【现货速发】应用数学

党的二十大报告首次提出“加强教材建设和管理”，表明了教材建设国家事权的重要属性，凸显了教材工作在党和国家事业发展全局中的重要地位，体现了以习近平同志为核心的党中央对教材工作的高度重视和对“尺寸课本、国之大者”的殷切期望.我们充分认识到党的二十大对教材工作提出的新要求及在新征程中教材工作肩负的使命.目前，“以服务为宗旨，以就业为导向，走产学研结合的发展道路”已成为高等职业院校的办学指导思想，“以人为本、因材施教、按需择教”是高职教学的主导方向，在这种现实背景下，2007年，我们将“线性代数”“线性规划”“概率论与数理统计”三门课程根据我院各专业的课程需要进行整合，删繁就简地编写了《实用应用数学》作为我院适用于应用数学课程的教材.2023年，在原有教材的基础上，结合我院录制的微课等其他数学教学资源，适当调整教学内容，增加了同元软控数学软件MWorks和MATLAB在各知识点的应用，依照新形势下的课程思政要求新编了本书，以满足我院工程、管理和文科类各专业应用数学教学的需要.本书考虑到高职院校各专业数学教学的特点，以服务专业应用为主，力争做到够用适用、浅显易懂、深入浅出.讲述侧重基本概念、基本计算、基本应用.引进概念追求自然，讲述概念力求清楚，解释概念加强举例.本书配有较多的例题，旨在通过例题讲述解题的基本方法和技巧，培养学生应用数学解决实际问题的能力，增加专业应用特色，弱化理论推导，强化知识应用，适当照顾数学知识体系，适应专业模块化教学要求.本书考虑到工程、管理、文科专业特点和少课时情况，编写了三个教学模块，以供不同专业学生选用.并在每章增加了总复习题、课件录播、课程思政及数学软件的应用，希望这些能帮助学生提升学习效果.参与本书编写的教师有：熊莉（第5章、第6章、第11章、第12章、第13章），唐艳（第8章、第9章、第10章），张丽（第1章、第3章），文青（第2章），丁勇、戴江南、罗筱雅（第4章、第7章、第14章及数学软件视频部分），丁霞（课程思政部分）.大家利用休息时间，认真编写，相互审稿，共同研讨，团结协作完成了本书的编写工作.本书在编写过程中，充分听取了专业教师的意见，得到了学校领导、教务处和各二级学院领导的有力支持和帮助，特别是龚韵枝主任.罗星海教授、刘艳副教授、孔德斌副教授、汤名权副教授提出了宝贵意见.在此，一并表示衷心的感谢.限于编者的水平和经验，书中难免存在缺点和疏漏，诚恳地希望读者批评、指正.编者于湖北交通职业技术学院二○二三年七月二日目录目录

全书一共分为三部分，第一部分为线性代数，第二部分为线性规划，第三部分为概率论与数理统计。在每部分章节的*后一章加入MATLAB在数学中的应用，用以提高和加深学生对本专业的理解。全书一共有十四个章节，每章节还附有二维码，内含微课视频、习题检测、知识扩展等，让学生在线上也能通过手机回顾课程知识点。此外，每章节前的知识扩展，通过一些数学的发展史、数学家的小故事或者数学的发展过程中的历史事件等加入课程思政部分内容。

作者一直从事高等数学和应用数学的教学工作，在《华中师范大学学报》和《武汉船舶职业技术学院学报》等核心或非核心期刊发表论文十余篇，参编或作为副主编参与教材两部，是学校数学课程的课程负责人。

