【现货速发】从数学到哲学

前言

逻辑在大部分当代英美学院哲学中都直接或间接地扮演重要角色。从社会学上说，这令我们这些既对逻辑又对哲学怀有兴趣的人感到欣慰。但长久以来，我一直抱持着两点彼此相关的疑虑。在我看来，一方面，逻辑在哲学中通常被使用的方式，并没有公正地体现出作为一种数学基础研究的逻辑的全部丰富性；另一方面，过分强调逻辑对哲学的重要性（经常伴随着对逻辑的一种误用），已经将我们引向一种极端失衡的哲学观，尤其当哲学是在传统意义上被理解时。此外，逻辑与实证主义（或经验主义，或“分析”哲学）被广泛宣传的并置关系，还给逻辑招来一个连带罪名，导致持有其他信仰的哲学家对逻辑有一种惊人的忽视。其后果是不幸的：不仅那些被误置的精确性指引的人没有正确使用逻辑，其他哲学家也未能恰当地、富有成效地使用逻辑，后者要求更多地把逻辑用作获得精确思维习惯的一种方式，而非一味追求对逻辑的显式使用。

在本书中，我试图通过提供一种不同的观点，来表达这些疑虑。处理逻辑和数学概念的章节，意在揭示这些概念在哲学上我认为比较有趣的方面。关于更一般问题的章节，则试图讨论哲学的一般性质。这两部分是以强调原始事实的方式松散地联系在一起的。之所以特别强调数学（而不是物理学、生物学或历史学等），部分是由于我对其他领域缺乏充足知识，部分是由于如下的信念：x在我们知识的目前阶段，数学最适合我希望鼓励的那种对概念思维的一般性探讨。数学被认为足够丰富和足够核心，可以用来阐明知识哲学的大部分基本问题。

本书当然不是要提出一个哲学理论或哲学体系。事实上，对于那些相信哲学应该产生一个理论的人们，这里能找到的仅仅是一些哲学素材。然而，尽管我对哲学成为严格科学的可能性持保留意见，我依然相信，哲学可以是亲近的、严肃的和稳定的。哲学应当努力达成某种合理的统观。与解决具体问题相比，将事物置于它们适合的视角下更有哲学价值。草率的思辨和对不自然问题的琐碎执着，都会阻碍哲学之积累性的进步。考虑到当下哲学令人不满意的基本状况，很难在哲学与哲学素材之间划出一条界线。我们一般能看出特定陈述是否是真的、重要的，是否具有超出技术性的价值。一个诱人的想法是，关于一个基本概念的这类陈述集合起来，就已经接近于穷尽了对该概念的无争议的哲学阐释。无论如何，本书将对英美哲学的流行趋势发挥一种解毒剂的作用，并可能有助于加快迫切需要的改变的发生，把英美哲学引向更有吸引力的方向。

本书上一稿大约完成于一年前。在过去的几个月里，主要得益于与库尔特·哥德尔教授的讨论，对一些部分作了扩充。我感谢哥德尔教授同意与我讨论以下四部分中涉及的一些话题：引论，关于机械过程的一节（第2章），关于集合概念的一章（第6章），讨论关于心灵和机器的数学论证的一节（第10章）。从1971年10月起，我有幸获得数次机会，与哥德尔教授当面讨论这些及其他相关问题。结果，我对上面列出的前三部分进行了修订和增补，而对第10章则增加了第7节。虽然如此，由于我们在哲学进路上的一些基本差异，这些扩充一般不应被解释为代表了哥德尔教授的观点，但那些得到他订正和同意的部分除外，现罗列如下：第2章第3.1节，第10章第7节，引论第2节和第6章第1节中归属给他的部分，亦即关于替换公理的段落和对我们据以建立集合论公理的五个原则的概括。

                                                      王浩

1972年6月

    近代著名数理逻辑学家王浩在数学、逻辑学、计算机科学领域有着超高天赋和开拓性成果，他一生痴迷于哲学研究，是对世界哲学作出过深刻贡献的华裔学者。

    本书是王浩的代表作，是其正面集中阐释自己哲学思想的作品。循着从柏拉图到哥德尔的“数学-哲学家”传统，王浩在书中首次对实质事实主义一般立场进行了长篇阐发；广泛、深入地讨论了数学哲学的诸议题；探索了心灵与机器、数学与计算机、知识与生活等话题；还重点考察了逻辑和数学领域的一些基本概念。此次中译本首次出版，由专业译者精心翻译，以助读者更好地理解王浩的数学哲学思想。

