小学数学创新思维全讲全练 5年级

数学是一切学科的基础，被称为“科学之王”。数学思维的培养对一个人的全面发展起到至关重要的作用。

经过近20年的教学，我们发现有些小学生看到数学题目不知道如何思考，有些学生一看就会、一做就错，还有些学生在低年级成绩稳定，但三年级以后对数学明显有畏难情绪。究其原因，是他们没有掌握一套有效的数学学习方法，没能科学地培养出数学思维，而且没有得到难度适中的巩固练习，所以无法稳步提升数学思考能力。我们在多年教学经验的基础上开发了系列讲义，并应用于上万名学生的教学中。我们惊喜地发现：按照系列讲义学习的学生，不仅能够提升学习成绩，还能激发他们学习数学的兴趣和潜质，进而增强对知识的探索欲。更可贵的是，从一年级开始使用本套讲义的学生，计算正确率的提升增强了他们学习数学的成就感，使数学学习形成良性循环。所以我们将本套讲义进行出版，让更多的学生受益。

一、本系列图书的内容设计

本系列图书按年级共分为五本，分别适合小学一年级至五年级的学生使用。每个年级共两册：教程分册和练习分册，讲练结合，知识概述和经典例题配有相应的视频课程。

其中，一、二年级都为24讲、24练。

（1）教程分册。内容包括知识概述、经典例题、思维导图三部分。知识概述主要讲解重要知识点，帮助学生搭建框架、整理思路；经典例题还原课堂讲解过程，以例题传授方法，帮助学生打开思路，掌握解题方法；思维导图帮助学生复习、总结知识重点。

（2）练习分册。内容是围绕教程分册知识点的针对性练习，每一练包括口算小能手、巧算小达人、思维小牛人三部分，每周配有5天的练习题。口算、巧算部分能帮助学生练就数学基本功，逐步提升速算、巧算能力；思维小牛人部分帮助学生有针对性地复习教程知识点，达到举一反三的目的。

三年级至五年级都为25讲、25练，题目难度用★数量表示，★数量越多，题越难。

（1）教程分册。内容包括知识概述、经典例题。

（2）练习分册。每一练按难度分为优秀篇（10道题，重视巩固基础）和创新篇（15道题，重视应用），共25道题，让学生学到的知识点得到充分练习。

二、本系列图书涵盖的知识模块

本系列图书涵盖小学数学应掌握的计算、几何、数论、应用题、行程、计数、组合七大模块知识，讲授小学一年级至五年级所需知识点。题目选自近七年迎春杯、华杯、走美杯、希望杯等杯赛题型，以及小升初的常考题、自建题库等。书中每道题目都有详细答案，经典例题由教学经验非常丰富的一线教师录制视频，方便学习。各个年级涵盖的知识模块见下表。

（1）计算方面：一、二年级主要涉及加减法巧算和利用乘法口诀的乘除法计算，为后续学习更复杂的计算打好基础；三年级开始涉及较大数的乘除法的巧算；四、五年级在整数计算的基础上进一步向分数、小数的计算方面拓展。本系列图书从一年级就设计了计算练习，全面培养学生的数感，建立初期学习数学的自信心。

（2）几何方面：从三年级基本的长度、角度的计算，到四年级平面图形周长、面积的计算，再到五年级立体图形的表面积、体积的计算，对于课内较少涉及的勾股定理和有关扇形的计算，也有专门的介绍，由浅入深地讲解常用方法和实用技巧。

（3）数论方面：四年级主要涉及整除、质数与合数、简单的进位制转化等方面内容，五年级以因数与倍数、余数、完全平方数等为主。本系列图书还介绍一题多解的方法，强调方法的简便化和多元化，帮助学生系统地总结和归类知识点。

（4）应用题方面：一、二年级主要为简单数学方法在生活中的应用；三年级开始介绍鸡兔同笼、和差倍与盈亏、周期问题、排队问题、年龄问题等稍深层次的应用；四年级以平均数和较复杂的鸡兔同笼为主；五年级会涉及工程问题、经济问题、浓度问题、分数比例问题等有关分数和小数计算的应用。难度阶梯上升，让学生的数学能力螺旋上升。

