【现货速发】真与美 丘成桐的数学观

本书集结了丘成桐先生近半个世纪以来探讨数学和人文教育的系列文章，呈现了一位天才数学大师沟通数理与人文的努力与实践，透射出其追求真与美的数学观、人生观，一字一句皆饱含着对真理的热爱、对美的追求以及对祖国科学事业的殷殷之情。
丘成桐在书中分享了毕生研究数学、传授数学的经历和经验，讲述了世界范围内数学家群星闪耀的历史传奇，揭秘了“卡拉比-丘流形”的诞生历程和几何奥妙，也有大量篇幅谈及中国教育的现状和问题。
读者可在书中了解这位誉满世界的杰出数学大师的治学心迹与家国情怀，感受天才头脑的思维活力和深厚的人文底蕴，见证他追寻学问的理性以及对人才教育的计之深远。

丘成桐，清华大学讲席教授，丘成桐数学科学中心主任，哈佛大学数学系和物理系终身教授，香港中文大学博文讲座教授兼数学科学研究所所长。

丘成桐囊括了维布伦几何奖（1981）、菲尔兹奖（1982）、麦克阿瑟奖（1985）、克拉福德奖（1994）、美国国家科学奖（1997）、沃尔夫数学奖（2010）、马塞尔·格罗斯曼奖（2018）等奖项，是第一位获得国际数学最高奖菲尔兹奖的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。

著有《我的几何人生》《大宇之形》《微分几何讲义》等作品。

序     
绪言 数学中的真与美

真兮，无问西东
在数学和物理中的几何人生
我的兴趣是数学
数学与数学教育
数学的内容、方法和意义
关于数学学习
我研究数学的经验

美矣，万古心胸
数学史大纲
广义相对论中的数学
弦论和宇宙隐维的几何
实验科学对理论科学的影响
回首哈佛数学150年
科学与历史——中国基础科学发展
数学史与数学教育

善哉，天地立心
求真书院2021级本科生开学典礼致辞
求真书院首届成人礼上的讲话
清华大学讲席教授就职演说
崇高惟博爱，难忘初本；本天地立心，牢记使命
数学家的志气与操守
清华大学经管学院2022年毕业典礼讲辞
数学与科技
文化与创新
学问、文化与美
培养数学人才之我见
北京沃尔夫数学奖致答辞
在沃尔夫奖获奖仪式上的演讲
拔尖创新人才：本土培养更重要
致中学生的一封信

附录一 训子纯深
附录二 怀念母亲
附录三 怀镇公老师

编后记

本书集结了丘成桐先生近半个世纪以来探讨数学和人文教育的系列文章，呈现了一位天才数学大师沟通数理与人文的努力与实践，透射出其追求真与美的数学观、人生观，一字一句皆饱含着对真理的热爱、对美的追求以及对祖国科学事业的殷殷之情。
丘成桐在书中分享了毕生研究数学、传授数学的经历和经验，讲述了世界范围内数学家群星闪耀的历史传奇，揭秘了“卡拉比-丘流形”的诞生历程和几何奥妙，也有大量篇幅谈及中国教育的现状和问题。
读者可在书中了解这位誉满世界的杰出数学大师的治学心迹与家国情怀，感受天才头脑的思维活力和深厚的人文底蕴，见证他追寻学问的理性以及对人才教育的计之深远。

丘成桐，清华大学讲席教授，丘成桐数学科学中心主任，哈佛大学数学系和物理系终身教授，香港中文大学博文讲座教授兼数学科学研究所所长。

丘成桐囊括了维布伦几何奖（1981）、菲尔兹奖（1982）、麦克阿瑟奖（1985）、克拉福德奖（1994）、美国国家科学奖（1997）、沃尔夫数学奖（2010）、马塞尔·格罗斯曼奖（2018）等奖项，是第一位获得国际数学最高奖菲尔兹奖的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。