作者：王浩（1921—1995）近代著名数理逻辑学家。曾任教于牛津大学、哈佛大学等世界

名校。著有《逻辑之旅》《哥德尔》《超越分析哲学》。

译者：高坤，北京大学哲学博士，现任教于山西大学科学技术哲学研究中心，主要从事逻辑与数学哲学方面的研究。

邢滔滔，北京大学哲学系教授。著有《数理逻辑》等。

前言

文本说明

引论

1 作为一种方法和解毒剂的实质事实主义

2 反对实证主义

3 反对语言哲学

4 关于实质事实主义的一些说明

5 逻辑、数学及本书的范围

第1章 数理逻辑与数学哲学

1 数学哲学诸议题

2 公理方法与抽象结构

3 一致性问题

4 数理逻辑对哲学家的欺骗性吸引力

第2章 一般数学概念的刻画

1 自然数

2 连续统

3 机械程序

第3章 罗素的逻辑和几个一般问题

1 《数学的原则》（1903）

2 《数学原理》之序曲（1903—1910）

3 《数学原理》

4 维特根斯坦和拉姆齐

5 逻辑真理及其他哲学问题

6 直谓定义和恶性循环原则

第4章 逻辑真

1 亚里士多德逻辑的预设

2 逻辑常项和逻辑真理

第5章 元逻辑

1 形式语言和形式系统

2 元逻辑的起源和影响

3 关于形式数学系统的精确结果

4 关于逻辑演算的精确结果

第6章 集合的概念

1 集合的（*大化）迭代概念

2 破产（矛盾），还是误解（错误）？

3 集合论中的客观主义和形式主义

4 新公理和可接受性标准

5 与几何学和物理学的比较

6 关于无界量化的题外话

7 从康托的著作中提取集合论公理

8 康托和米利曼诺夫的层谱

第7章 数学的理论与实践

1 活动与可行性

2 数学还原为逻辑

3 什么是数学？

4 数学的实践方面

第8章 必然性、分析性和先天性

1 这三个概念的起源和同化

2 来自康德哲学的启示

3 从弗雷格到分析哲学

4 关于当代争论的几点注记

第9章 数学与计算机

1 计算机的新用途

2 数学对计算机发展的影响

3  逻辑数学

4 数学推理作为一种机械过程

5 有穷计算和无穷数学

6 逻辑与计算机

第10章 心灵与机器

1 机械论的诸方面

2 计算机与大脑

3 人工智能或机器智能

4 人类思维的计算机模拟

5 思维纪要和理论心理学

6 数学证明

7 哥德尔论心灵与机器

第11章 关于知识与生活的札记

1 内在目标和大问题

2 意义与生活形式

3 专业化与知识的统一

4 罗素作为一个例子

5 生活与对哲学的追求

第12章 风格与方法

1 关于物质、心灵和机器的科学研究

2 科学与哲学

3 关于当代哲学的一些评论

4 尊重原始事实

5 展望未来

附录：批评的尝试

1 关于归纳法合理性的评注

2 论关于归纳的怀疑论

3 物质对象的存在

4 一个关于知识的知识的疑问

5 什么是个体？

人名（及部分术语）索引

译后记

    近代著名数理逻辑学家王浩在数学、逻辑学、计算机科学领域有着超高天赋和开拓性成果，他一生痴迷于哲学研究，是对世界哲学作出过深刻贡献的华裔学者。

    本书是王浩的代表作，是其正面集中阐释自己哲学思想的作品。循着从柏拉图到哥德尔的“数学-哲学家”传统，王浩在书中首次对实质事实主义一般立场进行了长篇阐发；广泛、深入地讨论了数学哲学的诸议题；探索了心灵与机器、数学与计算机、知识与生活等话题；还重点考察了逻辑和数学领域的一些基本概念。此次中译本首次出版，由专业译者精心翻译，以助读者更好地理解王浩的数学哲学思想。

