正版书混沌中的机遇

朱伟勇，统计学家、应用数学家，原辽宁省科学技术协会副 ，东北大学教授、计算机软件与理论博士生导师。长期从事 设计理论、方法及应用的研究工作，开辟了这一应用统计学的分支在钢冶、机械、电子、建材、医药等十几个领域中的实际应用。 提出“对数项混料模型”，形成了 设计的计算机证明与构造这一全新的应用理论体系，填补了 的空白。后致力于混沌动力学、分形理论、小波理论的应用研究，以及电子商务中分形信息压缩、存储和混沌保密的应用。

  朱海松，科普作家，全国 畅销书作者，著有《混沌中的机遇》《时空简史：从芝诺悖论到引力波》、《科学的数学化起源》、《碎片化传播》、《禅定与互联思维》、《 4A广告基础》等多部著作（包括合著、译著），长期专注于新媒体传播、科学哲学、禅宗哲学等领域，曾在北京大学、中国人民大学、中国传媒大学、上海交通大学、西安交大、郑州大学、中山大学、暨南大学等高校和企 作新媒体传播和科普的推广工作，现为广东省（南方）人事科学研究院副院长。

序：中国拉面的数学哲学原理

前言：世界本质上是非线性的

第一章非线性科学的哲思

一、庞加莱的“三体问题”

二、哥德尔的不完备定理：“真”永远大于“证明”

三、因果性的丧失：“上帝掷骰子吗？”

四、简单性与复杂性

五、整体论与还原论

六、决定论与随机论

第二章混沌的起源和发展

一、混沌的定义

二、混沌的起源和发展

三、洛伦兹：蝴蝶效应

四、斯梅尔：面包师变换与马蹄映射

五、罗伯特·梅：逻辑斯蒂模型

六、三生乱象：周期3导致混沌

第三章混沌是自然的内在特征

一、混沌是自然的内在特征：费根鲍姆常数

二、混沌与秩序：奇怪吸引子

三、混沌的对称性破缺：不可逆的过程

四、混沌的边缘：创造性

五、预测在原则上是不可能的

六、混沌分形理论

第四章大自然的分形

一、英国的海岸线有多长

二、分形的数学渊源：空间填充曲线

三、经典的分形：康托尔尘（Cantor dust)

四、上帝的指纹：简单的迭代产生复杂！

五、混沌猜想：斐波那契序列是通向混沌的道路

六、新的范式：对经典的挑战

第五章分形的时空

一、分形的定义

二、分形的维数：“量化了物体细节的瀑流”

三、分形的伸缩对称性：自相似性

四、分形的尺度无关性：标度不变性

五、计算之美：混沌分形图

六、混沌是时间的分形，分形是空间的混沌

……

五、小世界网络：弱关系的强度

六、复杂网络：中心节点和幂律分布

七、复杂网络的节点增长和择优链接

八、复杂网络幂律分布的分形结构

第九章网络的碎片化传播

一、复杂网络的碎片化传播

二、复杂网络的传播动力学

三、碎片化传播的蝴蝶效应

四、碎片化传播的对称破缺

五、碎片化传播的路径依赖

六、网络传播的整体涌现性：破碎的聚合

第十章中国的整体哲学观

一、量子纠缠：世界是整体的

二、中国整体观哲学对西方的影响

三、生命问题：生命是什么四、中医的整体生命观

五、中国人的“自然、人、心灵”的思维范式六、文化自信是软实力的基础

后记：我对科学方法论的一些体会

一、庞加莱的“三体问题”

著名的科幻作品《三体》作者刘慈欣先生曾在一个访谈中谈到，促使他创作《三体》的原因是他看过一个物理学的古典问题，即著名的“三体”问题，这个问题讨论的是不可预测的复杂系统的问题。