著有《我的几何人生》《大宇之形》《微分几何讲义》等作品。

一位数学家的科学真言和他对国内学术环境的观察——

1.丘成桐谈中国为什么培养不出顶尖科技人才？

近几年来，中美关系紧张，中国种种先进的科技产品被外国卡脖子。科技界开始认识到基础科学的重要性，它是国家科技能否领先的决定性因素。我们也从中了解到西方积累数百年的竞争力所在。

我们需要在本国的土壤上培养出杰出的数学大师，作为全国、甚至全世界数学的模范。回顾四十年来，基于公平原则，中国取士以高考为主，反复地操练数学技巧。高中最后一年，甚至把全部时间花在考题上。这种做法使学生对基础数学的精神和兴趣丧失殆尽。假如我们的目标是培养有能力重复先进国家技术的工程师，这样的训练方式公平而又无可厚非。事实上，中国亦因此成为制造业大国。但是，这样训练出来的学子，创意不足，只能跟着别人的脚步。况在危急之际，会给外国卡脖子。

最近二三十年来，亚洲各国都在基础数学上发奋图强！日本、越南、印度和伊朗四个国家都产生了菲尔兹奖得主！中国作为世界大国，四十年来，竟然无人问鼎，教人情何以堪？

个人建议是集中精力培养一批特别有才华，又对于数学有浓厚兴趣的年轻人。这批人不受高考和奥数的羁绊，从少年开始，就接受数学大师的亲授熏陶。他们中间必定会有人脱颖而出。

……

我们需要培养学生的国际视野，在学术和文化上引入多样的看法。在大力引进世界一流学者的同时，也需要招收一流的国际学生。美国所有名校的成长，都是这样完成的。杰出学生之间的交流，和老师的教导同样重要。

……

所谓”十年磨一剑“，为了让学者能把精力花在艰辛的研究课题上，同时也减少人事关系上时间与精力的虚耗，我认为至少在数学科学这领域，政府可以考虑取消所有帽子的机制。极度优厚而又往往不公平的竞争起着负面的作用。奖励应该由高校自己决定。从前国内普遍薪资不高，奖项起过一定的作用，但是现在已经过时了。美国政府就没有设立这样的奖项，美国高校也没有根据国家奖金来决定教授的房产待遇。帽子制度不改变，恐怕中国未来十年，有可用之饷，而无可用之兵，有夜郎之士，而无创新之将！

现在某些财政充裕地方政府和高校为使政绩可观，花上大量的金钱去购买论文，又重金礼聘名家。这些受聘名家只是挂个空衔，不需要承担任何责任，甚至一年中大部分时间不需要出现在该地方。听说某院士在全国有八十多个院士工作站，比孙大圣分身能力更强。这些荒谬的现象对真正做学问的人伤害很大，必须改正过来。

2.丘成桐谈人才该怎么培养？

人才培养是一个国家的命脉。无论古今中外，国家的强盛都要靠人才，没有人才的国家无法成为一流大国。肖杰教授说我瘾头很大，这其实跟瘾头无关。在美国，各行业的领军人才很多，但他们最担心的还是培养人才，年复一年地讨论怎样培养更多的人才，怎样让年轻人更好地成长。这是美国富强的一个主要原因。

我在上世纪60年代末到美国，至今已有40年了。我发现美国人办大学，讨论的主要问题都是怎样提拔年轻人，他们特别喜欢很年轻的学者。他们认为这关系到学校的前途，也关系到社会的前途。举例来说，哈佛大学数学系是全世界最好的数学系，最近我们请了3位非常年轻的教授做终身教授，3位教授的平均年龄不超过30岁。这样的例子在国外也少有。我们认为提拔年轻人使我们数学系生生不息地成长。这是很重要的事情。

我觉得中国对年轻人的重视还不够，事实上许多人不习惯看到年轻人很早就冒出来作重要的决策，不论是行政上的还是学术上的决策。

其实在科学上，很多重要的工作都是科学家们在20多岁的时候做出来的。一般来说，一个数学家或是一个科学家主要的工作，在40岁以前是可以看得出来的，甚至在30岁以前就看得出来了。如果到40岁还看不出来的话，这个学者的前途就不太乐观了。当然也有例外的情形。

