高等数学观点下的中学数学/李三平
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作者李三平，陈夏
出版社科学出版社
ISBN9787030587800
出版时间2019-09
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定价49元
货号1201945469
上书时间2024-09-25
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目录
前言
章 绪论
1.1 引言
1.2 几个例子
1.3 《新课标》的要求
思考题
第2章 集合论观点下的中学数学
2.1 朴素集合论与公理集合论
2.1.1 朴素集合论
2.1.2 公理集合论
2.2 笛卡儿积与关系
2.2.1 笛卡儿积
2.2.2 关系
2.2.3 等价关系与序关系
2.3 集合论观点下的某些中学数学问题的解释
2.3.1 数集的扩张
2.3.2 函数概念的演化
2.3.3 对复数集的再认识
思考题
第3章 数学分析观点下的中学数学
3.1 数学分析发展简史
3.2 从数学分析中的实数公理看中学数学
3.3 数学分析的辩证观点对中学数学解题策略的指导
3.3.1 分合并用
3.3.2 进退互化
3.3.3 动静转换
3.3.4 正反相辅
3.4 数学分析的方法在中学数学中的应用
3.4.1 构造辅助函数的方法
3.4.2 母函数方法
3.4.3 琴生不等式的应用
3.4.4 连续函数介值定理的应用
3.5 e和π超越性的证明
3.5.1 代数数的概念及性质
3.5.2 e的超越性
3.5.3 π的超越性
思考题
第4章 代数学观点下的中学数学
4.1 代数学发展简史
4.1.1 古典代数是以方程的研究为中心的
4.1.2 近世代数是以研究各种代数结构为中心的
4.2 中学数学某些问题的代数学解释
4.2.1 方程组的同解变形理论
4.2.2 尺规作图问题
4.3 伽罗瓦理论与代数方程的公式解
4.3.1 单群
4.3.2 可解群
4.3.3 正规扩域
4.3.4 伽罗瓦群
4.4 多项式理论与中学数学竞赛
4.4.1 基本知识
4.4.2 与多项式有关的数学竞赛试题解析
思考题
第5章 几何学观点下的中学数学
5.1 几何学的产生及其发展概述
5.1.1 从欧氏几何到非欧几何
5.1.2 射影几何
5.1.3 解析几何
5.1.4 微分几何和拓扑学
5.2 高等几何的基本内容和方法
5.2.1 仿射几何的基本内容和方法
5.2.2 射影几何的基本内容和方法
5.3 高等几何与初等几何的区别与联系
5.3.1 公理法下两种几何的区别与联系
5.3.2 变换群下两种几何学之间的关系
5.4 利用高等几何的原理和方法解决有关中学几何问题
5.4.1 仿射变换的应用
5.4.2 利用中心投影及交比解决初等几何问题
5.4.3 德萨格定理及完全四点形的调和性质的应用
5.4.4 与二次曲线有关的初等几何问题
思考题
第6章 数理逻辑观点下的中学简易逻辑
6.1 数理逻辑的产生及其对数学的方法论意义
6.2 命题逻辑和谓词逻辑
6.2.1 命题逻辑
6.2.2 谓词逻辑
6.3 对“简易逻辑”中一些问题的思考
6.3.1 简单命题与复合命题的区分
6.3.2 复合命题的构造
6.3.3 反证法的逻辑基础解读
思考题
第7章 组合数学观点下的中学数学
7.1 组合数学简说
7.1.1 组合数学概览
7.1.2 四色问题――从一道数学高考试题谈起
7.1.3 两个古老的问题
7.2 组合数学中的计数问题与中学数学竞赛
7.2.1 计数问题的基本内容
7.2.2 计数问题的原理和方法的应用举例
7.3 图论与中学数学竞赛
7.3.1 图的基本概念
7.3.2 几种特殊的图与中学数学竞赛
思考题
第8章 概率统计观点下的中学数学
8.1 引言
8.2 概率统计发展小史
8.2.1 概率论的起源与发展
8.2.2 数理统计的起源与发展
8.3 概率统计思想方法浅析
8.3.1 随机思想与概率大小
8.3.2 抽样与统计
8.3.3 统计规律与因果关系
8.3.4 估计与检验的思想
8.4 对中学概率统计教学的指导作用
8.4.1 确定性思维的转变――概率统计与数学的区别和联系
8.4.2 中学概率统计教学的问题和教学建议
思考题
思考题参考答案
参考文献
内容摘要
在高等师范院校数学系，开设了门类众多的高等数学类课程，这应该有几个方面的考虑，一方面是使将要走上中学数学教学岗位的毕业生具有一定的数学基础，能够承担中学数学教学、研究的任务以及继续学习和掌握现代数学知识，提高自身的数学修养，另一方面是使毕业生能利用在高师院校学到的高等数学类知识，指导其中学数学的教学和研究工作，也即使他们能"居高等数学之高"去临"中学数学之下"。但实际情况不尽如人意。编写本书的主要目的，就是想要解决如何在高观点的指导下，加强高等数学与中学数学的联系。一是将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学教学中去；二是揭示中学数学内容中某些不容易解释和处理的问题的高等数学背景；三是通过具体材料或实例展示高等数学对中学数学的指导意义。
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