【现货速发】中小学速算巧算技巧

本次改版针对《义务教育数学课程标准（2022年版）》进行了一些调整，删除了珠心算问题等一些过时的内容，增加了火车过桥问题、环形跑道问题、归一问题、归总问题等一些相对常见题型的解法，使全书内容更加系统、全面。另外，本书增加了视频，可在线学习。

计算在我们的日常学习、生活和工作中都有着极为广泛的应用。从我们进入学校开始，计算便贯穿于数学教学的全过程。计算能力是每个人都应具备的基本能力，也是学好数学和其他学科的基础和关键。

所谓计算能力，是指数学上的化归和转化的能力，即把抽象的、复杂的数学表达式或数字通过数学方法转换为我们可以理解的数学式子，并得出结果的能力。这就要求我们不仅能够正确地进行整数、小数、分数等四则运算，还要对其中一些基本计算达到一定的熟练程度，并掌握一些基本的方法和技巧，逐步做到计算方法合理、准确、快速、灵活。

因此，我们不能“死”做题，要注意总结归纳，发现各种题目的特点、差别，相应地运用不同的方法和技巧进行速算与巧算。

速算与巧算可以不借助任何计算工具，而是运用一种思维、一种方法，利用数与数之间的特殊关系，快速而准确地进行加、减、乘、除、乘方等运算。

大家知道，在美国科技重地硅谷，从事IT工作的工程师很多来自印度，他们最大的优势就是数学比别人好，这一切都得益于印度独特的数学教育法。印度数学里的计算方法与我们所学习的计算方法有很多不同之处，其中最有特色的就是它的速算和巧算。

这些速算与巧算的方法可以比我们一般的计算方法快10倍以上，学会了这些方法，能够在几秒钟内口算或心算出三四位数的复杂运算。这些方法简单直接，即使是没有数学基础的人也能很快掌握，而且非常有趣，运算过程就像做游戏一样令人着迷。

比如，计算25×25，用我们今天的算法，无非是列出竖式逐位相乘，然后相加。但是用印度数学里的计算方法来计算就非常简单了，只需看这个数的十位数字，如果是2，那么用2乘以比它大1的数字3，得到6； 在它的后面加上25，即625就是25×25的结果了。这种算法是不是很神奇？这种算法对个位是5的相同两位数相乘的运算都是适用的，大家不妨验算一下。

本书汇集了全世界（包括印度数学、我国古代和现代数学）中小学生常用的速算、巧算的技巧和方法
，其中许多影响了世界几千年的速算秘诀不仅可以强化同学们的运算能力，还能够改变他们的思维方式，让同学们从一开始就站在不一样的起点上。

这些巧妙的方法和技巧灵活多样、不拘一格，一道题通常可以有两三种完全不同的算法。
另外，这些解题方式也有别于我们传统的数学方法，总是窍门多多、方法神奇，
并且更简单、更快捷、更有技巧性，不但可以提高同学们学习数学的兴趣，而且大大提升了他们计算的速度和准确性，
还训练了同学们超强的逻辑思维能力，使他们能够在今后的工作和生活中更加出类拔萃。

中小学生学习速算的理由如下。

（1） 提高运算速度，节省运算时间，提高学习效率。

（2） 提高运算的准确率，提高成绩。

（3） 掌握数学运算的速算思想，探求数字中的规律，发现数字的美妙。

（4） 学习速算可以提高大脑的思维能力、快速反应能力、准确的记忆能力。

（5） 培养创新意识，养成创新习惯。

本书并非只适合中小学生，同样适合想改变和训练思维方式的成年人。对中小学生来说，本书可以提高他们对数学的兴趣，让他们爱上数学，喜欢动脑，还可以提高计算的速度和准确性，提高他们的学习成绩；对成年人来说，本书可以改变他们的思维方式，并且在工作和生活中更加充满智慧，有更多的创新。

快让我们一起进入数学速算的奇妙世界，学习魔法般神奇的速算法吧！

著者2023年2月

学习速算，不仅是强化加、减、乘、除四则运算，以及乘方、开方、分数、方程式、方程组的简单计算法，而且可以在很大程度上帮助学生轻松驾驭数学，树立强大的学好数学的自信心，开阔思路，扩展思维，让头脑更加灵活，让大脑更加聪明。 本书作为一本为中小学生量身定做的神奇数学魔法书，通过实例详细地介绍了20种常用的数学速算及巧算的方法，以及28个常见数学题型的解题技巧，并在每节中用实例介绍了这些方法和技巧的应用。本书保证让你一看就懂，一学就会，让你不禁感慨：如此神奇的算法，为什么数学老师没有教给我？ 本书增加了33个微课视频，可以在线学习。 这本书改变的不仅是学生的数学成绩，还包括思维方式的改变，让学生从一开始就站在不一样的起点上。 本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