作者：王浩（1921—1995）近代著名数理逻辑学家。曾任教于牛津大学、哈佛大学等世界

名校。著有《逻辑之旅》《哥德尔》《超越分析哲学》。

译者：高坤，北京大学哲学博士，现任教于山西大学科学技术哲学研究中心，主要从事逻辑与数学哲学方面的研究。

邢滔滔，北京大学哲学系教授。著有《数理逻辑》等。

编者按：关于知识与生活的札记，王浩谈哲学与生活的意义，文中提到胡塞尔、海德格尔、康德、朱熹、陆九渊等哲学家的思想。面对哲学的两大主题——自然与人类生活，对于前者王浩似乎更容易“获取”，但后者却一直困扰着王浩，是他对哲学的“惊奇”所在，“有一种理想叫尽力而为，其意或许是指以最大的干劲做自己最擅长的事”，人生哲是他毕生思考和研究的追求。

生活与对哲学的追求

人们对哲学有不同的理解，对哲学发生兴趣的方式也多种多样。根本的冲突存在于严格性要求与全面性要求之间。更具体地说，哲学的两大主题——自然与人类生活——之间存在着一种分裂。虽然在讨论自然和精确科学时，保持一种至少表面上的严格，看起来是很有希望的，但哲学为了全面，以及——在事实上——证明其主张值得我们（对大多数人来说）注意，必须关注生活的实际方向。

因此，我们有了彼此冲突的两个理想：哲学作为一门严格的科学和哲学作为一种世界观。解决此问题的一种方式是设想一种未来哲学，它既是严格的又是全面的。但这样一种哲学最终出现的可能性有多大，我们对此很难达成一致，而且还存在一个此时此刻选择从事哪种哲学的优先性问题。这里我们典型地需要在不同行动路线之间做出选择，而最终做出何种选择，主要是由每个人的性情和他碰巧具备的相关知识决定。例如，胡塞尔作为一个爱好理论的人，通过深入的研究相信，一种超科学是可能的，从而决意朝着一种全面而严格的哲学奋进。

由于我无法评判胡塞尔信念的理由，而且我们大多数人也没有胡塞尔那样的心智和特殊信念，我将撇开他对有关自然和有关人的考虑之间的冲突的化解方式。哲学家之间存在巨大的差异，这取决于他们是更重视对自然的研究，还是更重视对人的研究。

假如一个哲学家的主要关怀是人类生活，那么还有另一个基本态度上的分歧，它关乎个人与社会之间的对比。如果他生活在一个传统观念总体稳定的社会中，他为得到一个世界观的努力很可能是指向自我完善或一般地每个个体应该如何在给定的社会中过自己的生活。另一方面，如果他从根本上对现存社会不满，则在首先研究如何改变社会和首先研究如何在给定的社会中生活之间，还会有一种冲突。

而且这样一来，我们立即能达到这样一种哲学观，它把哲学理解为关于如何缔造更好的社会的研究。有鉴于这一哲学观和当前的世界局势，我们不难理解如下的断言：当代知识分子的中心问题是如何对待马克思主义。不可否认，对于整个人类而言，马克思主义目前是一股重要力量，而且马克思主义在道德判断方面有重大影响，不仅对实践活动是如此，对智识追求也是如此。

确定该如何对待马克思主义这个任务的艰巨性，可以从海德格尔的一段话中得到说明（关于人道主义的通信，1949）：“由于胡塞尔和萨特——据我目前所见——都没有认识到历史因素对于生存的本质地位，无论是现象学还是存在主义，都尚未进入与马克思主义进行建设性争论的维度。”

如果一个哲学家的注意力限于个人，那么自由和选择问题对他有天然的吸引力。人们普遍认为，一个人应该这样进行选择，即以最大程度地发挥自己的潜能为原则。关于做选择的机制和随之而来的承诺，可以说的有很多。当一个哲学家震惊于生活的痛苦，便会认为哲学之任务就在于探寻痛苦的真正来源和解决它们的有效而普遍的方法。

