粗糙微分方程及其动力学
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作者高洪俊
出版社科学出版社
ISBN9787030772114
出版时间2024-06
装帧平装
开本其他
定价148元
货号1203310132
上书时间2024-07-26
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目录
“非线性发展方程动力系统丛书” 序
前言
第1章 绪论 1
1.1 粗糙路径的理论发展简介 1
1.2 粗糙路径在随机动力系统中的应用 4
第2章 粗糙路径空间 6
2.1 动机 6
2.2 基本定义 9
2.3 几何粗糙路径空间 15
2.4 随机粗糙路径 20
2.4.1 粗糙路径的 Kolmogorov 准则 20
2.4.2 布朗粗糙路径 23
2.4.3 高斯粗糙路径 35
2.5 受控粗糙路径空间 48
第3章 粗糙微分方程 54
3.1 粗糙积分理论 54
3.1.1 Young 积分 54
3.1.2 粗糙积分 56
3.1.3 随机 Sewing 引理 66
3.2 随机积分和It.公式 68
3.2.1 It.积分 68
3.2.2 Stratonovich 积分 70
3.2.3 It.公式和 F.llmer 公式 71
3.3 测度集中 77
3.3.1 Cameron-Martin 空间 77
3.3.2 Borell 不等式 81
3.3.3 高斯粗糙路径的 Fernique 定理 83
3.3.4 粗糙积分的可积性 83
3.4 粗糙微分方程的解 86
3.4.1 全局解 86
3.4.2 解的稳定性 91
第4章 随机动力系统理论 94
4.1 可测动力系统 94
4.2 随机动力系统 97
第5章 粗糙微分方程的动力学 103
5.1 粗糙微分方程动力系统的逼近 103
5.2 粗糙微分方程的中心流形 117
5.2.1 截断技术 123
5.2.2 粗糙微分方程的局部中心流形 132
5.2.3 中心流形的光滑性 147
5.3 粗糙微分方程的吸引子 149
5.3.1 方程及其假设 149
5.3.2 变差空间中的粗糙路径与积分 152
5.3.3 粗糙微分方程 153
5.3.4 随机吸引子 160
第6章 粗糙偏微分方程 164
6.1 一阶粗糙偏微分方程 164
6.1.1 粗糙输运方程 164
6.1.2 连续性方程与解析弱解 168
6.2 二阶粗糙偏微分方程 170
6.2.1 线性理论: Feynman-Kac 公式 170
6.2.2 自治型的半线性发展方程 173
6.2.3 非自治型粗糙半线性偏微分方程 187
6.2.4 半线性粗糙发展方程的全局解 212
6.3 一类线性粗糙偏微分方程的能量方法 223
6.3.1 预备知识 225
6.3.2 粗糙偏微分方程的分析 232
6.3.3 张量化 247
6.3.4 专享性 255
6.3.5 存在性和稳定性 266
6.3.6 辅助性结论 269
6.4 半线性粗糙偏微分方程的能量方法 276
6.4.1 符号和定义 278
6.4.2 线性微分方程的适定性 281
6.4.3 能量估计 286
6.4.4 粗糙路径的稳定性 289
6.4.5 半线性扰动 291
第7章 粗糙随机偏微分方程的动力学 294
7.1 粗糙发展方程的局部稳定性 294
7.1.1 随机动力系统 294
7.1.2 局部零稳定性 295
7.2 粗糙偏微分方程的不稳定流形 305
7.2.1 粗糙发展方程 306
7.2.2 随机动力系统 322
7.2.3 粗糙发展方程的局部不稳定流形 324
7.3 粗糙输运噪声驱动的 Navier-Stokes 方程的随机动力系统 341
7.3.1 符号和定义 342
7.3.2 弱解 346
7.3.3 选取半流 348
7.3.4 随机动力系统 358
7.3.5 先验估计和紧性 359
参考文献 361
索引 373
“非线性发展方程动力系统丛书” 已出版书目 375
内容摘要
全书大致分为两个主题，随机（偏）微分的粗糙路径理论框架和其粗糙动力系统结果的介绍。随机（偏）微分的粗糙路径理论框架主要涉及粗糙路径基本理论及其在概率上的应用、粗糙路径驱动的微分方程的解理论、粗糙路径驱动的偏微微分方程的半群方法和变分方法. 粗糙动力系统方面主要介绍随机动力系统的相关的基本概念和近几年在粗糙动力学方面的结果。 对于有限维系统，涉及的内容包括随机动力系统的逼近、随机吸引子、粗糙中心流形等；对于无穷维系统，涉及的内容涵盖了随机动力系统的稳定性、不稳定流形、3维Navier-Stokes方程动力系统生成等。
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