于雷，毕业于北京大学。喜欢读书和思考，长期致力于青少年益智和教育领域。出版有《优等生必玩的趣味数独——培养敏锐观察力》《优等生必学的速算技巧——使计算又快又准》《优等生必学的逻辑思维——培养缜密思维》《优等生必学的速算技巧大全》等一批思维训练和益智读物，深受广大读者欢迎，其中，《优等生必学的速算技巧大全》已经重印20余次，广受读者的欢迎。

第一部分数学运算中的一些方法和技巧

一、 凑整法

1. 用凑整法做加法

2. 用凑整法做减法

3. 用凑整法算小数

4. 用凑整法算分数

5. 任意数乘以5、25、125的速算技巧

6. 任意数乘以55的速算技巧

7. 任意数乘以5的奇数倍

8. 任意数乘以15的速算技巧

9. 扩展： 任意数乘以1.5的速算技巧

10. 扩展： 任意数乘以15%的速算技巧

11. 尾数为5的两位数的平方

12. 扩展： 尾数为6的两位数的平方

13. 扩展： 尾数为7的两位数的平方

14. 扩展： 尾数为8的两位数的平方

15. 扩展： 尾数为9的两位数的平方

16. 尾数为1的两位数的平方

17. 任意数除以5的速算技巧

18. 扩展： 除数以5结尾的速算技巧

19. 连除式题的速算技巧

20. 乘除混合运算的速算技巧

二、 补数法

1. 巧用补数做加法

2. 巧用补数做减法

3. 巧用补数做乘法

4. 巧用补数做除法

三、 基准数法

1. 用基准数法计算连加法

2. 求互补的两个数的差

3. 接近100的两个数字相乘

4. 扩展： 接近200的两个数字相乘

5. 扩展： 接近50的两个数字相乘

6. 扩展： 接近30的两个数字相乘

7. 25～50的两位数的平方

8. 心算11~19的平方

9. 扩展： 心算21~29的平方

10. 扩展： 心算31~39的平方

11. 用基准数法计算三位数的平方

12. 用基准数法计算两位数的立方

四、 平方数法

1. 任意两位数的平方

2. 扩展： 任意三位数的平方

3. 用中间数算乘法

4. 用模糊中间数算乘法

5. 用较小数的平方算乘法

6. 用因式分解求两位数的平方

7. 扩展： 用因式分解求三位数的平方

8. 任意两位数的立方

9. 用因式分解求两位数的立方

10. 求完全平方数的平方根

11. 求完全立方数的立方根

五、 十字相乘法

1. 用十字相乘法做两位数乘法

2. 三位数与两位数相乘

3. 四位数与两位数相乘

4. 三位数乘以三位数

5. 四位数乘以三位数

6. 二元一次方程组的解法

7. 同分子分数的加减法

六、 拆分法

1. 用拆分法算加法1

2. 用拆分法算加法2

3. 用拆分法算减法

4. 被减数为100、1000、10000的减法

5. 两位数减一位数

6. 两位数减法运算

7. 三位数减两位数

8. 三位数减法运算

9. 用拆分法算两位数乘法

10. 将数字分解成容易计算的数字

11. 任意数字与12相乘

12. 两位数与一位数相乘

13. 两位数与两位数相乘

14. 任意三位数的平方

15. 任意四位数的平方

16. 任意数字与4相除

17. 用拆分法算分数

18. 用裂项法算分数

七、 分组法

1. 四位数加法运算

2. 求连续数的和

八、 错位法

1. 把纯循环小数转换成分数

2. 任意数与9相乘

3. 扩展： 数字对调的两位数减法

4. 任意数与99相乘

5. 任意数与999相乘

6. 扩展： 任意数与9、99、999相乘的其他解法

7. 两位数与11相乘

8. 扩展： 数字对调的两位数加法

9. 三位以上的数字与11相乘

10. 三位以上的数字与111相乘

11. 用错位法做乘法

12. 中间有0的三位数的平方

13. 中间有0的四位数的平方1

14. 中间有0的四位数的平方2

15. 十几乘以任意数的速算

16. 如果除数是9

九、 图表法

1. 用格子做加法