第一部分线 性 代 数
第1章行列式(3)
1.1行列式的定义、性质及计算(3)
1.1.1二元线性方程组与二阶行列式(3)
1.1.2三阶行列式(4)
1.1.3行列式的性质(6)
1.1.4行列式的展开(6)
1.1.5n阶行列式(8)
1.2克拉默法则(11)
复习参考题(13)
第2章矩阵(19)
2.1矩阵的概念(19)
2.1.1引例(19)
2.1.2矩阵的定义(20)
2.1.3几种特殊的矩阵(20)
2.1.4实际问题的矩阵表示(22)
2.2矩阵的运算(24)
2.2.1矩阵的相等(24)
2.2.2矩阵的加、减运算(24)
2.2.3矩阵的数乘法(25)
2.2.4矩阵的乘法(26)
2.2.5矩阵的转置(28)
2.2.6方阵的行列式(29)
2.3矩阵的初等变换及矩阵的秩(31)
2.3.1矩阵的初等变换(31)
2.3.2矩阵的秩(32)
2.4逆矩阵(34)
2.4.1逆矩阵的概念(34)
2.4.2用伴随矩阵求逆矩阵(35)
2.4.3初等行变换求逆矩阵(37)
复习参考题(39)
第3章线性方程组(45)
3.1齐次线性方程组(45)
3.1.1线性方程组的基本概念(45)
3.1.2齐次线性方程组解的判断(47)
3.1.3齐次线性方程组的基础解系和通解(47)
3.2非齐次线性方程组(51)
3.2.1导出组的概念(51)
3.2.2非齐次线性方程组解的结构(51)
3.2.3非齐次线性方程组解的判定(51)
3.2.4求非齐次线性方程组通解的步骤(51)
3.3线性方程组的应用(53)
3.3.1投入产出问题(53)
3.3.2产品销售问题(59)
3.3.3电路分析问题(60)
3.3.4交通流量问题(61)
复习参考题(63)
第4章数学软件在线性代数中的应用(71)
4.1行列式计算(71)
4.2矩阵计算(73)
4.3解线性方程组(75)
第二部分线 性 规 划
第5章线性规划问题(81)
5.1线性规划问题的概念(81)
5.2线性规划问题的数学模型(84)
5.2.1安排问题(84)
5.2.2投资问题(85)
5.2.3配方问题(86)
5.2.4下料问题(86)
5.2.5运输问题(87)
5.3两个变量线性规划问题的图解法(88)
5.4图解法在经济上的应用(95)
复习参考题(98)
第6章单纯形解法(104)
6.1线性规划问题的标准样式(104)
6.2单纯形解法的原理与步骤(108)
6.3求初始可行基的方法(116)
6.4单纯行解法在经济上的应用(123)
复习参考题(131)
第7章数学软件在线性规划中的应用(138)
第三部分概率论与数理统计
第8章随机事件的概率(143)
8.1排列与组合(143)
8.1.1两个基本原理(143)
8.1.2排列与组合(143)
8.2随机事件(145)
8.2.1随机现象(145)
8.2.2随机试验(145)
8.2.3随机事件(145)
8.2.4事件的关系及运算(146)
8.2.5样本空间(147)
8.3事件的概率(148)
8.3.1频率与概率(148)
8.3.2古典概率的定义(148)
8.4概率的加法公式与乘法公式(150)
8.4.1互不相容事件的加法公式(150)
8.4.2任意事件的加法公式(150)
8.4.3条件概率与乘法公式(151)
8.5事件的独立性(153)
8.5.1两个事件的独立性(153)
8.5.2多个事件的独立性(153)
8.6全概率公式与贝叶斯公式(154)
8.6.1全概率公式(154)
8.6.2贝叶斯公式(155)
复习参考题(156)
第9章随机变量及其分布(161)
9.1随机变量的概念(161)
9.1.1随机变量(161)
9.1.2离散型随机变量和连续型随机变量(161)
9.2离散型随机变量及其分布(162)
9.2.1分布列的概念(162)
9.2.2分布列的性质(163)
9.2.3几种常用的离散分布(163)
9.3连续型随机变量及其分布(165)
9.3.1密度函数的概念(165)
9.3.2密度函数的性质(166)
9.3.3几种常见的连续分布(166)
9.4分布函数(168)
9.4.1分布函数的概念(168)
9.4.2分布函数的性质(168)
9.4.3离散型随机变量的分布函数(169)
9.4.4连续型随机变量的分布函数(169)
9.5正态分布(171)
9.5.1一般正态分布(171)
9.5.2标准正态分布(172)
复习参考题(174)
第10章随机变量的数字特征(179)
10.1数学期望(179)
10.1.1离散型随机变量的数学期望(179)
10.1.2连续型随机变量的数学期望(180)
10.1.3随机变量函数的数学期望(180)
10.1.4数学期望的性质(181)
10.2方差(182)
10.2.1方差的定义(182)
10.2.2方差的计算公式(182)
10.2.3方差的性质(183)
复习参考题(184)
第11章简单随机样本(187)
11.1总体和样本(187)
11.2样本的数字特征(188)
11.3统计量及其分布(190)
复习参考题(192)第12章假设检验与区间估计(196)
12.1U检验(197)
12.1.1基本思想(197)
12.1.2检验水平、临界值和否定域(198)
12.1.3假设检验中的两类错误(198)
12.1.4U检验的步骤(198)
12.2t检验、χ2检验、F检验(199)
12.2.1t检验(199)
12.2.2χ2检验(200)
12.2.3F检验(201)
12.3已知方差估计均值(202)
12.3.1基本思想和方法(202)
12.3.2已知方差估计均值的步骤(203)
12.4未知方差估计均值与未知均值估计方差(204)
12.4.1未知方差估计均值(204)
12.4.2未知均值估计方差(204)
12.4.3置信区间与假设检验的关系(205)
复习参考题(205)
第13章回归分析与方差分析(209)
13.1一元线性回归和最小二乘法(209)
13.1.1一元线性回归模型(209)
13.1.2最小二乘法(210)
13.1.3将一元非线性回归问题线性化(212)
13.2一元线性回归相关性检验(213)
复习参考题(215)
第14章数学软件在概率论与数理统计中的应用(218)
14.1古典概型(218)
14.2随机变量及其分布的计算(219)
14.3随机变量的数字特征(220)
14.4简单随机样本的计算(221)
14.5假设检验(222)
14.6区间估计(224)
14.7一元线性回归分析(226)
附录A常用分布表(228)
附录B正态分布表(229)
附录Ct分布表(230)
附录Dχ２分布表(231)
附录EF分布表（一）(232)
附录FF分布表（二）(234)
附录GF分布表（三）(236)
附录HF分布表（四）(238)
参考文献(240)

全书一共分为三部分，第一部分为线性代数，第二部分为线性规划，第三部分为概率论与数理统计。在每部分章节的*后一章加入MATLAB在数学中的应用，用以提高和加深学生对本专业的理解。全书一共有十四个章节，每章节还附有二维码，内含微课视频、习题检测、知识扩展等，让学生在线上也能通过手机回顾课程知识点。此外，每章节前的知识扩展，通过一些数学的发展史、数学家的小故事或者数学的发展过程中的历史事件等加入课程思政部分内容。

作者一直从事高等数学和应用数学的教学工作，在《华中师范大学学报》和《武汉船舶职业技术学院学报》等核心或非核心期刊发表论文十余篇，参编或作为副主编参与教材两部，是学校数学课程的课程负责人。