1887年，瑞典国王奥斯卡二世（Oscar I）悬赏征求天文学中的一个基本问题：太阳系稳定吗？太阳、地球、月亮这三大天体在万有引力作用下的运动规律是怎样的。这是针对太阳、地球和月亮之间关系的一个问题，史称“三体问题”。该问题的初衷是能否用牛顿定律预测通过引力相互作用的三个物体的长期运动。

在牛顿的经典著作《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿在讨论太阳、地球、月亮的三体系统运动的时候，牛顿使用运动的相对性把三体问题简化为地球和月亮之间的两体问题。牛顿的这个论证实际上隐含了，外部观察者看到的在太阳影响下地球和月亮运动的物理与地球和月亮构成的惯性系统中运动的物理是等价的。但是，在牛顿这里，这是作为运动的分解和合成规则的结论而出现的。

根据经典物理学，动力系统是完全有序的、可预测的。对于只包含两个物体的系统，如日地系统或地月系统，牛顿方程可以精确求解：月球环绕地球的轨道可以准确确定。对于任何理想化的二体系统，轨道都是稳定的。但由二体到三体（太阳、地球、月亮）系统时，牛顿方程变得不可解了。由于形式数学的原因，三体方程不能确切求解。牛顿已经解决了二体问题。但没想到三体问题要复杂得多。这个问题将包含我们认识自然界的基本的、原始的、直觉的、创新的东西在里面。这一问题已经成为数学物理学发展史中的一个重要转折点。

19世纪末，通过对三体问题的研究，法国伟大的数学家庞加莱（Henri Poincare,1854-1912）第一个明确提出了“混沌”的问题。从数学上讲，庞加莱对付的三体问题是非线性的。“三体”问题的提出是为了确定太阳系是否稳定，行星是会维持还是会偏离目前的轨道？太阳系的运动是动力学领域中一个极其复杂的问题。其运动肯定存在，而稳定性则是一个比存在性要复杂得多的问题。通过详细研究周期轨道附近流的结构，庞加莱发现了对初始条件的敏感依赖性。庞加莱发现，即使在很小的摄动下，某些轨道也飘浮不定地、混沌地运动着。他的计算表明，来自第三个物体的极微小的引力作用也可能使得一颗行星的轨道晃来晃去，甚至可以完全飞出太阳系。对初始条件的敏感依赖性指的是，如果系统是混沌的，在测量初始位置时即使只有极其微小的误差，在预测其未来的运动时也会产生巨大的误差。对于这样的系统，一点点误差，不管多小，也会导致长期预测很不精确。庞加莱意识到，混沌或潜在混沌是非线性系统的本性，甚至像行星轨道运动这样完全确定的系统，也能产生不确定的结果。某种意义上他已经看到了，极其微小的效果可以通过反馈得到放大，一个简单的系统可能爆发出惊人的复杂性。他意识到：仅仅三体引力相互作用就能产生出惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解具有不可预见性，这就是“混沌”。他对此总结说：“如果我们能知道自然界的定律和宇宙在初始时刻的精确位置，我们就能精确预测宇宙在此后的情况。但是即使我们弄清了自然界的定律，我们也还是只能近似地知道初始状态。如果我们能同样地预测以后的状态，这也就够了，我们也就能说现象是可以预测的，而且受到定律的约束。结果并不总是这样，初始条件的细微差别有可能会导致最终现象的极大不同。前者的微小误差会导致后者的巨大误差。

本书以非线性领域中混沌、分形、复杂理论等重要研究课题为历史背景，提纲挈领地阐述了非线性科学思想产生的历史背景和哲学思考。非线性科学自从上个世纪六十年代启蒙发展以来，已经成为一个重要的学科分支和热门研究领域，并成为21世纪基础科学研究的前沿。本书作者以开阔的视野和流畅的笔触全景式地解读了非线性科学的发展历程，不仅提纲契领地描述了混沌分形理论的全新自然观和方法论，也介绍了这一重大创新学科思想的发展历史。