根据文德尔班的说法（写于1901年）：“当前的用法把哲学理解为对有关宇宙和人类生活的一般问题的理论研究。”在追溯哲学概念的历史时，他提到了多种不同的观念：哲学作为任何有条理的思想工作；哲学作为一种基于理论原则的生活艺术；哲学作为教会教义的婢女；哲学作为“世界-智慧”；哲学作为一种普遍科学。他总结道：“鉴于有这么多变种，假装能从历史比较中得到一个一般的哲学概念似乎是不切实际的。”文德尔班似乎相信，康德提出了一种“显然最终”的哲学观，它能将关于哲学的普遍观点和视哲学为一门特殊科学（即理性批判）的观点结合起来。理解或接受文德尔班的这一判断，并不是一件容易的事。顺便说一句，有一种诱人的做法是把当代的学院哲学比作中世纪的经院哲学，并且也以婢女称之，当然，不再是教会教义之婢女，而是作为一种新宗教的科学技术之婢女。

尽管胡塞尔决意追求作为严格科学的哲学，他同时描绘了一幅光彩夺目的、作为世界观（Weltanschauung）的哲学图景。

这个时代至关重要也因而最具说服力的文化因素，不仅在概念上被把握，也在逻辑上被展开，并在思想中被以其他方式阐明。由此获得的结果与其他直觉和洞见交互作用，实现了科学的统一和一致的完成。在这样的范围内，最初未被概念化的智慧便得到了非凡的拓展和提升。由此发展出一种世界观哲学，它在诸宏大体系中为人生和世界之谜提供了相对最完美的答案，这也就是说，它为人生在理论、价值和实践上的不一致性提供了一个尽可能好的解决方法和一个尽可能令人满意的解释，而经验、智慧和简单的世界与人生观点则只能予以部分地克服。

许多哲学家无疑会觉得，如此描绘的宏大体系之成就是一个极具吸引力的工作目标。胡塞尔对这些体系的批评是，它们不是绝对的，而是相对于不同的历史时期，它们是实践的而非理论的，它们不是（严格）科学的，实则是“历史怀疑主义”的产物。

胡塞尔的一个基本信念是，他找到了一种方法，通过这种方法，我们可以逐渐获得绝对知识，并将哲学确立为一门严格的科学。相比之下，许多人可能会更强调我们的已有知识，并试图从中分离出较稳定的部分。承认稳定的原始事实，表明了一种混合的立场，它将基本的概念和原则与那些更依赖于特定历史条件东西区分开来。以这样的方式，人们希望得到哲学的一个较严格和较科学的部分，在它之上可以建立不同的“宏大”体系，并且不只是在一个特定的时间，而是跨越漫长的历史时期。从这样的观点看，胡塞尔提出的彻底重建知识的建议，给他的方法施加了过重的负担，因为他要以此方法一劳永逸地确立包罗一切的绝对知识。它小看了多年积累的已有知识。此外，我们也不易分享胡塞尔对长期前景的巨大信心：“在科学可以说话的地方——尽管只是在几个世纪之后，他会轻蔑地拒绝模糊的意见”；“我们绝不能因时间之故牺牲永恒。”

康德与胡塞尔之间的区别时常被比作粗糙的大厦（康德）与细致但缓慢的开端（胡塞尔）之间的区别。但鉴于我们习惯于认为每个人只有一次生命，我们不愿称康德的工作是不仔细的，并且我们中的许多人宁可要一个不完美的综合哲学，也不愿花费一生时间去发展一种方法。况且，胡塞尔的方法还有一个缺陷，即只有极少数心灵能以卓有成效的方式运用它。

如果我们考虑对知识的实际追求，我们会发现许多具有普遍意义的问题。其中一个是关于兴趣的问题。我们是如何长大的，长大后的志向是什么，显然都会在事实上影响我们的兴趣。但同时我们也感到有一个内在价值问题，当我们试图比较不同领域作品（如《儿子与情人》和一个一般重要的数学定理）的价值时，这个问题尤其显得困难。再就是分歧问题。我们经常为一些关于琐屑的理论问题的、看起来不重要的分歧所展现出的激烈程度而大惑不解。根据一种观点，这种激情一般可追溯到基本的政治分歧。还有哲学的片面性问题，这使得我们在实践中常常是从文学而非哲学得到更多对人生的理解。

