线性代数 第5版
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作者陈建华 著
出版社机械工业出版社
ISBN9787111759126
出版时间2024-08
装帧平装
开本16开
定价54.9元
货号1203355571
上书时间2024-09-05
商品详情
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作者简介
高等院校教师
目录
目录第5版前言第4版前言第3版前言第2版前言第1版前言第1章行列式1.1行列式的定义1.1.1二阶、三阶行列式1.1.2数码的排列1.1.3n阶行列式的定义历史寻根:行列式习题1.11.2行列式的性质习题1.21.3行列式的展开定理1.3.1余子式和代数余子式1.3.2行列式按行(列)展开定理*1.3.3拉普拉斯(Laplace)展开定理背景聚焦:解析几何中的行列式习题1.3*1.4行列式的计算1.4.1利用行列式的定义1.4.2化为上(下)三角形行列式1.4.3利用行列式展开定理方法索引:数学归纳法1.4.4数学归纳法历史寻根:范德蒙德1.4.5递推法1.4.6升阶法(加边法)1.4.7利用已知行列式1.4.8综合例题习题1.41.5克拉默(Cramer)法则历史寻根:克拉默习题1.5总习题一第2章矩阵2.1矩阵的定义与运算2.1.1矩阵的概念历史寻根:矩阵2.1.2矩阵的加法2.1.3数乘矩阵2.1.4矩阵与矩阵的乘法2.1.5方阵的幂运算2.1.6矩阵的转置2.1.7共轭矩阵背景聚焦:天气的马尔可夫(Markov)链习题2.12.2几种特殊的矩阵2.2.1对角矩阵、数量矩阵和单位矩阵2.2.2上(下)三角形矩阵2.2.3对称矩阵和反对称矩阵2.2.4幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵习题2.22.3可逆矩阵2.3.1方阵的行列式2.3.2方阵的逆2.3.3矩阵方程背景聚焦:矩阵密码法习题2.32.4矩阵的分块2.4.1矩阵的分块及运算2.4.2可逆分块矩阵习题2.42.5矩阵的初等变换与初等矩阵2.5.1矩阵的初等变换2.5.2初等矩阵2.5.3初等矩阵与初等变换2.5.4用初等变换的方法求逆矩阵习题2.52.6矩阵的秩2.6.1子式2.6.2矩阵的秩2.6.3初等变换求矩阵的秩2.6.4几个常见的结论历史寻根:凯莱习题2.6总习题二第3章向量与线性方程组3.1线性方程组解的存在性3.1.1高斯(Gauss)消元法3.1.2线性方程组解的存在性历史寻根:线性方程组习题3.13.2向量组的线性相关性3.2.1n维向量的概念3.2.2线性表示与线性组合3.2.3线性相关与线性无关3.2.4线性相关性的几个定理历史寻根:向量习题3.23.3向量组的秩3.3.1向量组的等价3.3.2极大线性无关组与向量组的秩3.3.3向量组的秩与矩阵的秩的关系习题3.33.4向量空间3.4.1向量空间的概念3.4.2基、维数与坐标3.4.3子空间及其维数习题3.43.5线性方程组解的结构3.5.1齐次线性方程组解的结构3.5.2非齐次线性方程组解的结构习题3.5总习题三第4章矩阵相似对角化4.1欧氏空间Rn4.1.1内积的概念4.1.2标准正交基4.1.3正交矩阵及其性质习题4.14.2方阵的特征值和特征向量4.2.1特征值和特征向量的基本概念方法索引:求实系数多项式的实根4.2.2特征值的性质背景聚焦:特征值与Buckey球的稳定性4.2.3特征向量的性质历史寻根:特征值和特征向量习题4.24.3矩阵相似对角化条件4.3.1相似矩阵4.3.2矩阵可对角化条件4.3.3矩阵相似对角化的应用背景聚焦:工业增长模型习题4.34.4实对称矩阵的相似对角化4.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量4.4.2实对称矩阵相似对角化背景聚焦:面貌空间习题4.4*4.5Jordan标准形介绍4.5.1Jordan矩阵4.5.2Jordan标准形定理4.5.3Jordan标准形的求法历史寻根:矩阵论总习题四第5章二次型5.1二次型及其矩阵表示5.1.1基本概念5.1.2线性替换5.1.3矩阵的合同历史寻根:二次型习题5.15.2化二次型为标准形5.2.1正交替换法5.2.2配方法5.2.3初等变换法习题5.25.3化二次型为规范形5.3.1实二次型的规范形5.3.2复二次型的规范形习题5.35.4正定二次型和正定矩阵5.4.1基本概念5.4.2正定二次型的判定5.4.3正定矩阵的性质5.4.4其他有定二次型习题5.4总习题五*第6章线性空间与线性变换6.1线性空间的概念6.1.1线性空间的定义与例子6.1.2线性空间的简单性质6.1.3子空间6.1.4实内积空间习题6.16.2线性空间的基、维数和坐标6.2.1基与维数6.2.2坐标6.2.3基变换与坐标变换习题6.26.3线性变换6.3.1线性变换的概念6.3.2线性变换的简单性质6.3.3线性变换的矩阵表示习题6.36.4线性变换在不同基下的矩阵习题6.4总习题六附录附录A矩阵特征问题的数值解附录B矩阵广义逆简介附录C数域与多项式简介部分习题答案与提示参考文献
内容摘要
本书根据教育部《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》编写而成.全书分6章,前3章为基础部分,介绍行列式、矩阵、向量与线性方程组;后3章为应用提高部分,介绍矩阵相似对角化、二次型及线性空间与线性变换的基础知识.本书是为普通高等院校非数学专业本科生编写的,内容选择突出精选、够用,语言表达力求通俗易懂,章节安排考虑了不同专业的选用需求.本书也可作为大专院校和成人教育学院的教学参考书,还可供参加自考的广大读者参考.
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