2. 用节点法做乘法

3. 用网格法算乘法

4. 用三角格子算乘法

5. 用面积法做两位数乘法

6. 十位相同的两位数相乘

7. 十位相同个位互补的两位数相乘

8. 十位互补个位相同的两位数相乘

9. 十位互补个位不同的两位数相乘

10. 一个首尾相同的两位数与另一个首尾互补的
两位数相乘

11. 扩展： 一个各位数相同的数乘以一个首尾
互补的两位数

12. 扩展： 一个数为相同数的两位数与一个数为
两互补数循环的乘法

13. 尾数为1的两位数相乘

14. 11~19的整数相乘

15. 100~110的整数相乘

十、 特殊值法

1. 一些特殊的分数转换成小数

2. 扩展： 如果除数是11

3. 扩展： 如果除数是99

4. 用一句话记住圆周率

5. 神奇的数字规律

6. 十位是5的两位数的平方

十一、 估算法

1. 除数是两位数的除法巧妙试商

2. 一个数除以9的神奇规律

十二、 截位法

1. 用截位法求多位数加法

2. 用截位法求多位数除法

十三、 放缩法

1. 两位数除以一位数

2. 三位数除以一位数

3. 两位数除以两位数

4. 三位数除以两位数

5. 如果被除数与除数都是偶数

十四、 直除法

1. 多位数乘一位数的运算技巧

2. 一位数除法运算

十五、 化同法

1. 约数与倍数

2. 通分与约分

十六、 差分法

1. 变型式差分法

2. 分数大小比较的其他方法

十七、 尾数法

1. 用尾数法确定完全平方数的平方根

2. 自然数n次方尾数的变化规律

3. 多次方数

4. 数的整除特性

5. 判断奇偶特性

十八、 整体法

1. 用整体法计算复杂计算题

2. 两行竖式加法

2. 三行竖式加法

3. 两行竖式减法

4. 三行竖式减法

十九、 手算法

1. 一位数与9相乘的手算法

2. 两位数与9相乘的手算法

3. 6~10乘法的手算法

4. 11~15乘法的手算法

5. 16~20乘法的手算法

二十、 印度验算法

第二部分常见题型的解题技巧

1. 相遇问题

2. 追及问题

3. 相离问题

4. 火车过桥问题

5. 环形跑道问题

6. 流水问题

7. 归一问题

8. 归总问题

9. 和差倍问题

10. 植树问题

11. 浓度问题

12. 工程问题

13. 集合问题

14. 统筹问题

15. 利润问题

16. 比例问题

17. 抽屉问题

18. 年龄问题

19. 余数问题

20. 时钟问题

21. 排列组合问题

22. 日期问题

23. 方阵问题

24. 几何问题 

25. 鸡兔同笼问题

26. 赛制问题

27. 页码问题

28. 数列问题

参考文献

学习速算，不仅是强化加、减、乘、除四则运算，以及乘方、开方、分数、方程式、方程组的简单计算法，而且可以在很大程度上帮助学生轻松驾驭数学，树立强大的学好数学的自信心，开阔思路，扩展思维，让头脑更加灵活，让大脑更加聪明。 本书作为一本为中小学生量身定做的神奇数学魔法书，通过实例详细地介绍了20种常用的数学速算及巧算的方法，以及28个常见数学题型的解题技巧，并在每节中用实例介绍了这些方法和技巧的应用。本书保证让你一看就懂，一学就会，让你不禁感慨：如此神奇的算法，为什么数学老师没有教给我？ 本书增加了33个微课视频，可以在线学习。 这本书改变的不仅是学生的数学成绩，还包括思维方式的改变，让学生从一开始就站在不一样的起点上。 本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

于雷，毕业于北京大学。喜欢读书和思考，长期致力于青少年益智和教育领域。出版有《优等生必玩的趣味数独——培养敏锐观察力》《优等生必学的速算技巧——使计算又快又准》《优等生必学的逻辑思维——培养缜密思维》《优等生必学的速算技巧大全》等一批思维训练和益智读物，深受广大读者欢迎，其中，《优等生必学的速算技巧大全》已经重印20余次，广受读者的欢迎。