高中数学母题与衍生：数列
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作者彭林，贾祥雪，计德桂
出版社中国科学技术大学出版社
ISBN9787312059315
出版时间2024-06
装帧平装
开本16开
定价68元
货号1203309615
上书时间2024-10-01
商品详情
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作者简介
彭林，北京市西城区教育研修学院数学教研员，人教社高中数学教参分册主编，北京版初中数学教材分册主编，中国教育学会《中小学数学》副主编。
贾祥雪，北京四中数学高级教师，本科毕业于清华大学数学科学系，博士毕业于中国科学院软件研究所。数学竞赛教练，全国女子数学奥林匹克北京代表队领队，北京市海淀区骨干教师、优秀“四有”教师。
计德桂，北京八中数学高级教师，北京师范大学毕业，多年带素质班和邓稼先班，担任高三数学备课组长，所带年级数学高考成绩位列北京市西城区第一。
目录
前言
第1章数列的概念及其性质
1.1数列的通项公式
1.2数列的递推关系
1.3数列的前n项和
1.4数列单调性的定义
1.5数列周期性的定义
第2章等差数列
2.1等差数列的定义
2.2等差数列的通项公式
2.3从函数观点运用等差数列通项公式
2.4等差数列前n项和公式
2.5运用Sn=An2+Bn解有关等差数列前n项和问题
2.6等差子数列性质的运用
2.7数列{Sn/n}为等差数列的运用
2.8整体代换思想的运用
2.9从函数的观点运用等差数列的前n项和公式
2.10 Sn与an的关系在等差数列中的应用
2.11等差中项公式的应用
2.12等差数列项间相等关系的运用
2.13等差数列的单调性
2.14两个等差数列问题
2.15等差数列奇偶项问题
2.16等差数列前n项和的比值问题
2.17前n项和的最值问题
2.18与等差数列有关的劣构题与开放题
2.19与等差数列有关的数学文化题
2.20与等差数列有关的新定义问题
第3章等比数列
3.1等比数列的定义
3.2等比数列的通项公式
3.3等比数列的前n项和公式
3.4运用Sn=－Aqn+A解有关等比数列前n项和问题
3.5等比子数列性质的运用
3.6整体代换思想的运用
3.7等比数列的单调性
3.8等比数列项间相等关系的运用
3.9等比数列前n项和性质的运用
3.10 Sn与an的关系在等比数列中的应用
3.11差比混合数列问题
3.12等比数列的实际应用问题
3.13与等比数列有关的数学文化问题
3.14与等比数列有关的新定义问题
3.15与等比数列有关的劣构题
第4章数列求通项
4.1叠加法求数列通项
4.2叠乘法求数列通项
4.3构造辅助数列求数列通项
4.4根据前n项和（或积）与an的关系求通项
4.5不动点法求数列通项
4.6特征根法求数列通项
第5章数列求和
5.1分组求和
5.2倒序相加
5.3并项求和
5.4错位相减
5.5裂项相消
5.6与绝对值有关的数列求和
5.7与三角函数有关的数列求和
第6章数列不等式的证明
6.1分析反推证明数列不等式
6.2构造差分数列证明数列不等式
6.3用数学归纳法证明数列不等式
6.4构造无穷递缩等比数列证明数列不等式
6.5迭代函数法证明数列不等式
6.6反证法证明数列不等式
6.7类等差数列与类等比数列
6.8通项放缩法证明数列不等式
6.9和式放缩法证明数列不等式
6.10放缩裂项法证明数列不等式
6.11函数放缩法证明数列不等式
第7章数列应用题
7.1数列与不等式的综合应用问题
7.2数列与概率统计的综合应用问题
第8章数列综合题
8.1数列周期性综合应用
8.2数列单调性综合应用
8.3数列递推思想综合应用
8.4应用归纳法探寻新规律
8.5函数视角下的数列问题
8.6有高等数学背景的数列综合题
第9章数列创新题
9.1数列的存在性和个数
9.2运算的封闭性
9.3数列的增减特征
9.4子列
9.5取满足特定性质的角标最小的项
9.6有界性
9.7数表
9.8单调性与整体趋势增或减
衍生题参考答案
内容摘要本书是为高中生同步学习数列而编写的参考书，依据新的《普通高中数学课程标准》，结合近年来高考命题的特点和趋势，通过提炼“母题”来对知识点进行梳理和拓展。每个母题均配有相应的“衍生题”，一题多变，既能帮助读者夯实基础知识，又能使读者领悟数学思想。具体内容包括数列的概念及其性质、等差数列、等比数列、数列求通项、数列求和、数列不等式的证明、数列应用题、数列综合题、数列创新题。本书可作为高中生同步学习的辅导书，也可用于高三复习，还可作为高中数学教师的参考书。
主编推荐
以典型题为母题，衍生出多种变式，引导读者从多个角度思考问题，形成完整的知识结构，达到举一反三、触类旁通、脱离题海的目的。
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