碳减排数学模型及其应用

2016年我造访加拿大冰原，得知集结了成千上万年的冰原正以每年几百米的速度退缩消融，由此带来海平面上升、生物链断链等一系列生态问题。这表明气候变暖不是只停留在我们的感觉上，而是实实在在地影响甚至是威胁着人类的生存状态。

在这严峻的形势下，有识之士正行动起来，从百姓的低碳生活到政府的减排承诺，从企业的环保措施到国际磋商协议，人们为此正在艰难地努力。所谓碳减排，顾名思义，就是减少二氧化碳的排放量。随着全球气候变暖，二氧化碳的排放量必须减少，以缓解气候危机。联合国政府间气候变化专门委员会（IPCC）第三次评估报告指出，近50年来气候变暖的主要原因是人类活动。但我们知道，碳减排不是一句口号，同时意味着我们要放弃一些我们已经享受到的技术发展带给我们眼前的方便、快捷和舒适。减排也意味着我们要投入一些并不能马上看到效果的项目，从而影响到经济效益。这就是为什么碳减排的压力和困难是巨大的。如何能找到平衡，一方面尽可能地低碳、*可能地减排；另一方面又尽可能减少对我们的生活影响，达到一定的经济效益就是我们关心的事。

为了碳减排，全球都已行动起来。已有的国际协议就有《斯德哥尔摩宣言》《联合国气候变化框架公约》《京都议定书》《欧盟气候变化计划》和《巴黎协定》等。中国也颁发了一系列如《“十二五”控制温室气体排放工作方案》《“十三五”控制温室气体排放工作方案的通知》等政策文件。但整体来说，碳减排的有效实施还有很长的路要走。

作为一名数学工作者，我希望不仅自己实施低碳生活，也要用自己的专业知识为碳减排的进行做出一点贡献。

我从十年前就开始关注碳减排的数学模型。当时碳减排还多半停留在概念上，停留在宣传上，停留在政府间的磋商上。这十年来，碳减排的议题越来越热，更多的碳协议签订实施，碳市场开放，低碳也进入了普通百姓的理念中。在学术界大量关于碳减排的论文也层出不穷，但议题多半还是法律、管理、测算、技术方面。对于量化优化方面的考虑还比较少，尽管这是一个重要的方向。而量化优化恰恰需要应用合适的数学工具。应用数学工具的*步就是数学建模。这十年来，我和我的团队致力于碳减排的数学模型、应用和理论探讨方面的研究，做了不少工作，发表了一系列论文。希望此书对于那些从事和碳排相关工作，以及实施低碳生活的人们有点帮助，也希望为那些对碳减排数学方法感兴趣的研究者和学生抛砖引玉或者提供入门方略。

本书分为7章，第1章介绍了碳排放背景，介绍了相关的国际条约。第2章介绍了相关的数学知识。由于碳减排的数学模型涉及的数学知识非常广泛，这本书的立足点也不在数学知识上，所以本书采取了只阐述不证明但给出适当用法的办法，还给出了相应的参考书，有兴趣深究的读者可以此为线索深入研究。第3章介绍了与碳减排相关的数学模型，这些模型比较成熟，应用也很广泛，如人口模型、气温模型、GDP模型、扩散模型、Black-Scholes模型等。第4章收集了一些简单的和碳排放相关的数学模型，这些模型的基础涉及比较简单的数学知识，适于数学基础一般的读者，但也可以此了解数学是怎样应用到实际问题中去的、是如何处理碳数据和数值计算的等。第5章集中了碳金融方面的数学模型，而第6章是关于碳优化方面的模型，这两章是比较难的，读者可以根据兴趣和实力进行选读。但对于有志于深入研究的读者来说，这两章提供了用未定权益和优化控制的方法去研究碳排放和碳交易隐含的权益和价值基本框架，以及应用数学模型进行各种碳优化的方法和理论基础。这章所涉及的数学工具比较深，有随机过程、非线性偏微分方程等。我们将非常专业的数学证明放在书后附录里，以供感兴趣的读者研读。第7章是总结与展望，给有志于进一步研究的读者提了一些建议和看法。书后还附有碳排放方面专有名词解释和碳优化模型相关数学证明，以供读者查询。本书主要由梁进、杨晓丽、郭华英编著，黄文琳、徐佳晔、王子昂、陈伊凡和丁瀚林参与了部分内容的撰写。

限于作者水平，不足与疏漏之处在所难免，欢迎读者指正。

梁进

2019年2月于上海

本书共分7章，主要介绍了碳排放背景、碳减排模型的数学基础、碳减排相关模型、简单的碳减排模型、碳金融模型、碳优化模型，并在*后进行了总结与展望。书后还附有碳减排方面专有名词解释和碳优化模型相关数学证明，供读者参考。

本书内容深入浅出，包含一般普及性的模型和知识，也涉及*前沿的研究结果，既是数学方法在碳减排领域的应用展示，又是研究结果的汇集，可供在企业或研究所从事碳减排、碳交易工作的研究人员、专业人员参考，也可供高等学校应用数学、环境工程和新能源科学与工程等专业师生参阅。

梁进，同济大学数学科学学院，教授，同济大学教授，博士生导师，在业界工作过数年，后在大学做教研工作，长期从事应用数学和金融数学的研究。发表学术论文70余篇，出版专著、译著、通识文集8本。