美国的大学之所以有活力，就是因为他们大量地提拔三四十岁的年轻教授。年轻教授的薪水有时候甚至比资深教授还要高。我记得我28岁时候的薪水在数学系大概排名第三。美国的大学愿意做这种事，是因为他们认为年轻教授很重要。同时更有意义的一点是，美国很多资深教授愿意接受这个事实。他们愿意承认，有些年轻学者所做的学问，比他们这些年纪大的教授还要重要。值得敬佩的是：即使年轻教授做得没有他们好，他们有时候也愿意让一些重要的位置给年轻教授，从而使他们能够更好地成长。一般来说，中国的大学还做不到这一点。这是美国和中国大学一个重要的区别。

在培养和引进人才上，中国没抓住这一点——充分认识到年轻人的重要性。问题是怎样去寻找、培养、吸引年轻人？20多岁学问就做得很好的学者不多，中国应该花很大功夫去聘请他们全职回来。因为我们希望在中国本土做出一流的学问，而不是单在国外做研究。不少伟大的华人科学家拿了诺贝尔奖，很值得庆贺，但他们的工作都是在外国做的。我希望在清华、在中国本土做出这些工作，在本土培养比在外边成长更为重要。

我认为一个教师要真正花时间，花功夫去教学生。中国有些教授认为教学生不是他们的责任，不愿意花时间在学生身上。我们这个清华学堂数学班希望名师亲自来教学生，这是态度问题。在哈佛大学，大教授、名教授都认为，教本科生，从本科开始带学生，这是我们的责任，很重要的责任。

……

3.丘成桐谈学术风气

改革开放后，大批中国青年留学海外，其中有能力的还不少，但与哈佛大学80年来培养的杰出学生水平距离尚远。我读美国史，美国从开国到20世纪中叶，即使积弱的时候，很多人也不抛弃自己的理想，不追求虚伪的面子，却坚持追求真正的结果，宁为玉碎不为瓦全。希望我们的留学生也能把对理想的追求放在首位。

很多年轻学子只愿意做一些小问题，以巴结逢迎有权势的学者，甚至有人去抄袭而不知耻！这些情况令人难以置信。在哈佛，无论教授和学生，都以研究成果为最高目标。100年来，哈佛的师生发展了好几个新的基本而重要的数学学科。反观中国数学，到目前为止，尚未了解的学科分支甚多，能够开拓新的理论尚且路漫漫。中国的国力较比开放初期，要强得多，国家和政府又希望基础科学早日赶上世界一流水平。上面所述，可以看作是：他山之石，可以攻玉。本文无意指责，但一个社会需要认识到不足之处，如果不知自己的缺点，也不知改正的话，恐怕很难

成功地发展良好的学问。今日必须在学术界端正学风，树立正气，遏制腐败，完成学术改革。

国内有些人认为，基础科学需要有深入的训练、有深度的看法，才能产生新的结果，好的创意，旷日弥久，难有快速成功的机会。不如等待别人做好基础的研究后，拿过来用就是了。但是他们忘记了一点，自己觉悟出来的理论，通过自己劳动得到的结果，自己才最了解它的长短，应用起来才能得心应手。在科技发展一日千里的近代社会，我们非得掌握其中精髓，才能与人竞争。

……

我想中国基础科学不如西方，不是单单科举取士扼杀创意，就可以完全解释得过去。这与中西方哲学思想的不同有极大的关系。

西方哲学家追求的是穷理致知，中国哲学家追求格物致知。基础科学的精神在于穷理，中国一般学者更讲究应用。在今日中国的学术界，尤其是这三十多年来留学海外的华裔学者，有成就的实在不少。但是领袖群伦，成一家之言的，却实在不多！有这样地位的学者，必须能够创造新的学问，新的方向，有自己的哲学来指引大方向。同时有决心，有毅力来穷究真理的本源。今日中国要在基础科学领域出人头地，必先学习基础科学背后深刻的哲学思想。

……

在不同时代，中国学者表现的风骨并不一样。有时，中国人重人事关系，远比真理为重。如何解决这个问题是中国科学现代化的重要一环。在真理面前，人人平等！这个显而易见的科学精神，必须得到重视。

