【现货速发】复变函数与积分变换（第2版）

前言

本书版自2012年3月出版至今，已历时六年，经多年教学实践和检验，得到广大读者和任课教师的认可，在一定程度上满足了当时的教学需要。

为了适应21世纪我国高等教育改革与发展的需要，满足应用型本科院校培养面向生产、建设、管理、服务线的应用型人才对数学教育的要求；从全面素质教育的高度，将数学建模思想、数学软件MATLAB及工程实际问题融入工程数学教学中，编者在版基础上修订编写了本书。

本书在保持版风格的基础上，力求与时俱进，满足应用型人才培养的要求，新增了以下内容。

（1）在内容的安排上，坚持以学生基本素质与工程技术应用能力的培养为主导，强调学用结合、学做结合和学创结合的人才培养模式。在每一章新增了本章内容在实际中的应用一节。向学生传授一套完整地、科学地解决实际问题的方法，使学生初步掌握用工程数学解决实际问题的能力。

（2）新增了Z变换一章。介绍了Z变换及其在离散控制系统中的应用。举例介绍了利用Z变换求解差分方程和离散控制系统中的传递函数问题。

（3）新增了数学实验一章。本章采用MATLAB这一数学计算软件进行数学实验，介绍了如何使用MATLAB实现复变函数中的各种运算，如何利用MATLAB作复变函数的图形及利用MATLAB进行积分变换。举例介绍了利用MATLAB对动态电路仿真分析，让学生初步掌握用MATLAB解决实际问题的方法，从而培养学生数学应用能力和科学计算能力，使学生能够更好地适应将来的工作和科研环境。

书中的一部分内容能直接应用于解决实际问题，另一部分内容为读者今后进一步学习有关课程或实际应用方面提供一定的基础。原书版附录Ⅰ自测题部分，本次改版删除，如果有院校教学需要，自测题及其答案可免费使用，请发邮件至cipedu@163.com索取。

本书第二版由刘国志教授修订编著，承苗晨教授、宋岱才教授、侯景臣教授、丁洪生教授、刘凤智教授和鲁鑫、李印、王玉红老师对书稿进行了审阅，他们提出了很多宝贵意见，在此表示衷心的感谢。

书中不足之处，诚恳地希望读者批评指正。

编著者

营口理工学院

2018年4月

版前言

本书是为了适应新世纪我国高等教育迅速发展的需要，满足新时期高等教育人才培养拓宽口径、增强适应性对数学教育的要求，按照*《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》的精神和要求，针对工科数学是高校非数学类专业所有大学生应当具有的素质，又考虑到不同专业和不同层次的要求深浅不同、内容多少各异的实际情况，在历年主讲该课使用的教材及自编讲义基础上改编而成的。全书较系统地介绍了复变函数与积分变换的基本理论和基本方法。

考虑到复变函数与积分变换是工科数学的一门重要的基础课，又是高等数学的后续课程；同时考虑到内容的连贯性及便于学生自学，在编写本书时，注意了下列几点。

(1)对于一元微积分中平行的概念，如极限、连续、微分等，既指出其相似之处，更强调其不同之点，以免初学者疏忽。

(2)对复变函数论中的基本定理和重要定理，如柯西积分定理和留数定理等，从叙述、证明到推广，均注意了科学性和严密性。这不仅反映了复变函数理论本身的系统性和严谨性，同时也可借以锻炼读者思考问题和逻辑推理能力。

(3)对于解析函数及复级数这个教学与自学上的难点，考虑到内容的衔接性，为使读者较易接受，本书把实二元函数的偏导数、全微分和对坐标的曲线积分及实数项级数和傅里叶级数分别插入到第1章、第3章、第4章和第6章内。这样做可使读者举一反三较为系统地学习。

(4)考虑到不同层次不同程度的学生在学习上的多种需要，配备了大量的例题和习题，增加了训练基本概念与基本理论的填空题和选择题，习题大都附有答案或提示，每章后有对主要内容的简要概括，以供读者选用，也便于读者自学。

附录中提供了三套自测题，可供读者检验自己对知识掌握的程度。

本书由辽宁石油化工大学刘国志教授编著.宋岱才教授主审，丁洪生教授审查，侯景臣教授和苗晨、赵晓颖对初稿进行了审阅，他们提出了许多宝贵的意见，在此表示衷心感谢。特别是宋岱才教授不厌其烦，为编者复审了全部稿件，使原稿得到了很大改进，编者对他的这种敬业精神表示敬佩。

但限于编者水平，不妥之处仍然难免，敬请读者批评指正。

编著者 

辽宁石油化工大学理学院

2011年12月

第1章复数与复变函数1

1.1复数及其运算1

1.2复平面上的曲线和区域5

1.3*二元函数的基本概念、偏导数和全微分8

1.4复变函数的极限和连续性14

1.5复数的应用16

本章主要内容21

习题1 22

第2章解析函数25

2.1解析函数的概念25

2.2函数解析的充要条件27

2.3初等函数30

2.4解析函数的应用35

本章主要内容42

习题2 43

第3章复变函数的积分47

3.1*对坐标的曲线积分47

3.2复函数积分的概念和性质55

3.3柯西积分定理59

3.4柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式63

3.5解析函数与调和函数的关系67

3.6复变函数积分的应用68

本章主要内容71

习题3 73

第4章复级数76

4.1*实数项级数76

4.2复数项级数81

4.3幂级数82

4.4泰勒级数87

4.5洛朗级数91

4.6复级数的应用95

本章主要内容100

习题4 102

第5章留数及其应用106

5.1函数的孤立奇点106

5.2留数109

5.3留数的应用113

本章主要内容121

习题5 123

第6章傅里叶变换126

6.1傅里叶积分126

6.2傅里叶变换132

6.3傅里叶变换的性质138

6.4傅里叶变换的卷积142

6.5傅里叶变换的应用145

本章主要内容152

习题6 154

第7章拉普拉斯变换157

7.1拉氏变换的概念157

7.2拉氏变换的性质161

7.3拉氏变换的卷积166

7.4拉氏逆变换168

7.5拉氏变换的应用172

本章主要内容182

习题7 185

*第8章Z变换188

*8.1Z变换的定义和性质188

*8.2Z变换的应用190

本章主要内容194

习题8 195

*第9章数学实验198

*9.1数学实验1198

*9.2数学实验2200

*9.3数学实验3204

*9.4数学实验4206

附录Ⅰ傅里叶变换简表214

附录Ⅱ拉普拉斯变换简表218

部分习题参考答案222