高等数学（上册）

本套书由山东科技大学基础课部数学教研室结合高等职业教育及成人高等教育的实际需求，参考近年来国内外出版的多本同类教材编写而成，本套书的主要特点如下。
（1）难度适中，易于理解。为了更好地适应高职和成人学生对高等数学知识的需求，以及兼顾他们对高等数学知识的接受能力，本套书以“适用”为原则进行编写，尽量避免提及难度较大的理论知识，在定理的证明、例题的求解过程中加入了大量详细的思路分析过程，注重数形结合，力求做到通俗易懂。
（2）体系完整，重点突出。本套书在注重数学逻辑体系完整的前提下，突出重点，注重数学思想、方法、观点的传授，旨在培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）习题丰富，题型多样。为了便于读者复习巩固所学知识，及时检查学习效果，查缺补漏，本套书各章节配有习题，书末附有习题答案每册均配有期末考试模拟题，并给出详尽的解答，以方便读者使用。
由于编者水平有限，本套书难免存有不妥之处，恳请读者批评指正。

本套书分为上、下两册，共10章。上册内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用。本套书编写侧重于介绍高等数学的基本内容、方法和应用，适当减少相关内容的推导和证明。本套书可作为高等职业院校高等数学课程的教材或教学参考书，也可作为成人高等教育的教材，以及工程技术人员的参考资料。

第1章 函数、极限与连续

1.1 函数及其性质

1.1.1 集合

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的表示法

1.1.4 函数的几种特性

1.1.5 反函数

1.1.6 基本初等函数

1.1.7 复合函数

习题1.1

1.2 函数的极限及运算法则

1.2.1 函数极限

1.2.2 极限的运算法则

1.2.3 极限的性质

习题1.2

1.3 两个重要极限

习题1.3

1.4 函数的连续性

1.4.1 函数连续的定义

1.4.2 连续函数的性质

习题1.4

1.5 闭区间上连续函数的性质

习题1.5

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数概念

习题2.1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

习题2.2

2.3 高阶导数

习题2.3

2.4 隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 幂指函数的求导与对数求导法

2.4.3 参数方程所确定的函数的导数

习题2.4

2.5 微分及其运算

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 微分的基本公式和运算法则

习题2.5

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔中值定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3.1

3.2 洛必达法则

3.2.1 0/0型未定式

3.2.2 其他类型的未定式

习题3.2

3.3 函数的单调性

习题3.3

3.4 函数的极值和*值问题

3.4.1 函数极值的定义

3.4.2 极值判定法

3.4.3 *值、*小值问题

习题3.4

3.5 曲线的凹凸性与拐点

3.5.1 曲线的凹凸性及其判别法

3.5.2 曲线的拐点

习题3.5

3.6 函数图像的描绘

3.6.1 曲线的渐近线

3.6.2 作函数图像的一般步骤

3.6.3 作函数图像实例

习题3.6

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 不定积分的几何意义

4.1.4 基本积分表

习题4.1

4.2 换元积分法

4.2.1 *类换元积分法（凑微分法）

4.2.2 第二类换元积分法

习题4.2

4.3 分部积分法

习题4.3

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分定义

5.1.3 定积分的几何意义

习题5.1

5.2 微积分基本公式

5.2.1 积分上限函数及其导数

5.2.2 微积分基本公式证明及应用

习题5.2

5.3 换元积分法

5.3.1 引例

5.3.2 定积分的换元积分法

习题5.3

5.4 分部积分法

习题5.4

5.5 定积分在几何方面的应用

5.5.1 定积分的微元法

5.5.2 平面图形的面积

5.5.3 旋转体的体积

习题5.5

上册期末考试模拟题

上册参考答案

参考文献