数值计算方法
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作者罗贤兵
出版社科学出版社
ISBN9787030758675
出版时间2023-07
装帧平装
开本16开
定价79元
货号1203004234
上书时间2024-05-27
商品详情
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目录
前言
第1章绪论1
1.1二进制有限位计算系统简介1
1.1.1数的二进制表示2
1.1.2浮点数及运算性质3
1.2误差5
1.2.1误差的来源5
1.2.2误差的基本概念6
1.3函数的误差9
1.3.1一元函数的误差9
1.3.2多元函数的误差9
1.4算法的数值稳定性11
1.5练习题14
1.6实验题15
第2章线性方程组的数值解法16
2.1矩阵分析简介18
2.1.1向量及矩阵18
2.1.2初等变换及初等矩阵22
2.1.3向量及矩阵范数24
2.2直接法27
2.2.1三角线性方程组27
2.2.2Gauss消元法28
2.2.3Gauss列主元消元法34
2.2.4特殊线性方程组求解及LU分解的应用38
2.3迭代法42
2.3.1基本迭代法42
2.3.2Krylov子空间方法*53
2.4扰动分析61
2.4.1良态方程和病态方程61
2.4.2误差分析62
2.5练习题63
2.6实验题66
第3章非线性方程求根70
3.1二分法72
3.2不动点迭代法74
3.2.1迭代方法74
3.2.2收敛条件及收敛速率76
3.2.3迭代法的修正和加速78
3.3Newton迭代法80
3.3.1迭代格式80
3.3.2收敛性82
3.4Newton迭代法的改进83
3.4.1弦截法83
3.4.2Newton下山法84
3.4.3重根情形85
3.5非线性方程组86
3.5.1Newton法86
3.5.2拟Newton法*88
3.5.3梯度法*91
3.6练习题93
3.7实验题95
第4章多项式插值97
4.1Lagrange插值法.98
4.1.1n次Lagrange插值问题99
4.1.2Lagrange插值多项式102
4.1.3Lagrange插值余项103
4.1.4Lagrange插值的第二重心形式*106
4.2Newton插值法107
4.2.1差商的定义与性质107
4.2.2Newton插值多项式109
4.3等距节点的Newton插值法111
4.3.1差分的概念111
4.3.2等距节点的Newton插值多项式112
4.4Hermite插值法115
4.4.1Hermite插值多项式115
4.4.2Hermite插值余项117
4.5分段低次插值法118
4.5.1分段线性插值法119
4.5.2分段三次Hermite插值法120
4.6三次样条插值法121
4.7练习题127
4.8实验题128
第5章很好逼近130
5.1很好一致逼近131
5.2很好平方逼近136
5.2.1内积相关概念136
5.2.2函数的很好平方逼近138
5.3正交多项式141
5.3.1Gram-Schmidt正交化142
5.3.2几类常见的正交多项式143
5.3.3正交多项式与很好逼近147
5.4数据的很好平方逼近153
5.4.1最小二乘法154
5.4.2多项式拟合155
5.4.3最小二乘法的应用158
5.5快速Fourier变换*159
5.5.1很好平方三角逼近159
5.5.2FFT方法165
5.6神经网络方法*172
5.7练习题177
5.8实验题179
第6章数值积分与微分181
6.1数值积分的基本思想183
6.2插值型求积公式187
6.2.1Lagrange插值型求积公式187
6.2.2Newton-Cotes公式190
6.3复化求积公式192
6.3.1复化梯形公式193
6.3.2复化Simpson公式194
6.4外推法197
6.4.1Richardson外推法197
6.4.2Romberg算法200
6.5高精度求积公式201
6.5.1Gauss求积公式201
6.5.2Clenshaw-Curtis求积公式205
6.6振荡数值积分公式*206
6.7数值微分208
6.7.1数值微分公式208
6.7.2微分矩阵方法*212
6.8练习题214
6.9实验题217
第7章常微分方程初边值问题的数值方法219
7.1Euler方法221
7.1.1几种简单的数值方法222
7.1.2误差估计、收敛性与稳定性226
7.2Runge-Kutta方法231
7.2.1单步法的加速231
7.2.2二阶Runge-Kutta方法232
7.2.3高阶Runge-Kutta方法235
7.3线性多步法238
7.3.1Adams法239
7.3.2预估-校正公式244
7.4一阶方程组的数值解法245
7.4.1一阶方程组245
7.4.2高阶方程247
7.5两点边值问题的数值解法248
7.5.1打靶法249
7.5.2差分法252
7.6练习题255
7.7实验题258
第8章矩阵特征值问题的数值方法260
8.1特征值与特征向量261
8.1.1特征值的概念与性质261
8.1.2特征值定位262
8.2幂法与反幂法264
8.2.1幂法264
8.2.2幂法Aitken加速266
8.2.3反幂法267
8.2.4Rayleigh商加速269
8.3QR方法271
8.3.1Householder变换271
8.3.2QR分解273
8.3.3QR方法276
8.4实对称矩阵特征值的Jacobi方法278
8.4.1Givens变换278
8.4.2Jacobi方法.279
8.5练习题283
8.6实验题285
第9章随机模拟方法286
9.1随机数的产生287
9.1.1U(0,1)伪随机数的产生287
9.1.2一般分布随机变量的生成290
9.2定积分的随机模拟方法292
9.2.1随机投点法292
9.2.2均值估计法294
9.3练习题296
9.4实验题297
参考文献298
内容摘要
本书主要内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程求根、多项式插值、很好逼近、数值积分与微分、常微分方程初边值问题的数值方法、矩阵特征值问题的数值方法.除了以上基本内容,本书还介绍了广泛应用于实际问题的快速傅里叶变换、神经网络方法和随机模拟方法.通过对它们的学习和讨论使读者掌握设计数值算法的基本方法,为在计算机上解决科学问题打好基础.
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