【现货速发】高等代数

本书是高等代数课程的教材，是作者积40多年在北京大学讲授高等代数及相关课程，以及从事科研工作的经验和心得写成的，有许多独到的科学见解。本书鲜明地突出了“研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)”这条主线，科学地安排讲授体系：*章线性方程组的解法；第二章行列式；第三章线性空间；第四章矩阵的运算；第五章一元多项式环；第六章线性映射；第七章双线性函数，二次型；第八章辟度量的线性空间；第九章n元多项式环。本书精心配备每一节的例题和习题。本书力求使高等代数与几何水乳交融，并按照数学的思维方式编写各章节的内容，使学生既比较容易地学到高等代数的知识，又从中受到数学思维方式的熏陶和训练，另夕卜本书还配有辅导资料《高等代数习题答案与提示》供读者参考。

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前言 
引言 1 
§0.1高等代数的研究对象 1 
§0.2按照数学的思维方式学习数学 4 
§0.3映射的乘法，可逆映射 5 
小窗口关于无限集的基数 .10 

章线性方程组的解法 11 §1.1高斯消元法 11 §1.2线性方程组解的情况及其判定 18 §1.3数域 24补充题一 .25 
第二章行列式 27 §2.1 n元排列 28 §2.2 n阶行列式的定义 30 §2.3行列式的性质 .34 §2.4行列式按一行 (列)展开 40 §2.5克拉默 (Cramer)法则，行列式的几何意义 48 §2.6行列式按 k行 (列)展开 50补充题二 .54 
第三章线性空间 .55 §3.1线性空间的定义和性质 56 §3.2线性子空间 60 §3.3线性相关与线性无关的向量组 64 §3.4极大线性无关组，向量组的秩 74 §3.5基，维数 79 §3.6矩阵的秩 86 §3.7线性方程组有解判别准则 93 §3.8齐次 (非齐次)线性方程组解集的结构 95 §3.9子空间的交与和，子空间的直和 106 §3.10集合的划分，等价关系 118 §3.11线性空间的同构 122 §3.12商空间 .126补充题三 .131 
xii 目录 
第四章矩阵的运算 132 §4.1矩阵的加法，数量乘法与乘法运算 132 §4.2矩阵乘积的秩，坐标变换公式 142 §4.3 Ms×n(K)的基和维数，特殊矩阵 145 §4.4可逆矩阵 158 §4.5 n级矩阵乘积的行列式 168 §4.6矩阵的分块 170 §4.7 Binet-Cauchy公式 178 §4.8矩阵的相抵，矩阵的广义逆 184补充题四 .190第五章一元多项式环 192 §5.1一元多项式环的概念及其通用性质 192 §5.2带余除法，整除关系 203 §5.3*大公因式，互素的多项式 208 §5.4不可约多项

本书是高等代数课程的教材，是作者积40多年在北京大学讲授高等代数及相关课程，以及从事科研工作的经验和心得写成的，有许多独到的科学见解。本书鲜明地突出了“研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)”这条主线，科学地安排讲授体系：*章线性方程组的解法；第二章行列式；第三章线性空间；第四章矩阵的运算；第五章一元多项式环；第六章线性映射；第七章双线性函数，二次型；第八章辟度量的线性空间；第九章n元多项式环。本书精心配备每一节的例题和习题。本书力求使高等代数与几何水乳交融，并按照数学的思维方式编写各章节的内容，使学生既比较容易地学到高等代数的知识，又从中受到数学思维方式的熏陶和训练，另夕卜本书还配有辅导资料《高等代数习题答案与提示》供读者参考。