（5）行程方面：四年级主要介绍简单的相遇与追及问题、火车过桥与相关模型、流水行船问题等；五年级讲解用比例法解决更高层次的行程问题。从基础讲到拓展，激发学习兴趣。

（6）计数方面：一、二年级介绍基础的计数方法与应用；三年级介绍枚举法等；四年级主要讲述计数原理及其在最短路线、几何图形计数等中的应用；五年级会涉及排列组合、递推计数等更多方法。知识点贯串始终，搭建科学、完整的知识体系。

（7）组合方面：一年级至三年级以找规律为主，注重简单逻辑的应用；四年级开始涉及抽屉原理、容斥原理、最值问题和数字谜等，进一步强调逻辑性；五年级会对抽屉原理和数字谜进一步拓展，在逻辑性的基础上突出技巧的重要性。

三、本系列图书能培养孩子什么能力

学生通过一年级至五年级逐步系统的学习，可以培养多种能力。

（1）高层次的思维能力。数学解题对学生思维能力的训练是任何其他学科都不能比的。本系列图书的知识体系能全面训练他们的注意力、观察力、逻辑思维能力、记忆力、空间想象能力等。

（2）自主学习能力。学生先通过老师的视频课掌握科学的解题方法，然后通过练习分册去练习，真正领悟其中的内涵，从被动学习过渡到主动研究，形成自主学习能力。

（3）坚强的意志。数学题目和数学问题本身的难度较大，对学生的情感和毅力是一个很好的锻炼。

在编写过程中，我们参考了《小学数学课程标准》，内容既重视全面性，又兼顾进阶性。

本系列图书可供一年级至五年级学生使用，可作为自学参考书和家长的辅导用书，特别适合备战数学能力竞赛，是学有余力的学生的好帮手。

本系列图书由环球趣学的小学数学团队编写而成。主编团队成员均拥有十年及以上教学经验，是杯赛集训队教练员，培养了人大附中早培班、八中少年班、八中素质班等优秀学员上百人。另外，我们也特别感谢中国数学奥林匹克竞赛高级教练、北京数学竞赛集训队教练组组长陶晓永老师在本系列图书的编撰过程中予以专业的指导及严格的审定。

在编写过程中，我们秉承精益求精的态度，追求卓越品质，但由于时间仓促，书中难免存在不足，恳请广大读者对本系列图书提出批评和建议，以便及时修正。

编者

2022年4月

《小学数学创新思维全讲全练5年级》共两册，教程分册和练习分册。教程分册共25讲，主要介绍运算、计数、图形、逻辑推理、应用题等知识点，每讲包括知识概述、经典例题。练习分册共25练，与教程分册的知识点对应，每练分为优秀篇（10题，重视巩固基础）、创新篇（15题，重视拓展应用）。本书的知识概述和经典例题都配有免费视频讲解，方便读者自主学习。本书可作为自学参考书，适合数学老师用作数学思维拓展的教学参考，家长可以根据需求自学辅导孩子。

教程分册

第1讲　分数巧算1

第2讲　循环小数4

第3讲　比较与估算7

第4讲　裂项10

第5讲　比例模型（一）13

第6讲　比例模型（二）17

第7讲　比例模型（三）20

第8讲　圆与扇形24

第9讲　正多边形28

第10讲　勾股与弦图32

第11讲　立体几何（一）35

第12讲　立体几何（二）38

第13讲　牛吃草与时钟问题43

第14讲　工程问题47

第15讲　经济与浓度问题50

第16讲　分数和比例应用题53

第17讲　比例法解行程58

第18讲　因数与倍数61

第19讲　余数问题66

第20讲　完全平方数71

第21讲　排列组合74

第22讲　递推计数79

第23讲　构造论证82

第24讲　抽屉原理84

第25讲　数字谜进阶87

练习分册

第1练　分数巧算1

第2练　循环小数5

第3练　比较与估算9

第4练　裂项13

第5练　比例模型（一）18

第6练　比例模型（二）24

第7练　比例模型（三）29

第8练　圆与扇形34

第9练　正多边形39

第10练　勾股与弦图44

第11练　立体几何（一）50

第12练　立体几何（二）54

第13练　牛吃草与时钟问题59

第14练　工程问题64

第15练　经济与浓度问题69

第16练　分数和比例应用题73

第17练　比例法解行程77

第18练　因数与倍数83

第19练　余数问题88

第20练　完全平方数93

第21练　排列组合97

第22练　递推计数102

第23练　构造论证107

第24练　抽屉原理112

第25练　数字谜进阶117

参考答案121