希腊亡于罗马，宋朝亡于蒙古人。亡国者的文化远胜于侵略者。但其实这是两个问题。最理想的状态是，一群人一生致力于文艺和基础科学的研究，另一群人做技术上的研究，还有人致力于将技术变成产业。几方面协力共进，社会和国家才会得益。

……

中国学者少有注意数学发展的历史和支持数学的基本哲学，大部分萧规曹随，解决一些问题而已。但是理论如何叫做完美？它有它的客观性，也有它的主观性。很多学者发展了一套长篇的理论，看似漂亮，却是越来越玄虚，结果无以为继。这是和自然界的真和美，愈来愈脱节的缘故。当年我和我的朋友们发展几何分析，就坚持我们必须要有理论，要有长远的看法。

丘成桐致中学生的一封信

亲爱的孩子们：

感谢你们的来信和你们对数学的兴趣。我尽我所能来回答你们的问题。

1.虽然我在数学上取得现在的成就，但从小并非天赋异禀。我五岁时，小学入学考试数学不及格，我在高中的时候也还不是一个出色的学生。当然，我那时认识到我在数学上有一些才能，并开始做家教挣钱来贴补我贫困的家境。直到大学二年级，我对数学才真正地开始感兴趣起来，因为一位新的数学老师来了，他激励了我。

2.简洁是数学一直吸引我的因素之一。数学可以用很少的语言（甚至不用语言）来描述你周围的世界，它的描述可以是精确的——对于其他语言来说，这是不可能的。我经常是在简洁的一次方程中发现美。

3.我一直到大学都不是最好的学生，甚至直到读研究生的时候，都不知道应该专攻数学的哪个领域。起初我假定最抽象的领域是最有意思的。但最后我认识到我最适合几何。和更抽象的领域相比，在几何上，我们总有可以参考的图形，我发现这很有帮助。

4.给非数学家解释数学的美是很困难的，不过，我认为很多美来自它的力量！几乎我们所知道的所有关于如重力、电磁学、量子物理的内容，都可以被归纳成仅仅一页纸的少数几个方程。探索这些方程的涵义和影响，可以花去人们一个世纪或更长的时间。

5.数学家们（包括我自己）通常习惯于讨论高维空间，我们的观点、方程可以应用到无穷维。然而那并不意味着我们的宇宙一定是弦理论所说的10维空间。弦理论的方程只与10维空间，或者说10维时空相一致。自然也许是，也许不是按照我们希望发现的样子运转。我们需要努力的工作和耐心，因为我们远未回答清楚宇宙到底有多少维的问题。

感谢你们有思想的问题和学习数学的努力！

祝好！

丘成桐

WilliamCasparGrausteinProfessorofMathematics

丘成桐谈数学奥秘

数学之为学，有其独特之处，它本身是寻求自然界真相的一门科学。但数学家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数学可谓是人文科学和自然科学的桥梁。

数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律，并用数学的方法表达出来。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛。

我们认为，数字、几何图形和各种有意义的规律，都是自然界的一部分。我们希望用简洁的数学语言，将这些自然现象的本质表现出来。

丘成桐谈数学与人文的关系

数学是一门公理化的科学，所有命题必须由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。

大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻程度，来决定研究的方向。这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质。气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为辅，但是深厚的人文知识也极为要紧。

广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐

以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂三十年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗经》《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑然一体，自得其趣。

捕捉大自然的真和美，实远胜于一切人为的造作，正如《文心雕龙》说的：“云霞雕色，有逾画工之妙。草木贲华，无待锦匠之奇，夫岂外饰，盖自然耳。”在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍、不分昼夜地去研究它，就如屈原所说：亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。我花了五年功夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：落花人独立，微雨燕双飞。

数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则，甚至在自然界中发挥作用，这就是数学优雅美丽的地方。

