微积分与数学模型
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作者电子科技大学成都学院大学数学教研室 编
出版社科学出版社
ISBN9787030562456
出版时间2018-01
装帧平装
开本16开
定价39元
货号1201652788
上书时间2024-06-09
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目录
第二版前言
版前言
第6章多元函数微分学及其应用1
6.1多元函数的基本概念1
6.1.1区域1
6.1.2多元函数的概念2
6.1.3多元函数的极限3
6.1.4多元函数的连续性5
习题6.16
6.2偏导数7
6.2.1偏导数的概念7
6.2.2求偏导数举例7
6.2.3偏导数的几何意义9
6.2.4函数的偏导数与函数连续的关系9
6.2.5高阶偏导数10
习题6.211
6.3全微分12
6.3.1全微分的定义12
6.3.2可微的必要条件12
6.3.3可微的充分条件14
6.3.4利用全微分作近似计算16
习题6.316
6.4多元复合函数的求导法则16
6.4.1多元复合函数求导的链式法则16
6.4.2一阶全微分形式不变性19
习题6.420
6.5隐函数的偏导数21
6.5.1由一个方程所确定的隐函数的偏导数21
6.5.2由方程组所确定的隐函数的偏导数22
习题6.524
6.6方向导数与梯度25
6.6.1方向导数的定义25
6.6.2方向导数的计算26
6.6.3梯度27
习题6.629
6.7多元函数的极值29
6.7.1无条件极值29
6.7.2最值31
6.7.3条件极值拉格朗日乘数法33
习题6.735
6.8多元函数微分学应用模型举例36
6.8.1交叉弹性36
6.8.2最优价格模型38
习题6.840
复习题640
第7章重积分数学模型及其应用43
7.1二重积分43
7.1.1二重积分模型43
7.1.2二重积分的性质46
习题7.147
7.2二重积分的计算47
7.2.1在直角坐标系下计算二重积分47
7.2.2在极坐标系下计算二重积分53
习题7.257
7.3三重积分59
7.3.1三重积分的定义59
7.3.2三重积分的计算59
习题7.367
7.4重积分模型应用举例68
7.4.1几何应用69
7.4.2物理应用72
7.4.3重积分在生活中的应用77
习题7.477
复习题778
第8章曲线积分、曲面积分及其应用81
8.1型曲线积分81
8.1.1金属曲线的质量81
8.1.2型曲线积分的定义81
8.1.3型曲线积分的计算83
习题8.185
8.2第二型曲线积分85
8.2.1变力沿曲线所做的功85
8.2.2第二型曲线积分的定义86
8.2.3第二型曲线积分的计算87
8.2.4两类曲线积分之间的关系89
习题8.290
8.3格林公式平面曲线积分与路径无关的条件90
8.3.1单连通区域与复连通区域91
8.3.2格林公式91
8.3.3平面曲线积分与路径无关的充要条件95
8.3.4全微分方程98
习题8.399
8.4型曲面积分100
8.4.1空间曲面的质量100
8.4.2型曲面积分的定义100
8.4.3型曲面积分的计算101
习题8.4103
8.5第二型曲面积分104
8.5.1流量问题104
8.5.2第二型曲面积分的定义106
8.5.3第二型曲面积分的计算107
8.5.4两类曲面积分之间的联系108
习题8.5110
8.6高斯公式、斯托克斯公式110
8.6.1高斯公式110
8.6.2斯托克斯公式113
习题8.6116
8.7线面积分应用模型实例117
8.7.1通量与散度117
8.7.2环量与旋度118
习题8.7120
复习题8121
第9章常微分方程及其应用123
9.1微分方程的基本概念123
9.1.1案例引入123
9.1.2微分方程的概念125
9.1.3微分方程的解125
习题9.1127
9.2一阶微分方程128
9.2.1可分离变量的微分方程齐次方程128
9.2.2一阶线性微分方程伯努利方程133
9.2.3利用变量代换求解一阶微分方程138
习题9.2139
9.3可降阶的高阶微分方程140
9.3.1y(n)=f(x)型140
9.3.2y″=f(x，y′)型142
9.3.3y″=f(y，y′)型144
习题9.3146
9.4二阶常系数齐次线性微分方程146
9.4.1二阶齐次线性微分方程解的性质和结构147
9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法148
习题9.4153
9.5二阶常系数非齐次线性微分方程153
9.5.1二阶非齐次线性微分方程解的性质和结构154
9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法154
习题9.5160
9.6常微分方程模型应用举例161
9.6.1死亡时间判定模型161
9.6.2人口增长模型162
9.6.3放射性废料的处理模型164
9.6.4鱼雷击舰问题165
习题9.6166
复习题9167
0章无穷级数及其应用169
10.1常数项级数的概念与性质169
10.1.1常数项级数的概念169
10.1.2常数项级数的性质173
10.1.3级数收敛的必要条件176
习题10.1177
10.2正项级数判敛178
10.2.1正项级数收敛的充要条件178
10.2.2比较判别法179
10.2.3比值判别法182
10.2.4根值判别法186
习题10.2187
10.3变号级数判敛188
10.3.1交错级数188
10.3.2绝对收敛与条件收敛190
10.3.3绝对收敛级数的两个性质193
习题10.3194
10.4幂级数195
10.4.1函数项级数的一般概念195
10.4.2幂级数及其收敛区间196
10.4.3幂级数的运算性质和函数201
习题10.4207
10.5函数展开成幂级数207
10.5.1泰勒级数208
10.5.2函数展开成幂级数210
习题10.5217
10.6傅里叶级数217
10.6.1三角级数和三角函数系的正交性217
10.6.2傅里叶级数219
10.6.3函数展开成傅里叶级数221
10.6.4正弦级数和余弦级数224
10.6.5周期延拓226
10.6.6奇延拓与偶延拓228
10.6.7以2l为周期的函数的傅里叶级数230
习题10.6231
10.7无穷级数模型应用举例232
习题10.7238
复习题10238
部分习题参考答案242
参考文献266
内容摘要
本书是由电子科技大学成都学院“数学建模与工程教育研究项目组”的教师，依据教育部颁发的《关于高等工业院校微积分课程的教学基本要求》，以培养应用型科技人才为目标而编写的。与本书配套的系列教材还有《微积分与数学模型(上册)》、《线性代数与数学模型》、《概率统计与数学模型》。
本书分5章，主要介绍多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线曲面积分及其应用、常微分方程及其应用、无穷级数及其应用等多元函数微积分学的基本内容和应用模型。每节后面配有适当的习题，每章配备有复习题，很后附有习题参考答案。本书的主要特色是注重应用，在介绍多元微积分基本内容的基础上，融入了很多模型及应用实例。
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