

7.2 True or False: Questions

7.3 Exercises with Solutions

7.4 Tests

7.5 More Exercises

Chapter 8 Spectral Radius Numerical Range

8.1 Basics

8.1.1 Spectral Radius

8.1.2 Numerical Range

8.2 True or False: Questions

8.3 Exercises with Solutions

8.4 Tests

8.5 More Exercises

Chapter 9 Compact Operators

9.1 Basics

9.1.1 Compact Operators

9.1.2 Hilbert-Schmidt Operators

9.1.3 Spectrum and Compact Operators

9.2 True or False: Questions

9.3 Exercises with Solutions

9.4 Tests

9.5 More Exercises

Chapter 10 Closed Operators

10.1 Basics

10.1.1 Spectrum

10.1.2 Closedness of Products and Sums

10.1.3 A Word on Distributional Derivatives

10.2 True or False: Questions

10.3 Exercises with Solutions

10.4 Tests

10.5 More Exercises

Chapter 11 Functional Calculi

11.1 Basics

11.1.1 Functional Calculus for Self-adjoint Operators

11.1.2 Functional Calculus for Normal Operators

11.1.3 A Little Digression

11.1.4 The Fuglede-Putnam Theorem Revisited

11.1.5 The Beck-Putnam Theorem

11.2 True or False: Questions

11.3 Exercises with Solutions

11.4 Tests

11.5 More Exercises

Chapter 12 Hyponormal Operators

12.1 Basics

12.2 True or False: Questions

12.3 Exercises with Solutions

12.4 Tests

12.5 More Exercises

Chapter 13 Similarities of Operators

13.1 Important Theorems

13.1.1 The Berberian Theorem

13.1.2 The Williams Theorem

13.1.3 The Embry Theorem

13.2 Exercises with Solutions

13.3 Tests

13.4 More Exercises

Part 2 SOLUTIONS

Chapter 1 Normed Vector Spaces Banach Spaces

1.2 True or False: Answers

1.3 Solutions to Exercises

1.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 2 Bounded Linear Operators on Banach Spaces

2.2 True or False: Answers

2.3 Solutions to Exercises

2.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 3 Hilbert Spaces

3.2 True or False: Answers

3.3 Solutions to Exercises

3.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 4 Classes of Linear Operators on Hilbert Spaces 377

4.2 True or False: Answers

4.3 Solutions to Exercises

4.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 5 Positive Operators Square Root

5.2 True or False: Answers

5.3 Solutions to Exercises

5.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 6 Absolute Value Polar Decomposition of an Operator

6.2 True or False: Answers

6.3 Solutions to Exercises

6.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 7 Spectrum of an Operator

7.2 True or False: Answers

7.3 Solutions to Exercises

7.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 8 Spectral Radius Numerical Range

8.2 True or False: Answers

8.3 Solutions to Exercises

8.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 9 Compact Operators

9.2 True or False: Answers

9.3 Solutions to Exercises

9.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 10 Closed Operators

10.2 True or False: Answers

10.3 Solutions to Exercises

10.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 11 Functional Calculi

11.2 True or False: Answers

11.3 Solutions to Exercises

11.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 12 Hyponormal Operators

12.2 True or False: Answers

12.3 Solutions to Exercises

12.4 Hints/Answers to Tests

Chapter 13 Similarities of Operators

13.2 Solutions to Exercises

13.3 Hints/Answers to Tests

Bibliography

Index

编辑手记

本书是泛函分析方面的一部习题集，主要分为两大部分：练习和解法，包含720多个问题，这些问题被分为4个类型。本书为研究人员提供了有趣的练习、问题示例以及反例，其中包含赋范矢量空间和巴拿赫空间、巴拿赫空间中的有界线性算子、希尔伯特空间、希尔伯特空间中线性算子的类、正算子和平方根、绝对值和一个算子的极分解、一个算子的谱、紧算子、闭算子等内容，次算子、准正规算子和超常规算子等非正规算子虽然没有在本书中讨论，但是详细地讨论了亚正规算子。