有才能的人做学问还是去赚钱，该怎么选？

其实整个社会的风气要改不太容易。很多时候说容易，做到难。我有时问朋友：你赚了很多钱，到了一定程度后，是不是觉得很快乐？我看不见得。我的一些有钱的朋友，有的本来家里有钱，有的是自己做生意赚的，他们倒是觉得有点空虚。我觉得我们学问做得好，社会在物质上不会亏待我们。做一名教授，不论在美国还是在中国，生活上都没有什么问题。要说奢侈办不到，但至少小康之家是可以的，内心满足，生活愉快。只要学问做得好，受到人家尊重，自己就有大的满足感。就像钓鱼一样，钓得多固然高兴，有时候虽然坐很久，才钓到一条，但你也觉得满足。这跟做学问一样，坐很久，想了老半天，才想通了一个问题，你会觉得满足。这种满足感和赚钱不大相同，赚钱的快乐不能够持久。

对一般年轻人和大学生，要多想以后做什么事，做到什么地步。假如觉得有钱能够使你极为满足的话，当然可以去做生意。我觉得赚钱能对社会有贡献也很好，不一定勉强在学问一途，但也要记得回报社会。无论赚钱或做其他的工作，只要是你想做的就好。现在许多年轻大学生对学问有兴趣，数学也学得好，可为了要赚钱，宁愿学其他学科，毕业后都去公司或经商，这样有些可惜了。

丘成桐谈数学情怀

我还有第三个家，我待在那里的时间更长久得多，那里就是数学。

我在哈佛和中国的诸多职务，致使我必须频繁地游走美国及亚洲之间。我如此来回奔波，以至于很难说哪里是我真正的家，或者我是否有两个家，我从未全然归属于何地。

这种感觉让我位处奇特之地，不能在传统地图上定位，而是居于两种文化及两个国家之间——它们在历史、地理和哲学上截然有别，也因烹饪美食的显著差异而彼此隔阂。

但我还有第三个家，我待在那里的时间更长久得多，那里就是数学。对我来说，数学提供了一本普世通用的护照，允许我在世界各地自由行动，也让我用它强大的工具去理解世界。

数学具有一些看似神奇的性质：它可以弥合距离、语言和文化的差距，能够引领那些善于驾驭数学威力的人，瞬间到达同一交流空间或同一思想平台。

数学的另一神奇之处，在于它不需要太多资金来进行重大研究。许多问题的解决，需要的只是一张纸、一支笔，以及专注的能力。有时你甚至不需要纸笔，在脑中就可以进行最重要的工作。

丘成桐谈数学历史

经过深思熟虑之后，我认为中国的数学发展依旧没有脱离传统的急功近利的做法。一般学者没有宏观的数学思想，不知道数学有一个多姿多彩的历史，只看到数学的部分面貌。所以我希望通过描述数学历史，来打开我们数学学者的胸怀，从而做出传世的工作。

我将我所知道的数学重要里程碑，约略分成80个不同方向，分别在几个大学做过演讲。但是因为时间不足的缘故，我只讨论了40个方向，基本上只包括西方文艺复兴以后的工作，这些工作使我叹为观止。中国数学家要走的路还是“既阻且长”，恐怕我们需要做到如屈原说的“路曼曼其修远兮，吾将上下而求索！”

我希望中国的官员愿意花时间阅读这些古代学者的伟大成就，知道中国数学学者的能力相甚远，对于数学知识还是相当贫乏，尤其是年纪比较大的中国数学家，他们的知识还不足够来评估近代数学的成就，尤其是对近代数学有成就的年轻人的数学并不见得了解。官方给予学者“帽子”，本来是好意，但是由于评估不一定以学问为主要标准，结果却是揠苗助长。

丘成桐的故事就是展示中国的一个窗口。通过他，我们可以看到一个有着五千年文明历史的国家，正努力与现代科学结合在一起。如果这种结合获得成功，终将重塑世界科技的平衡。
——《数学皇帝》《纽约时报》丘成桐人物专稿

 21岁他(从伯克利)毕业时就注定要改变数学的面貌。
——丘成桐的导师、世界数学泰斗陈省身

 近1 / 4世纪里最有影响的数学家。
——国际数学大师唐纳森

在哈佛，丘成桐一个人就是一个数学系！
——艾沙道尔·辛格，美国数学家、阿贝尔奖获得者