统计学核心方法及其应用
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作者(英)西蒙·N.伍德(Simon N.Wood)
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115497468
出版时间2018-12
装帧平装
开本16开
定价69元
货号1201792943
上书时间2024-07-05
商品详情
- 品相描述：全新
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作者简介
西蒙·N.伍德（Simon N.Wood），英国巴斯大学统计学教授，工程与自然科学研究委员会研究员，R包mgcy作者，主要研究方向为统计计算、平滑方法和环境统计。
石丽伟，中国政法大学副教授，2013年毕业于美国路易斯安那理工大学，获得博士学位。研究方向为偏微分方程数值解。在Advances in Computational Mathematics和Applied Mathematics and Computation等靠前高水平期刊发表论文十余篇，主持国家自然科学基金等各类科研项目共三项。
目录
章随机变量1
1.1随机变量概述1
1.2累积分布函数1
1.3概率函数与概率密度函数2
1.4随机向量2
1.4.1边缘分布3
1.4.2条件分布4
1.4.3贝叶斯定理5
1.4.4独立性和条件独立性5
1.5均值和方差6
1.6多元正态分布8
1.6.1多元t分布8
1.6.2正态随机向量的线性变换8
1.6.3多元正态条件分布9
1.7随机变量的变换10
1.8矩母函数11
1.9中心极限定理11
1.10切比雪夫不等式、大数定律与詹森不等式12
1.10.1切比雪夫不等式12
1.10.2大数定律13
1.10.3詹森不等式13
1.11统计量14
1.12习题14
第2章统计模型与统计推断16
2.1简单统计模型的几个例子17
2.2随机效应和自相关19
2.3推断问题21
2.4频率论方法22
2.4.1点估计：极大似然22
2.4.2假设检验与p值23
2.4.3区间估计27
2.4.4模型检测28
2.4.5进一步的模型比较、AIC与交叉验证29
2.5贝叶斯方法30
2.5.1后验众数30
2.5.2模型比较、贝叶斯因子、先验敏感度、BIC、DIC30
2.5.3区间估计35
2.5.4模型检测35
2.5.5与MLE的联系35
2.6设计36
2.7一些有用的关于单个参数的正态结果37
2.8习题38
第3章R40
3.1R的基本结构40
3.2R的对象42
3.3用向量、矩阵和数组进行计算44
3.3.1循环规则44
3.3.2矩阵代数45
3.3.3数组操作与apply46
3.3.4索引和分组48
3.3.5序列与网格50
3.3.6排序51
3.4函数52
3.5有用的内置函数55
3.6面向对象与类56
3.7条件执行与循环58
3.8调用编译代码61
3.9好的实践与调试62
3.10习题63
第4章极大似然估计理论66
4.1期望对数似然的性质66
4.2极大似然估计的一致性68
4.3极大似然估计的大样本分布68
4.4广义似然比统计量的分布69
4.5正则条件71
4.6AIC：赤池信息量准则71
4.7习题73
第5章数值极大似然估计74
5.1数值最优化74
5.1.1牛顿法74
5.1.2拟牛顿法79
5.1.3内尔德-米德多面体法82
5.2R中的似然极大化示例83
5.2.1极大似然估计84
5.2.2模型检验86
5.2.3进一步推断87
5.3具有随机效应的极大似然估计88
5.3.1拉普拉斯近似88
5.3.2EM算法89
5.4R随机效应极大似然估计示例91
5.4.1直接拉普拉斯近似92
5.4.2EM优化94
5.4.3基于EM的牛顿优化97
5.5计算机求导99
5.5.1数值代数100
5.5.2有限差分100
5.5.3自动微分102
5.6寻找目标函数108
5.7处理多模态111
5.8习题112
第6章贝叶斯计算114
6.1近似积分114
6.2马尔可夫链蒙特卡罗115
6.2.1马尔可夫链116
6.2.2可逆性116
6.2.3Metropolis Hastings方法117
6.2.4为什么Metropolis Hastings方法可行117
6.2.5Metropolis Hastings的一个小例子118
6.2.6设计建议分布120
6.2.7吉布斯采样120
6.2.8吉布斯采样的小例子121
6.2.9吉布斯例子的核心123
6.2.10吉布斯采样的局限性124
6.2.11随机影响124
6.2.12检查收敛性124
6.3区间估计和模型对比127
6.4一个MCMC的例子：藻类生长131
6.5几何抽样与建立更好的分布136
6.5.1后验相关136
6.5.2维数带来的问题138
6.5.3基于近似后验正态的改进的分布140
6.5.4藻类种群例子的改进的建议分布140
6.6图模型与自动吉布斯采样145
6.6.1建造采样器146
6.6.2BUGS和JAGS148
6.6.3JAGS藻类种群实例150
6.6.4JAGS混合模型实例152
6.6.5JAGS海胆生长实例155
6.7习题157
第7章线性模型158
7.1线性模型理论159
7.1.1β的最小二乘估计159
7.1.2β的分布161
7.1.3(βi-βi)/σβi~tn-p161
7.1.4F-ratio结果162
7.1.5影响矩阵163
7.1.6残差ε和拟合值μ164
7.1.7线性模型的几何形式164
7.1.8X的结果165
7.1.9互动和可识别性165
7.2R中的线性模型167
7.2.1模型公式169
7.2.2模型检测170
7.2.3预测173
7.2.4解释、相关性和混杂174
7.2.5模型比较与选择176
7.3扩展177
7.4习题180
附录A一些分布182
附录B矩阵运算187
附录C随机数生成199
参考文献205
内容摘要
本书主要介绍了统计模型及统计推断中的问题，并引入极大似然法和贝叶斯方法来解答这些问题；概述R语言；简括极大似然估计的大样本理论，然后讨论应用该理论所涉及的数值方法；讲述贝叶斯计算所需的数值方法——马尔可夫链蒙特卡罗方法；介绍线性模型的理论及其应用。
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