经济数学——微积分

本书是按照高等学校大学数学课程教学指导委员会颁布的经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求，充分吸取当前优秀微积分教材的精华，并结合编者多年教学改革与教学实践经验，针对当前经济和管理类院校各专业对数学知识的实际需求及学生的知识结构和习惯特点编写而成的．

本书共6章，主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，二元函数微积分初步．每节均附有一定数量的习题，核心知识点配备微课，每章后面附有总复习题和小结微课．

本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受，同时本书科学、系统地介绍微积分的基本内容，并融合经济管理中的应用案例，具有鲜明的财经特色，且注重几何的直观解释，以培养和增强学生对经济问题的理解和分析能力．本书结构严谨，逻辑清晰，注重应用，例题丰富，可读性强．

本书可作为高等院校各专业的数学基础课教材，也可供准备报考硕士研究生的人员复习微积分使用．

王燕军，上海财经大学副院长、教授，曾主持国家自然科学基金面上项目、上海市人才项目、上海市教育委员会课题等项目，和参加国家自然科学基金青年等项目。

第 一章函数、极限与连续1
第　一节函数1
一、预备知识：实数、区间与邻域1
二、函数的概念2
三、函数特性3
四、反函数4
五、函数的运算与初等函数5
六、常见的经济函数8
习题1-19
第二节数列的极限10
一、数列极限的概念10
二、数列极限的主要性质11
习题1-211
第三节函数的极限12
一、函数极限的概念12
二、函数极限的主要性质13
三、极限的运算法则14
四、极限存在准则和两个重要极限15
五、无穷小量和无穷大量18
习题1-321
第四节函数的连续性23
一、函数连续的概念23
二、连续函数的运算与性质24
三、函数的间断点24
四、闭区间上连续函数的性质25
习题1-426
本章小结27
总复习题一27
数学通识：为什么“function”会被翻译成“函数”？28

第二章导数与微分29
第　一节导数的概念29
一、引例29
二、导数的定义30
三、左导数与右导数31
四、函数可导与连续的关系32
习题2-133
第二节基本初等函数导数公式与导数的运算法则34
一、基本初等函数导数公式34
二、函数和、差、积、商的导数的运算法则37
三、高阶导数40
四、导数公式与运算法则42
习题2-243
第三节复合函数与隐函数的导数43
一、复合函数求导法则44
二、显函数和隐函数46
三、隐函数求导46
四、导数的几何应用47
习题2-349
第四节函数的微分49
一、微分的定义50
二、微分的运算52
三、微分在近似计算中的应用54
习题2-455
本章小结56
总复习题二56
数学通识：导数的由来57

第三章微分中值定理与导数的应用58
第　一节微分中值定理58
一、罗尔定理58
二、拉格朗日中值定理60
三、柯西中值定理62
习题3-163
第二节洛必达法则64
一、基本未定式64
二、其他未定式67
习题3-268
第三节函数的单调性与极值69
一、函数的单调性69
二、函数的极值71
习题3-375
第四节函数的最值及其在经济分析中的应用75
一、函数的最值75
二、最值在经济分析中的应用77
习题3-479
第五节曲线的凹向与拐点80
一、曲线的凹向80
二、曲线的拐点82
习题3-583
第六节函数图形的描绘84
一、曲线的渐近线84
二、函数图形的描绘85
习题3-687
第七节导数在经济分析中的应用——边际分析与弹性分析88
一、边际分析88
二、弹性分析89
习题3-793
本章小结94
总复习题三94
数学通识：数学家拉格朗日简介95

第四章不定积分97
第　一节不定积分的概念与性质97
一、原函数的概念97
二、不定积分的概念　98
三、不定积分的性质99
四、直接积分法99
习题4-1101
第二节不定积分的计算102
一、不定积分的换元积分法102
二、　不定积分的分部积分法106
习题4-2110
本章小结111
总复习题四111
数学通识：微积分学的产生112

第五章定积分及其应用113
第　一节定积分的概念与性质113
一、引例113
二、定积分的定义115
三、定积分的几何意义116
四、定积分的性质116
习题5-1118
第二节微积分基本定理118
一、积分上限函数与原函数存在定理118
二、牛顿-莱布尼茨公式119
习题5-2120
第三节定积分的计算121
一、换元积分法121
二、分部积分法122
习题5-3122
第四节反常积分123
一、无穷限的反常积分123
二、无界函数的反常积分124
习题5-4125
第五节定积分的几何应用126
一、平面图形的面积计算126
二、已知截面面积的立体体积计算128
三、旋转体的体积计算129
习题5-5131
本章小结132
总复习题五132
数学通识：祖暅原理133

第六章二元函数微积分初步135
第　一节空间解析几何135
一、空间直角坐标系135
二、空间曲面及其方程136
三、空间曲线及其方程140
习题6-1142
第二节二元函数的基本概念142
一、平面区域及其相关概念142
二、二元函数的概念143
三、二元函数的极限144
四、二元函数的连续性145
习题6-2146
第三节二元函数的偏导数及其应用147
一、二元函数偏导数的定义与计算147
二、二元函数偏导数存在与连续的关系149
三、二元函数的高阶偏导数149
四、二元函数偏导数在经济分析中的应用151
习题6-3154
第四节二元函数的全微分154
一、二元函数全微分的概念155
二、二元函数全微分与偏导数的关系155
习题6-4156
第五节二元函数的极值、最值及其应用157
一、二元函数的极值157
二、二元函数的最值及其应用158
三、条件极值160
习题6-5162
第六节二重积分的概念与性质163
一、二重积分的概念163
二、二重积分的性质165
习题6-6166
第七节二重积分的计算167
习题6-7173
本章小结174
总复习题六175
数学通识：现实中的二元函数微分应用176

参考答案177

1.具有体系性、思想性。本书在讲解微积分基础知识的同时注意与普通高中教育教学课程的衔接（如极限思想的提炼等），进而培养与提升读者的数学思维，适应教学需求。

2.紧扣数三考研大纲。本书针对经济管理类专业的需求，根据高等学校数学与统计教学指导委员会制订的《经济管理类数学基础课程教学基本要求》，并结合硕士研究生考研大纲数学三的要求编写。

3.例题紧密结合经济应用。本书注重数学知识的实际应用，从典型的自然科学与经济分析中的问题出发，从实际到抽象，再从抽象到具体，将经济分析和微积分的相关内容有机结合起来，选编了大量与生活、经济密切相关的应用例题，为学生后续课程的学习提供方便。