不等式的证明

读书，是天下件好事。
书，是老师。他循循善诱，传授许多新鲜知识，使你的眼界与思路大开。
书，是朋友。他与你切磋琢磨，研讨问题，交流心得，使你的见识与能力大增。
书的作用太大了!
这里举一个例子：常庚哲先生的《抽屉原则及其他》(上海教育出版社，1980年)问世后，很快地，连小学生都知道了什么是抽屉原则。而在此以前，几乎无人知道这一名词。
读书，当然要读好书。
常常有人问我：哪些奥数书好?希望我能推荐几本。
我看过的书不多。熟悉的是上海的出版社出过的几十本小册子。可惜现在已经成为珍本，很难见到。幸而上海科技教育出版社即将推出一套“数学奥林匹克命题人讲座”丛书，帮我回答了这个问题。
这套丛书的作者与书名初定如下：
黄利兵 陆洪文 《解析几何》
王伟叶 熊 斌 《函数迭代与函数方程》
陈 计 季潮丞 《代数不等式》
田廷彦《圆》
冯志刚《初等数论》
单 博《集合与对应》《数列与数学归纳法》
刘培杰 张永芹 《组合问题》
任 韩《图论》
田廷彦《组合几何》
唐立华《向量与立体几何》
杨德胜《三角函数·复数》

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述不等式的证明。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

熊斌，华东师范大学数学科学学院教授，上海市核心数学与实践重点实验室主任，国际数学奥林匹克研究中心主任。主要从事数学方法论、数学资优教育的理论与实践工作，在国内外发表有关数学、数学教育和数学普及方面的论文100余篇，主编和编著的著作150多本。
多次担任国际数学奥林匹克中国队领队、主教练。 2018年获国际数学保罗·厄多斯奖。受邀在第14届国际数学教育大会上作45分钟报告。

罗振华，华东师范大学数学科学学院博士生，第24届中国数学奥林匹克金牌获得者。从事数学奥林匹克研究与资优生培养实践工作，多次参加中国数学奥林匹克的主试工作及其他各项赛事的命题工作。参与编著了《数学竞赛问题与感悟》系列丛书。

命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。

第1讲 平均不等式/001
1.1 平均不等式/001
1.2加权平均不等式/016
1.3 幂平均不等式/019
第2讲 柯西不等式/023
第3讲 排序不等式和切比雪夫不等式/042
3.1 排序不等式/042
3.2切比雪夫不等式/047
第4讲 赫尔德不等式/055
第5讲 詹生不等式/066
5.1 詹生不等式/066
5.2唐生不等式的变形/074
第6讲 其他初等不等式/078
6.1 阿贝尔不等式/078
6.2舒尔不等式/089
6.3 伯努利不等式/094
第7讲 导数与不等式/102
7.1 导数/102
7.2 凸函数/108
第8讲 调整法/116
第9讲 几何不等式/129
9.1 基本几何不等式/129
9.2托勒玫不等式与费马点/135
第10讲 综合问题/148
参考答案及提示/171

本套丛书不同于一般的堆砌大量难题的数学奥林匹克教材，而是力求做到既深入浅出，又具备很大的实用性，完整地体现各专题的思想方法，探索解题的一般规律，并注重对学生兴趣和能力的培养。