请思考下面这个问题。

在日本横滨市内，是否存在头发数量完全相同的两个人？

（注：日本横滨市人口大概有350万人，一个人的头发多有15万根。）

    乍一看这个问题，肯定有人会说：“头发的数量根本就数不清，怎么可能有答案？”当然，肯定也会有人认为存在这样的两个人。

    据说一个人每天掉落的头发有近100根。如果将用放大镜才能观察到的头发数量也考虑在内的话，确实很难断言一个人的发量。即使远看是光头的人，在放大镜之下也不一定没有一根头发。

    同时我们也能理解人们认为“有”的心理，这是一种没有确凿证据的直觉，他们可能会认为即使头发的数量数不清楚，但是350万人之中总会有两个人发量一样吧。

    但是，如果我们使用数学方法加以解释，不论是难以数清的头发根数问题，还是难以佐证的直觉问题，都会迎刃而解。我们可以得出一个确定的答案：存在头发数量完全相同的两个人。而且，我们可以拍着胸脯说：“日本横滨市内100%存在头发数量完全相同的两个人。”

    为什么呢？这就是数学中的鸽巢原理在发挥作用。用晦涩的语言解释“鸽巢原理”，即“正数整数n为元素，n 1元素放到n个集合中，其中必定有一个集合存在两个以上的元素。”听起来煞有其事，其实原理非常简单。

    打个比方来说，假设有4只鸽子、3个鸽巢，鸽子全部进入鸽巢时，一定会有一个巢穴中存在两只（或以上）鸽子。鸽巢原理简单来说就是这个道理。使用这个原理，我们就可以推断“5人中一定存在相同血型的人”“13人以上在一起，一定有相同月份出生的人”。

    我们再来看开篇的问题，我们可以想象将350万人的头发数量做上标记，“0根”“1根”……“15万根”，然后放入同样标记“X根”门牌的房间中。

    这样一来（房间总数少于人数），一定会有两人以上进入同一个房间。同一房间内的两个人就是拥有相同头发数量的人。

写到这里，大概会有人跳出来反驳我了：“不对，不确定每个人的头发数量，根本就不知道应该让每个人进入哪个数字的房间，这个前提不成立。”这么说也不无道理。但是，即使不能确定每个人的头发数量，但是一定存在某一正确头发数量在0-15万根之间，而这个人一定会进入同样数字门牌的房间（也许，你可以想象命运让他们每个人都进入到正确的房间）。不论如何，就一定会出现呆在同一房间内的人。

数学的应用范围小到普通的“头发问题”，大到国家战略决策问题。它的普遍适用性，是其他学科无法匹敌的。

常见的黄金比例、音乐音阶、经典美术雕刻、建筑......这些美的背后，也无不存在数学的原理。

通过本书，你可以：

认识多元的数学，提高自己解决问题的能力；

感受人类历史长河中每次变革背后数学的力量；

体味数学家们拼搏创新的故事，了解数学的历史演变；

透过大自然、艺术品，感受美背后的数学感性之美。

除此之外，本书中还有很多会让你感叹“原来这也跟数学有所关联啊”的案例与故事，从中你会体验到数字本身的奇妙之处，发现数学所蕴含的合理性与数学之美无处不在。

永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所（JAXA）。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班制培训学校·永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“数学培训学校”，该校是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

高钰洋，女，1988年生，北京人，助理研究员，日汉翻译方向在读博士研究生。北京第二外国语学院日语学院文学硕士，北京大学日语系在读博士研究生，现就职于北京第二外国语学院日语学院。

章 了不起的公式

• 负数——数学界的转型


• 你能想象“1兆”的概念吗？


• 爆炸式增长的幂运算


• 数学女王与不可思议的整数


• 质数的未解之谜

第二章 了不起的天才数学家

• 欧美精英之书《几何原本》和欧几里得的秘密


• 拥有强大脑的男人和博弈论


• 印度魔术师和令人惊叹的灵光一现


• 发现无穷的数学家背后的故事


• 证明不完全性定理的完美主义者

第三章  了不起的艺术性

• 数学的美来自内在的快感


• 毕达哥拉斯与数秘术


• 数学的前身是音乐、天文学？


• 欢迎来到曲线博物馆


• 平面密铺瓷砖中的数学问题


• 第四章 了不起的方便


• 一一对应与丰臣秀吉的绳子


• 费米定理与“估算”


• 首位出现多的数字


• 寻找有效信息的方法


• 统计学改变国家制度

第五章 了不起的影响力

• 用N进制解决大数字


• 科学的依据——纳皮尔常数


• 人类对圆周率的探索


• 虚数和量子计算机

第六章  了不起的运算

• 用幻方锻炼大脑


• 你知道天平吗？


• 把双手变成计算器的方法


• 两位数相乘的快速心算法


• “ ” “-” “×” “÷” 是何时诞生的呢？

数学的应用范围小到普通的“头发问题”，大到国家战略决策问题。它的普遍适用性，是其他学科无法匹敌的。

常见的黄金比例、音乐音阶、经典美术雕刻、建筑......这些美的背后，也无不存在数学的原理。

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永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理学系，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所（JAXA）。高中时代曾参加过数学奥林匹克竞赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班制培训学校·永野数学私塾的校长。该校曾被NHK、《日本经济新闻》《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“数学培训学校”，该校是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

高钰洋，女，1988年生，北京人，助理研究员，日汉翻译方向在读博士研究生。北京第二外国语学院日语学院文学硕士，北京大学日语系在读博士研究生，现就职于北京第二外国语学院日语学院。