第1章碳排放背景1

1.1温室效应和气候变化1

1.2保护环境的全球合作4

1.2.1《斯德哥尔摩宣言》4

1.2.2《联合国气候变化框架公约》4

1.2.3《京都议定书》5

1.2.4《欧盟气候变化计划》6

1.2.5《巴黎协定》8

1.2.6中国的行动8

1.2.7减排手段10

1.3碳市场10

1.3.1欧盟排放交易体系11

1.3.2美国交易市场13

1.3.3其他外国交易市场14

1.3.4中国交易市场14

第2章碳减排模型的数学基础17

2.1*小二乘法拟合17

2.2线性规划19

2.2.1线性规划基本概念19

2.2.2线性规划的解法20

2.2.3线性规划的软件包解法21

2.3Shapley值法21

2.4微分方程24

2.4.1一般概念24

2.4.2解的定性分析：微分方程的平衡解25

2.4.3微分方程的数值解26

2.5随机过程27

2.5.1马尔科夫链27

2.5.2布朗运动28

2.5.3Feynman-Kac公式29

2.6蒙特卡洛(Monte Carlo)方法30

2.7随机*控制及HJB方程33

2.7.1控制问题33

2.7.2动态规划原理34

2.7.3HJB方程36

第3章碳减排相关模型 38

3.1人口模型38

3.1.1指数增长模型(马尔萨斯模型)38

3.1.2阻滞增长模型(Logistic模型)40

3.1.3带随机项的阻滞增长模型41

3.1.4人口发展模型42

3.2气温模型43

3.3GDP模型44

3.4人口、经济、科技与环境污染方程46

3.4.1IPAT模型46

3.4.2STIRPAT模型47

3.4.3STIRPAT模型的随机微分方程形式49

3.5扩散模型49

3.6二叉树模型50

3.7马科维茨优化模型53

3.7.1马科维茨模型的基本假设54

3.7.2收益和风险的度量54

3.7.3马科维茨模型的建立55

3.7.4马科维茨模型的求解56

3.8市场价格的连续随机过程56

3.9Black-Scholes模型57

3.9.1Black-Scholes模型的建立58

3.9.2Black-Scholes公式58

3.10GARCH模型59

第4章简单的碳减排模型 60

4.1概率统计模型60

4.1.1回归拟合碳曲线60

4.1.2用GARCH模型估计碳市场波动率62

4.1.3因子模型63

4.2碳减排边际费用曲线64

4.3碳项目的数学规划模型67

4.3.1碳排放限制下的投资项目规划68

4.3.2碳减排项目投资规划69

4.3.3低碳旅行70

4.4合理分配碳许可71

4.5微积分优化碳控制73

4.6碳排放权涨跌的马尔科夫模型75

4.7大气颗粒屏蔽热辐射的蒙特卡洛模拟77

4.8树种发展竞争模型80

4.9污染扩散模型82

4.9.1扩散和消失82

4.9.2高斯烟羽扩散83

4.10碳排放随机过程模型87

4.10.1基本假设87

4.10.2碳排放量的随机过程87

4.11碳超限概率的未定权益定价88

4.11.1超限概率模型88

4.11.2超限概率性质分析89

4.11.3超限概率计算89

4.11.4参数分析与作图89

4.12碳排放超限潜在成本的未定权益定价92

4.12.1潜在成本模型92

4.12.2潜在成本性质分析93

4.12.3潜在成本计算93

4.12.4参数分析与作图94

第5章碳金融模型98

5.1碳金融产品的介绍99

5.1.1碳金融原生产品99

5.1.2碳金融衍生品100

5.2碳金融衍生品的定价106

5.2.1碳金融欧式期权107

5.2.2碳金融美式期权109

5.2.3嵌入期权的碳金融债券案例110

5.2.4以碳产品为标的的信用违约互换案例116

5.2.5碳排放权掉期案例117

5.2.6碳保险的案例121

5.3马科维茨*碳投资组合123

5.3.1样本选择123

5.3.2数据处理125

5.3.3*投资比例计算126

5.3.4结果与分析128

第6章碳优化模型 130

6.1控制无上界限制的国家碳排放率的优化模型130

6.1.1问题简述130

6.1.2模型建立130

6.1.3模型求解132

6.1.4数值模拟和解的性质分析133

6.2控制有上界限制的国家碳排放控制率的优化模型136

6.2.1问题简述136

6.2.2模型建立及求解137

6.2.3数据处理及参数选取138

6.2.4数值计算和解的性质分析139

6.3考虑碳交易的国家碳减排的*策略模型147

6.3.1问题简述147

6.3.2模型建立147

6.3.3模型求解149

6.3.4模型的数值解分析151

6.4带惩罚机制的具碳交易的国家碳减排放的*策略模型157

6.4.1问题简述157

6.4.2模型建立157

6.4.3模型求解158

6.4.4模型的数值解分析158

6.5单时段企业排放权*购买量模型163

6.5.1问题简述163

6.5.2模型建立163

6.5.3模型求解165

6.5.4性质分析167

6.6两时段企业排放权*购买量模型175

6.6.1问题简述175

6.6.2模型建立175

6.6.3模型求解176

6.7企业减排技术*引进时间模型178

6.7.1问题简述178

6.7.2模型建立178

6.7.3特殊情况下的模型求解180

6.7.4模型扩展186

第7章总结和展望 188

附录 192

附录1碳减排方面专有名词解释192

附录2碳优化模型相关数学证明195

参考文献 216

后记 222

1.思路新，将数学模型应用于碳减排领域，为企业碳减排方案优化、提高减排效率提供了一个新思路和新工具。

2.内容新，涉及相关领域前沿的研究成果。

3.实用性强，可作为相关人员优化碳减排的一个有用的工具。