有一个模糊的观念，可称之为将一个普遍的哲学见解应用于多种多样的考虑。例如，达米特曾评论道，虽然社会中每个个体的政治立场不会在变化的政治气候中保持不变，不同个体在从极左到极右的整个谱系中的相对立场却稳定的多。在研究计算机的灵活性时，针对从一个物体集中挑出较小的物体这个任务，邓纳姆曾指出过一个对比，即是用筛子筛还是测量物体集中的每一个物体。我们模糊地感到，这些评论在“哲学”一词的某种广泛的意义上具有哲学意义。但不易看出，这种评论如何能在关于知识的一般哲学中找到恰当的位置。

尊重实际知识及其习得和发展，也意味着对助探术、教学法和观念史的更概念化的方面感兴趣，后三者都与实践中如何取得新的发现或更好的理解这个事实问题有关。因为我们并不期望在哲学中获得一种更高的理性，我们感到有义务更多地注意知识在事实上是如何通过更高效的思维进步的。一个补充性的信念是，人类心灵在纯形式方面的能力，如做又长又复杂的乘法或理解从一个给定的假设出发的漫长的推理链条，是十分有限的。实际的成就源于许多复杂的因素，至少就目前而言，我们既无法借助纯粹理性一下子理解它们，也无法通过诉诸神经生理学（不管用不用进化）片段式地理解它们。事实性的人类中心的考虑看起来更有希望。

有一个熟悉的大书比喻可用于说明一些哲学问题。假设某个人知道世界上所有物体——包括无生命的和有生命的——的所有运动，也知道所有人的所有心灵状态，并且假设他把他所知的一切写进了一本大书。首先的一个问题是，书写用的语言和解读它的方法是什么。我们可能考虑用一个坐标系给出时空位置。我们没有一本这样的大书，甚至也不知道它看起来会是什么样。还原论似乎预言了这样一本书的形式，甚至推荐了一些实现它的方法。也许一本更有趣的书是书写实际知识的书。在这种情况下，我们显然不具有完备的知识，并且部分由于这个理由，我们需要使用一些方法来概括我们的（不完备的）知识。我们也许想列出一个给定的语言之下的、被人类接受为真的所有语句（一个无穷的集合），然后删掉那些是其他语句之后承的语句。这样的一本书将远远超出一本现有的优秀百科全书，后者在我们看来仍远未包含适合用来发展一种知识哲学的材料。就我们的目的而言，它含有太多无用的细节，条理性不够强，而且没有充分深入到更基本的事物中去。作为学习人类知识的一个主要来源，它也不是特别高效的工具。在这方面，如果——举个例子——我们选出约二十个主要的人类知识领域，并请求每个领域的一位专家写一份三百页的相关介绍，其结果可能更接近于知识哲学的一个可用数据的汇编。在实践中，每个哲学家或许只能透彻地理解这些专论中的三或四部，而且也只是因为他一开始就熟悉这些领域。他所使用的是他原本就具有的知识，他理解和品鉴这不多的几部专论的能力证明了这一点。

意义上的一本大书的想法有时被用来说明伦理学相对于我们关于事实的可能知识的特殊地位。人们的感觉是，尽管相对价值判断都会在中出现，绝对价值判断却不会在其中出现。因此，不可能有伦理科学。这一提法有其纯净优雅之处。但它对理性道德考量所产生的后果似乎是令人失望的。事实上，我们似乎的确同意一些普遍的绝对价值陈述，如“所有人生而平等”、“非自愿的饥饿是恶的”。价值与事实之间的界线不是清楚明确的。确定基本欲求似乎会将事实与价值关联起来。在实践中，对于大多数重大的人生决定，我们一般会诉诸不被普遍接受的原则。将“为进步而努力是更好的”还原为事实陈述的一种方式是接受如下观念：在道德价值方面，历史沿着确定的方向演进（变好或变坏）。通常，一个人只是——主要通过不受自己控制的力量——被置于特定的历史和个人境况之中，它们以或多或少令人困惑的方式提供给他道德的标准。

这一普遍的局部决定现象尤其体现在智识追求事业的实践中。但如果我们试图从中跳出并做出理性的抉择，我们就会陷入困惑。有许多不同的矛盾力量在起作用：专业和通识，新结果和更广泛的理解，自主和关联，前进和沉思，科学价值和艺术价值，精确细节和宏观概览（中国意象中的方和圆）。在少数非常特别的情况下，